1．的定義域是_______           ．

2．集合，若，則=              ．

3．如果復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)_____        ．

4．已知一輛轎車在公路上作加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)時(shí)的速度為，則時(shí)轎車的瞬時(shí)加速度為______________________．

5．設(shè)|，且、夾角，則______       __．

6．若直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)　　   　　　．

7．下列關(guān)于的說法中，正確的是                 ．

①在任何相互獨(dú)立問題中都可以用于檢驗(yàn)是否相關(guān)；

②越大，兩個(gè)事件的相關(guān)性越大；

③是用來判斷兩個(gè)相互獨(dú)立事件相關(guān)與否的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，

它可以用來判斷兩個(gè)事件是否相關(guān)這一類問題.

8．泰州實(shí)驗(yàn)中學(xué)有學(xué)生3000人，其中高三學(xué)生600人．為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，

采用按年級(jí)分層抽樣的方法，從學(xué)生中抽取一個(gè)300人的樣本．

則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為                ．

9．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為____________________．

10．已知總體的各個(gè)體的值由小到大依次為2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且總體的中位數(shù)為10.5．若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別是　　　   　  ．

11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．

如果是圍成的區(qū)域（含邊界）上的點(diǎn)，那么當(dāng)取到最大值時(shí)，

點(diǎn)的坐標(biāo)是                 ．

12．如圖所示，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)邊長為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角,現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內(nèi)概率是___             ．

13.已知正四棱錐P―ABCD的高為4，側(cè)棱長與底面所成的角為，

則該正四棱錐的側(cè)面積是                   ．

14.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，符號(hào)[]表示的整數(shù)部分，即[]是不超過的最大整數(shù)”。在實(shí)數(shù)軸R（箭頭向右）上[]是在點(diǎn)左側(cè)的第一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，當(dāng)是整數(shù)時(shí)[]就是。這個(gè)函數(shù)[]叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用。

那么=            ．

15．(本題滿分14分)

設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長分別為，且，．

（Ⅰ）求和邊長；

（Ⅱ）若的面積，求的值．

16. (本題滿分14分)四棱錐中，底面為矩形，

側(cè)面底面，．

（Ⅰ）取的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，證明：面；

（Ⅱ）證明：．

17．（本題滿分15分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離是它到點(diǎn)的距離的倍.

（Ⅰ） 試求點(diǎn)的軌跡方程;

（Ⅱ） 試用你探究到的結(jié)果求面積的最大值.

18．（本題滿分15分）由于衛(wèi)生的要求游泳池要經(jīng)常換水（進(jìn)一些干凈的水同時(shí)放掉一些臟水）, 游泳池的水深經(jīng)常變化,已知泰州某浴場(chǎng)的水深（米）是時(shí)間，(單位小時(shí))的函數(shù)，記作，下表是某日各時(shí)的水深數(shù)據(jù)

t（時(shí)）

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y（米）

2 5

2 0

15

20

249

2

151

199

2 5

經(jīng)長期觀測(cè)的曲線可近似地看成函數(shù) 

（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)的最小正周期T，振幅A及函數(shù)表達(dá)式；

（Ⅱ）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)水深大于2米時(shí)才對(duì)游泳愛好者開放，請(qǐng)依據(jù)（1）的結(jié)論，

判斷一天內(nèi)的上午8  00至晚上20  00之間，有多少時(shí)間可供游泳愛好者進(jìn)行運(yùn)動(dòng) 

19．（本題滿分16分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分．

已知函數(shù)(其中且,為實(shí)數(shù)常數(shù))．

（1）若，求的值(用表示)；

（2）若且對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍(用表示)．

20. （本題滿分16分） 已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，

數(shù)列是公比為的(q∈R)的等比數(shù)列，若函數(shù)，且,,，

(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對(duì)一切，都有成立，求

答案要點(diǎn)及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

1.              2．                   3.                  4. 6

5. 2             6.  -1.                         7. ③                    8.     

9. （0,1）        10.                         11. .

