如圖所示，abcd是一個(gè)正方形盒子．cd邊的中點(diǎn)有一個(gè)小孔e．盒子中有沿ad方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m帶電粒子從a處的小孔沿ab方向以初速度v0射入盒內(nèi)，并恰好從e處的小孔射出。求：

⑴該帶電粒子從e孔射出時(shí)的速度大小。
⑵該過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)該帶電粒子做的功。

在場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，取O點(diǎn)為圓心，r為半徑作一圓周，在O點(diǎn)固定一電荷量為＋Q的點(diǎn)電荷，a、b、c、d為相互垂直的兩條直線和圓周的交點(diǎn)．當(dāng)把一試探電荷＋q放在d點(diǎn)恰好平衡(如右圖所示，不計(jì)重力)

(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大小、方向如何？
(2)試探電荷＋q放在點(diǎn)c時(shí)，受力Fc的大小、方向如何？
(3)試探電荷＋q放在點(diǎn)b時(shí)，受力Fb的大小、方向如何？

如下圖所示，在絕緣的光滑水平面上有A、B兩個(gè)點(diǎn)電荷，A帶正電，B帶負(fù)電，電荷量都是q，它們之間的距離為d.為使兩電荷在電場(chǎng)力作用下都處于靜止?fàn)顟B(tài)，必須在水平方向加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)．求：兩電荷都處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，A、B連線的中點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)大小和方向．(已知靜電力常數(shù)為k)

把一個(gè)電荷量為的正電荷從距電場(chǎng)無(wú)窮遠(yuǎn)處移到電場(chǎng)中M點(diǎn)，電荷克服電場(chǎng)力做功，如果把該點(diǎn)電荷從距電場(chǎng)無(wú)窮遠(yuǎn)處移到電場(chǎng)中N點(diǎn)，電荷克服電場(chǎng)力做功．取無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn)，求：
(1)M、N點(diǎn)的電勢(shì)是多少？
(2)M、N點(diǎn)的電勢(shì)差是多少？把該點(diǎn)電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)電場(chǎng)力做功是多少？

一電荷量為q（q＞0）、質(zhì)量為m的帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)的作用下，在t＝0時(shí)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，場(chǎng)強(qiáng)隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示。不計(jì)重力，求在t＝0到t＝T的時(shí)間間隔內(nèi)

（1）粒子位移的大小和方向；
（2）粒子沿初始電場(chǎng)反方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

如圖所示，帶負(fù)電的粒子垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，出磁場(chǎng)時(shí)速度偏離原方向60°角，已知帶電粒子質(zhì)量m=3×10^-20kg，電量q=10^-13C，速度v₀=10⁵m/s，磁場(chǎng)區(qū)域的半徑R=3×10^-1m，不計(jì)重力，求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

(16 分）如圖甲，距離很近的豎直邊界兩側(cè)為相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)范圍很大，方向垂直紙面向里。在邊界上固定兩個(gè)等長(zhǎng)的平行金屬板A 和D ，兩金屬板中心各有－小孔S₁、S₂ ，板間電壓的變化規(guī)律如圖乙，正、反向最大電壓均為U₀，周期為T₀。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期也是T₀ �，F(xiàn)將該粒子在t=T₀/4時(shí)刻由S₁靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后通過(guò)S₂又垂直于邊界進(jìn)人右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域，在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不與金屬板相碰。不計(jì)粒子重力、極板外的電場(chǎng)及粒子在兩邊界間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

（1）求金屬板的最大長(zhǎng)度。
（2）求粒子第n次通過(guò)S₂的速度。
（3）若質(zhì)量m ’="13/12" m 電荷量為＋q的另一個(gè)粒子在t =" 0" 時(shí)刻由S₁靜止釋放，求該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大半徑。

如圖所示，兩平行金屬板E、F之間電壓為U，兩足夠長(zhǎng)的平行邊界MN、PQ區(qū)域內(nèi)，有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子（不計(jì)重力），由E板中央處?kù)o止釋放，經(jīng)F板上的小孔射出后，垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，且進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)與邊界MN成60°角，最終粒子從邊界MN離開磁場(chǎng).求：

（1）粒子離開電場(chǎng)時(shí)的速度大小v；
（2）粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t.
（3）兩邊界MN、PQ的最小距離d；

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系的第一象限虛線左側(cè)有方向沿y軸負(fù)方向的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,第三象限內(nèi)充滿著垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。在電場(chǎng)區(qū)域內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P,當(dāng)質(zhì)量為m電量為q的帶正電粒子從P點(diǎn)沿x軸負(fù)方向以大小為的初速度開始運(yùn)動(dòng)，粒子能從O點(diǎn)離開電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)。（不計(jì)粒子重力）

(1)求P點(diǎn)的坐標(biāo)x,y滿足的關(guān)系；
(2)若當(dāng)P點(diǎn)位于電場(chǎng)的右邊界時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的速度大小為2。求第三象限內(nèi)粒子可能經(jīng)過(guò)的區(qū)域的面積。

（18分）如圖甲所示，兩個(gè)完全相同的平行板電容器PQ和MN，板間距離為d，極板長(zhǎng)為L(zhǎng)，極板厚度不計(jì)。將它們置于圖示方向足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀，兩電容器極板的左端和右端分別對(duì)齊，兩電容器極板所加電壓值相同。一質(zhì)量為m、電荷量為+q、重力不計(jì)的粒子從極板P、Q間的中軸線O₁O₂左邊緣的O₁點(diǎn)，以速度v₀沿O₁O₂勻速穿過(guò)電容器PQ，經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后沿極板M、N的中軸線O₃O₄做勻速直線運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)回到O₁點(diǎn)，如此循環(huán)往復(fù)。不計(jì)電容器之外的電場(chǎng)對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)的影響。求

（1）極板P、Q，M、N間所加電壓的數(shù)值U。
（2）Q板和M板間的距離x。
（3）粒子從O₁點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到再次回到O₁點(diǎn)所用的時(shí)間。
（4）若撤去電容器上所加的電壓，將原磁場(chǎng)換作按圖乙規(guī)律變化的磁場(chǎng)，取垂直紙面向里為磁場(chǎng)的正方向。粒子仍從O₁點(diǎn)沿O₁O₂在0時(shí)刻以速度v₀進(jìn)入電容器PQ，在時(shí)刻恰好從P板右邊緣水平射出（為未知量）。則B₁為多少？