江蘇省泰州市期末聯(lián)考高三數(shù)學(xué)模擬試題

一、

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    YCY

    1、分別在區(qū)間[1,6]和[2,4]內(nèi)任取一實數(shù)，依次記為m和n，則的概率為                      

    2、一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在［2500，3000）（元）月收入段應(yīng)抽出                 人．

     

     

     

     

     

     

     

     

    3、已知、是三個互不重合的平面，是一條直線，給出下列四個命題：

    ①若，則；               ②若，則；

    ③若上有兩個點到的距離相等，則；  ④若，則。

       其中正確命題的序號是          

    4、=     

    5、已知點A、B、C滿足，，，則的值是_____________.

    6、若數(shù)列的前項和，則數(shù)列中數(shù)值最小的項是第          項．

    7、棱長為1的正方體的8個頂點都在球的表面上，分別是棱，的  中點，則直線被球截得的線段長為          

    8、設(shè)分別是橢圓（）的左、右焦點，若在其右準(zhǔn)線上存在使線段的中垂線過點，則橢圓離心率的取值范圍是             

    9、實數(shù)滿足，且，則           

    10、已知直線和直線與兩坐標(biāo)軸；圍成一個   四邊形，則使得這個四邊形面積最小的值為       

    11、正三棱錐高為2，側(cè)棱與底面成角，則點A到側(cè)面的距離是      

    12、已知O為坐標(biāo)原點, 集合

    且          

    13、已知是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時，，且在內(nèi)，關(guān)于 的方程有四個根，則得取值范圍是            

    14、已知點（1，0）在直線的兩側(cè)，則下列說法

      （1）                         

    （2）時，有最小值，無最大值

    （3）恒成立        

    （4）,, 則的取值范圍為（-

    其中正確的是                  （把你認(rèn)為所有正確的命題的序號都填上）

    二、解答題：本大題共6小題，共90分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

    15、已知向量a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，α∈（），且a⊥b．

          （1）求tanα的值；

    試題詳情

          （2）求cos()的值．

     

     

     

     

     

     

     

    試題詳情

    16、如圖所示，在棱長為2的正方體中，、分別為、的

    中點．

    試題詳情

    （1）求證：//平面；

    試題詳情

    （2）求證：；

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    （3）求三棱錐的體積．

     

     

     

     

     

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    17、將圓按向量平移得到圓，直線與圓相交于、

    試題詳情

    兩點，若在圓上存在點，使求直線的方程.

     

     

     

     

     

    試題詳情

    18、如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.

    （1）設(shè)AD＝x（x≥0），ED＝y(tǒng)，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式；

    （2）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應(yīng)在哪里？請予證明

     

    試題詳情

     

     

     

     

     

     

     

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    19、已知數(shù)列，中，，且是函數(shù)

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    的一個極值點.

    試題詳情

    （1）求數(shù)列的通項公式；

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    （2） 若點的坐標(biāo)為（1，）（，過函數(shù)圖像上的點 的切線始終與平行（O 為原點），求證：當(dāng) 時，不等式

    試題詳情

    對任意都成立.

     

     

     

     

     

     

    試題詳情

    20、已知其中是自然常數(shù)，

    試題詳情

    （1）討論時, 的單調(diào)性、極值;

    試題詳情

    （2）求證：在（1）的條件下，

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    （3）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由。

     

     

     

     

    理科加試題

    試題詳情

    1、在一次抗洪搶險中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5發(fā)子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射擊命中率都是.，每次命中與否互相獨立.

      (1) 求油罐被引爆的概率.

      (2) 如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望

     

     

     

     

    試題詳情

    2、已知二次函數(shù)為常數(shù)）；.若直線1、2與函數(shù)f（x）的圖象以及1，y軸與函數(shù)f（x）的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.

