如圖，在0≤x≤d的空間，存在垂直xOy平面的勻強磁場，方向垂直xOy平面向里。y軸上P點有一小孔，可以向y軸右側(cè)垂直于磁場方向不斷發(fā)射速率均為v、與y軸所成夾角θ可在0~180⁰范圍內(nèi)變化的帶負電的粒子。已知θ=45⁰時，粒子恰好從磁場右邊界與P點等高的Q點射出磁場，不計重力及粒子間的相互作用。求：

（1）磁場的磁感應(yīng)強度；
（2）若θ=30⁰，粒子射出磁場時與磁場邊界的夾角（可用三角函數(shù)、根式表示）；
（3）能夠從磁場右邊界射出的粒子在磁場中經(jīng)過的區(qū)域的面積（可用根式表示）。

(16分)如圖所示的直角坐標系第、象限內(nèi)存在方向向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小B=0.5T，處于坐標原點O的放射源不斷地放射出比荷C/kg的正離子，不計離子之間的相互作用。

⑴求離子在勻強磁場中運動周期；
⑵若某時刻一群離子自原點O以不同速率沿x軸正方向射出，求經(jīng)過s時間這些離子所在位置構(gòu)成的曲線方程；
⑶若離子自原點O以相同的速率v₀=2.0×10⁶m/s沿不同方向射入第象限，要求這些離子穿過磁場區(qū)域后都能平行于y軸并指向y軸正方向運動，則題干中的勻強磁場區(qū)域應(yīng)怎樣調(diào)整（畫圖說明即可）？并求出調(diào)整后磁場區(qū)域的最小面積。

如圖所示的天平可用來測定磁感應(yīng)強度，天平的右臂下面掛有一個矩形線圈，寬為L，共N匝，線圈下部懸在勻強磁場中，磁場方向垂直紙面，當線圈中通有電流I時，方向如圖，在天平左右兩盤各加質(zhì)量分別為m₁、m₂的砝碼，天平平衡，當電流反向時(大小不變)，右盤再加上質(zhì)量為m的砝碼后，天平重新平衡，試：

(1)判定磁場的方向并推導(dǎo)磁感應(yīng)強度的表達式
(2)當L=0.1m； N=10； I=0.1A；m=9×10^-3kg時磁感應(yīng)強度是多少？

如圖所示，在x軸的上方（y＞0的空間內(nèi)）存在著垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，一個不計重力的帶正電粒子從坐標原點O處以速度v進入磁場，粒子進入磁場時的速度方向垂直于磁場且與x軸正方向成45°角，若粒子的質(zhì)量為m，電量為q，求：

（1）該粒子在磁場中作圓周運動的軌道半徑；
（2）粒子在磁場中運動的時間。

(12分)如圖所示，質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的粒子，從兩平行電極板正中央垂直電場線和磁感線以速度v飛入．已知兩極間距為d，磁感應(yīng)強度為B，這時粒子恰能沿直線穿過電場和磁場區(qū)域．今將磁感應(yīng)強度增大到某值，則粒子將落到極板上．已知粒子重力不計，則粒子落到極板上時的動能為多少？

如圖所示，在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B；在x軸下方有沿y軸負方向的勻強電場，場強為E。一質(zhì)量為m，電荷量為-q的粒子從坐標原點O沿著y軸正方向射出。射出之后，第三次到達x軸時，它與點O的距離為L。

①帶電粒子在磁場中做何種運動？
②帶電粒子在電場中做何種運動？
③求此粒子射出時的速度v
④運動的總路程s（重力不計）。

如圖所示，在直角坐標系的第一、二象限內(nèi)有垂直于紙面的勻強磁場，第三象限有沿y軸負方向的勻強電場；第四象限無電場和磁場。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以速度v₀從y軸上的M點沿x軸負方向進入電場，不計粒子的重力，粒子經(jīng)x軸上的N點和P點最后又回到M點，設(shè)OM=L，ON=2L。求：

（1）電場強度E的大��；
（2）勻強磁場的磁感應(yīng)強度的大小和方向；
（3）粒子從M點進入電場經(jīng)N、P點最后又回到M點所用的時間。

從粒子源不斷發(fā)射相同的帶電粒子，初速可忽略不計，這些粒子經(jīng)電場加速后，從M孔以平行于MN方向進入一個邊長為d的正方形的磁場區(qū)域MNQP，如圖所示，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直紙面向外，其中PQ的中點S開有小孔，外側(cè)緊貼PQ放置一塊熒光屏。當把加速電壓調(diào)節(jié)為U時，這些粒子剛好經(jīng)過孔S 打在熒光屏上，不計粒子的重力和粒子間的相互作用。

（1）畫出帶電粒子在磁場中的運動軌跡并作出圓心的位置
（2）請說明粒子的電性求出粒子的比荷（）。

（13分）在一廣闊的勻強磁場中，建立一直角坐標系，如圖所示，在坐標系的原點O釋放一速率為v，質(zhì)量為m電荷量為十q的粒子（重力不計），釋放時速度方向垂直于B的方向，且與x軸成30°角，

則(1)其第一次經(jīng)過y軸時，軌跡與y軸交點離O點距離為多少？（不考慮空氣阻力）
（2粒子從O點開始運動到穿過y軸時所用的時間
（3粒子做圓周運動圓心的坐標

如圖所示，無重力空間中有一恒定的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的方向垂直于xoy平面向外，大小為B，沿x軸放置一個垂直于xoy平面的較大的熒光屏，P點位于熒光屏上，在y軸上的A點放置一放射源，可以不斷地以平面內(nèi)的不同方向以大小不等的速度放射出質(zhì)量為m，電荷量為+q的同種粒子，這些粒子打到熒光屏上，能在屏上形成一條亮線，P點處在亮線上，已知OA=OP=L.

求：
（1）若能打到P點，則粒子速度的最小值為多少？
（2）若能打到P點，則粒子在磁場中運動的最長時間為多少？