Question

如圖所示，兩平行金屬板E、F之間電壓為U，兩足夠長(zhǎng)的平行邊界MN、PQ區(qū)域內(nèi)，有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子（不計(jì)重力），由E板中央處?kù)o止釋放，經(jīng)F板上的小孔射出后，垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，且進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)與邊界MN成60°角，最終粒子從邊界MN離開(kāi)磁場(chǎng).求：

（1）粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度大小v；
（2）粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t.
（3）兩邊界MN、PQ的最小距離d；

Answer 1

（1）（2）4m/3qB（3）

解析
試題分析：（1）設(shè)粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度為v，由動(dòng)能定理有：qu=mv²/2   
解得：  
（2）粒子離開(kāi)電場(chǎng)后，垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，由洛侖茲力提供向心力有：qBv= mv²/r   
聯(lián)立解得：       
粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=2r/v 
聯(lián)立解得：T=2m/qB
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=240⁰/360⁰  T=4m/3qB 
（3）最終粒子從邊界MN離開(kāi)磁場(chǎng)，需滿足：d≧r+rsin30⁰            
聯(lián)立④⑤解得：d≧     
兩邊界MN、PQ的最小距離d為 
考點(diǎn)：本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的加速問(wèn)題，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題。