（18分）如圖（a）所示，平行金屬板和間的距離為，現(xiàn)在、板上加上如圖（b）所示的方波形電壓，=0時板比板的電勢高，電壓的正向值為，反向值也為，現(xiàn)有由質(zhì)量為的帶正電且電荷量為的粒子組成的粒子束，從的中點以平行于金屬板方向的速度不斷射入，所有粒子不會撞到金屬板且在間的飛行時間均為，不計重力影響。試求：

（1）粒子射出電場時的速度大小及方向；
（2）粒子打出電場時位置離點的距離范圍；
（3）若要使打出電場的粒子經(jīng)某一垂直紙面的圓形區(qū)域勻強磁場偏轉后，都能到達圓形磁場邊界的同一個點，而便于再收集，則磁場區(qū)域的最小半徑和相應的磁感強度是多大？

（19分）如圖（甲）所示，兩足夠長的平行光滑的金屬導軌MN，PQ相距為L=1m，導軌平面與水平面夾角α=37°，導軌電阻不計.磁感應強度為B₁=2T的勻強磁場垂直于導軌平面向上，長為L=1m的金屬桿ab垂直于MN，PQ放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，金屬桿的質(zhì)量為m₁=2kg、電阻為R₁=3Ω.兩金屬導軌的上端連接右側電路，電路中通過導線接一對水平放置的平行金屬板，兩板間距離和板長均為d=1m，定值電阻為R₂=1Ω.現(xiàn)閉合開關S并將金屬桿由靜止釋放，取重力加速度g=10m/s².
（1）求金屬桿沿導軌下滑的最大速率v_m；
（2）當金屬桿穩(wěn)定下滑時，在水平放置的平行金屬板間加一垂直于紙面向里的勻強磁場B₂=3T，在下板的右端C點且非�？拷�下板的位置有一質(zhì)量為m₂=6×10-5kg、帶電量為q=-1×10^-4C的液滴以初速度v水平向左射入磁場，該液滴可視為質(zhì)點，要使帶電液滴能從金屬板間射出，則初速度v滿足什么條件？
（3）若帶電液滴射入的速度恰好使液滴從D點飛出，液滴從C點射入時，再從該磁場區(qū)域加一個如圖（乙）所示的變化磁場（正方向與B₂方向相同，不考慮磁場變化所產(chǎn)生的電場），求該帶電液滴從C點射入到運動到D點所經(jīng)歷的時間t.

（17分）一絕緣“U”型桿由兩段相互平行的足夠長的豎直直桿PQ、MN和一半徑為R的光滑半圓環(huán)QAN組成.固定在豎直平面內(nèi)，其中桿PQ是光滑的，桿MN是粗糙的，整個裝置處在水平向右的勻強電池中.在QN連線下方區(qū)域足夠大的范圍內(nèi)同時存在垂直豎直平面向外的勻強磁場，磁感應強度為.現(xiàn)將一質(zhì)量為m、帶電量為-q（q＞0）的小環(huán)套在PQ桿上，小環(huán)所受的電場力大小為其重力的3倍.（重力加速度為g）.求：
（1）若將小環(huán)由C點靜止釋放，剛好能達到N點，求CQ間的距離；
（2）在滿足（1）問的條件下，小環(huán)第一次通過最低點A時受到圓環(huán)的支持力的大小；
（3）若將小環(huán)由距Q點8R處靜止釋放，設小環(huán)與MN桿間的動摩擦因數(shù)為u，小環(huán)所受最大靜摩擦力大小相等，求小環(huán)在整個運動過程則克服摩擦力所做的功.

（18分）如圖所示，相距3L的AB、CD兩直線間的區(qū)域存在著兩個大小不同、方向相反的有界勻強電場，其中PT上方的電場I的場強方向豎直向下，PT下方的電場II的場強方向豎直向上，電場I的場強大小是電場Ⅱ的場強大小的兩倍，在電場左邊界AB上有點Q，PQ間距離為L。從某時刻起由Q以初速度v₀沿水平方向垂直射入勻強電場的帶電粒子，電量為＋q、質(zhì)量為m。通過PT上的某點R進入勻強電場I后從CD邊上的M點水平射出，其軌跡如圖，若PR兩點的距離為2L。不計粒子的重力。試求：
（1）勻強電場I的電場強度E的大小和MT之間的距離；
（2）有一邊長為a、由光滑彈性絕緣壁圍成的正三角形容器，在其邊界正中央開有一小孔S，將其置于CD右側且緊挨CD邊界，若從Q點射入的粒子經(jīng)AB、CD間的電場從S孔水平射入容器中。欲使粒子在容器中與器壁多次垂直碰撞后仍能從S孔射出（粒子與絕緣壁碰撞時無機械能和電量損失），并返回Q點，需在容器中現(xiàn)加上一個如圖所示的勻強磁場，粒子運動的半徑小于，求磁感應強度B的大小應滿足的條件以及從Q出發(fā)再返回到Q所經(jīng)歷的時間。