12. 60          13.          14. 857

15.解：（1）由得，

由與兩式相除，有：

，………………….4分

又通過知：，

則，，

則．………………….8分

（2）由，得到．………………….10分

由….14分

16．解：(1)取的中點(diǎn)為連可以證明

面面，   面…………………6分

（2）取中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，

，

，

又面面，

面，

．………………….10分

，

，

，即，

面，

．………………….14分

17. .解: (1),

………………….8分

(2) ………………….10分

………………….15分

18解  （1）由表中數(shù)據(jù)，知，   由得 

由,得 

所以，  振幅A=，∴y=………………….8分

(2)由題意知，當(dāng)時(shí)，才可對(duì)沖浪者開放  ∴>2, >0

 ∴?,

即有，

由,故可令,得或或  ……1.4分

∴在規(guī)定時(shí)間內(nèi)有6個(gè)小時(shí)可供游泳愛好者運(yùn)動(dòng)即上午9  00至下午15  00……….15分

19、【解】（1）當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),.    …………….2分

       由條件可知，,即解得…………6分

       ∵                              …………..8分

              （2）當(dāng)時(shí),       ……………10分

              即

                      ………………13分

故m的取值范圍是                      …………….16分

20.解 (1)數(shù)列是公差為的等差數(shù)列

，且

        ………………….4分

數(shù)列是公比為的(q∈R)的等比數(shù)列

，且,,

          ………………….8分

(2)     

      ，………………….10分

………………….12分

設(shè)

………………….14分

綜上………………….16分

泰州實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008-2009學(xué)年度第一學(xué)期期末考試

      高三數(shù)學(xué)理科附加題    命題人:毛加和

本卷共有4題，解答下列各題必須寫出必要的步驟，每題10分．

1. （本題10分）圓和圓的極坐標(biāo)方程分別為．

（1）把圓和圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）求經(jīng)過圓，圓交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程．

2. （本題10分）某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣�制合格后方可進(jìn)入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨(dú)立．根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平，經(jīng)過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為，經(jīng)過第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為．

（1）求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率；

（2）經(jīng)過前后兩次燒制后，合格工藝品的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的期望．

3.（本小題滿分10分）右圖是一個(gè)直三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為．已知,，．

（1）設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn)，證明：平面；

（2）求二面角的大小；

4.（本題滿分10分）如圖，、、…、 是曲線：上的個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)（）在軸的正半軸上，且是正三角形（是坐標(biāo)原點(diǎn)）．

（Ⅰ）寫出、、；

（Ⅱ）求出點(diǎn)（）的

橫坐標(biāo)關(guān)于的表達(dá)式并證明.

1解：以有點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位．（1）由得．

所以．

即為圓的直角坐標(biāo)方程．……………….3分

同理為圓的直角坐標(biāo)方程．……………….6分

（2）由　　　　　　解得．

即圓，圓交于點(diǎn)和．過交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為．……………….10分

2解：分別記甲、乙、丙經(jīng)第一次燒制后合格為事件

（1）設(shè)表示第一次燒制后恰好有一件合格，則

．……………….5分

（2）解法一：因?yàn)槊考�工藝品�?jīng)過兩次燒制后合格的概率均為，

所以

故．……………….10分

解法二：分別記甲、乙、丙經(jīng)過兩次燒制后合格為事件，

則

所以

于是……………….10分

3．解法一：

（1）證明：作交于，連．

則．

因?yàn)?sub>是的中點(diǎn)，

所以．

則是平行四邊形，因此有．

平面且平面，

則面．……………….5分

（2）如圖，過作截面面，分別交于．

作于，連．

因?yàn)?sub>面，所以，則平面．

又因?yàn)?sub>．

所以，根據(jù)三垂線定理知，所以就是所求二面角的平面角．

因?yàn)?sub>，所以，故，

即：所求二面角的大小為．……………….10分

解法二：

（1）如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，

則因?yàn)?sub>是的中點(diǎn)，所以，

．

易知，是平面的一個(gè)法向量．

因?yàn)?sub>平面，

所以平面．……………….5分

（2），

設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則

則得：

取．

顯然，為平面的一個(gè)法向量．

則，結(jié)合圖形可知所求二面角為銳角．

所以二面角的大小是．……………….10分

4.解：（Ⅰ）……………….6分

（2）依題意，得，由此及得

，

即．

    由（Ⅰ）可猜想：．

    下面用數(shù)學(xué)歸納法予以證明：

    （1）當(dāng)時(shí)，命題顯然成立；

    （2）假定當(dāng)時(shí)命題成立，即有，則當(dāng)時(shí)，由歸納假設(shè)及

得，即

，

解之得

（不合題意，舍去），

即當(dāng)時(shí)，命題成立．

     由（1）、（2）知：命題成立．……………….10分