（18分）如圖甲所示，兩平行金屬板A、B的板長和板間距離均為L（L=0.1m），AB間所加電壓u=200sin100πtV，如圖乙所示。平行金屬板右側L/2處有一豎直放置的金屬擋板C，高度為13L/12并和A、B間隙正對，C右側L處有一豎直放置的熒光屏S。從O點沿中心軸線OO^/以速度v₀=2.0×10³m/s連續(xù)射入帶負電的離子，離子的比荷q/m=3×10⁴ C/kg，（射到金屬板上的離子立即被帶走，不對周圍產(chǎn)生影響，不計離子間的相互作用，離子在A、B兩板間的運動可視為在勻強電場中的運動。）離子打在熒光屏上，可在熒光屏中心附近形成一個陰影。π取3，離子的重力忽略。
（1）求熒光屏中心附近陰影的長度。
（2）為使從A極板右側邊緣打出的離子能到達屏的中點O^/，可在擋板正上方一圓形區(qū)域加垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B=T（圓心在擋板所在垂線上，圖中未畫出），求所加圓形磁場的面積和離子在磁場區(qū)域運動的時間。（計算結果全部保留二位有效數(shù)字）

如圖所示，x軸的上方存在方向與x軸正方向成135⁰角的勻強電場，電場強度為E＝1×10³V/m，x軸的下方存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B＝0.5T。有一個質(zhì)量為m＝1×10^-11kg，電荷量為q＝1×10^-7C的帶正電粒子，從坐標原點O以速度v＝2×10³ m/s沿與x軸負方向成45°角方向進入磁場，設x軸上下方的電場和磁場區(qū)域足夠大，不計粒子重力。求：

（1）粒子從O點出發(fā)到第一次經(jīng)過x軸前，在磁場中運動軌跡的半徑。
（2）粒子從O點出發(fā)到第一次經(jīng)過x軸所經(jīng)歷的時間。
（3）粒子從O點出發(fā)到第四次經(jīng)過x軸的坐標。

如圖所示，豎直面內(nèi)有一倒立等邊三角形OMN區(qū)域，連長為L，MN邊是水平的。在該區(qū)域有一垂直紙面向外磁感應強度為B的勻強磁場。在同一豎直面內(nèi)有一束質(zhì)量為m、電荷量為q、速度大小不同的帶正電粒子從N點沿NM方向射入該磁場區(qū)域（可認為能發(fā)生偏轉）。過O點作與MN邊平行的直線作為X坐標軸，且O點為X坐標軸的原點。不計粒子的重力及粒子間的相互作用力，試求：

⑴射到X坐標軸上的O點的粒子速度大�。�
⑵垂直O(jiān)M邊射出的粒子與X坐標軸的交點位置；
⑶粒子在磁場中運動的時間和速度的關系。

如圖所示，在勻強電場中建立直角坐標系xoy，y軸豎直向上，一質(zhì)量為m、電荷量為+q的微粒從x軸上的M點射出,方向與x軸夾角為θ,微粒恰能以速度v做勻速直線
運動,重力加速度為g。

（1）求勻強電場場強E的大小及方向；
（2）若再疊加一圓形邊界的勻強磁場,使微粒能到達x軸上的N點，M、N兩點關于原點o對稱，=L，微粒運動軌跡也關于y軸對稱。 己知所疊加磁場的磁感應強度大小為B，方向 垂直xoy平面向外。求磁場區(qū)域的最小面積S 及微粒從M運動到N的時間t。

如圖甲所示，兩平行金屬板間距為2l，極板長度為4l，兩極板間加上如圖乙所示的交變電壓（t=0時上極板帶正電）．以極板間的中心線OO₁為x軸建立坐標系，現(xiàn)在平行板左側入口正中部有寬度為l的電子束以平行于x軸的初速度v₀從t=0時不停地射入兩板間．已知電子都能從右側兩板間射出，射出方向都與x軸平行，且有電子射出的區(qū)域?qū)挾葹?l．電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略電子之間的相互作用力．
     
⑴求交變電壓的周期T和電壓U₀的大�。�
⑵在電場區(qū)域外加垂直紙面的有界勻強磁場，可使所有電子經(jīng)過有界勻強磁場均能會聚于（6l，0）點，求所加磁場磁感應強度B的最大值和最小值；
⑶求從O點射入的電子剛出極板時的側向位移y與射入電場時刻t的關系式．

如圖，在平面直角坐標系xoy內(nèi)，第一象限的射線op與x軸夾角為30º，在∠pox范圍之外存在垂直xoy面向里的勻強磁場，磁感應強度為B．一質(zhì)量為m、帶電量為q的正電粒子，從o點以沿y軸負方向的速度v出發(fā)僅受磁場力而運動。試求：

（1）粒子離開o點后，第三次經(jīng)過磁場邊界時的位置坐標；
（2）粒子在磁場中運動的總時間；
（3）若保持其它條件不變而將∠pox變?yōu)?5º，粒子出發(fā)之后將總共幾次穿越磁場邊界？