    試題詳情

       （1）求、b、c的值

       （2）求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S（t）的解析式；

     

     

     

     

     

     

    試題詳情

    3、選修4－2：矩陣與變換

    在直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的頂點坐標(biāo)為A（0，0）、B（1，1）、C（0，2），求△ABC在矩陣MN作用下變換所得到的圖形的面積

    試題詳情

    這里M=  N=  

     

     

    試題詳情

    4、選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

    試題詳情

    和的極坐標(biāo)方程分別為．

    試題詳情

    （1）把和的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

    試題詳情

    （2）求經(jīng)過，交點的直線的直角坐標(biāo)方程．

     

     

    試題詳情

    一、填空題

    1、        2、40    3、②  ④）    4、-1     5、    6、3

    7、       8、   9、1   10、    11、    12、46    13、

    14、（3）（4）

    二、解答題

    15、解：（1）∵a⊥b，∴a?b＝0．而a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，

    故a?b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0．……………………………………2分

    由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4 ＝0．解之，得tanα＝－，或tanα＝．……………………………………………6分

    ∵α∈（），tanα＜0，故tanα＝（舍去）．∴tanα＝－．…………7分

    （2）∵α∈（），∴．

    由tanα＝－，求得，＝2（舍去）．

    ∴，…………………………………………………………12分

    cos()＝

                  ＝ ＝． ………………………14分

     

    16、證明：（1）連結(jié)，在中，、分別為，的中點，則

                

    （2）

    （3）

         且 

    ，

    ∴   即    

    =

    = 

     

    17、解：由已知圓的方程為，

    按平移得到.

    ∵∴.

    即.                                                      

    又，且，∴.∴.

    設(shè)， 的中點為D.

    由，則，又.

    ∴到的距離等于.

    即，           ∴.

    ∴直線的方程為：或.      

     

    18、（1）在△ADE中，y2＝x2＋AE2－2x?AE?cos60°y2＝x2＋AE2－x?AE,①

    又S△ADE＝ S△ABC＝a2＝x?AE?sin60°x?AE＝2.②

    ②代入①得y2＝x2＋－2（y＞0）, ∴y＝（1≤x≤2）。。。.6分

    （2）如果DE是水管y＝≥,

    當(dāng)且僅當(dāng)x2＝，即x＝時“＝”成立，故DE∥BC，且DE＝.

    如果DE是參觀線路，記f（x）＝x2＋，可知

    函數(shù)在[1，]上遞減，在[，2]上遞增，

    故f（x） max＝f（1）＝f（2）＝5.  ∴y max＝.

    即DE為AB中線或AC中線時，DE最長.。。。。。。。。。。。8分

     

     

     

     

    19、解：（1）由

    是首項為，公比為的等比數(shù)列

    當(dāng)時，， 

    所以                                             

    （2）由得：

    (作差證明)

      

    綜上所述當(dāng) 時，不等式對任意都成立.

     

      20．解．（1）   

    當(dāng)時，，此時為單調(diào)遞減

    當(dāng)時，，此時為單調(diào)遞增

    的極小值為                             

    （2）的極小值，即在的最小值為1

        令

    又    當(dāng)時

    在上單調(diào)遞減

                 

    當(dāng)時，

    （3）假設(shè)存在實數(shù)，使有最小值3，

    ①當(dāng)時，由于，則

    函數(shù)是上的增函數(shù)

    解得（舍去）                        

    ②當(dāng)時，則當(dāng)時，

    此時是減函數(shù)

    當(dāng)時，，此時是增函數(shù)

    解得                                       

     

     

    理科加試題

    1、（1）“油罐被引爆”的事件為事件A，其對立事件為，則P()=C

    ∴P(A)=1-         答：油罐被引爆的概率為

    （2）射擊次數(shù)ξ的可能取值為2，3，4，5， 

           P(ξ=2)=，   P(ξ=3)=C    ，

    P(ξ=4)=C， P(ξ=5)=C      

    ξ

    2

    3

    4

    5

            故ξ的分布列為：

                                                                                             

    Eξ=2×+3×+4×+5×= 

     

    2、解：（1）由圖形可知二次函數(shù)的圖象過點（0，0），（8，0），并且f(x)的最大值為16

    則，

    ∴函數(shù)f（x）的解析式為

    （2）由得

    ∵0≤t≤2，∴直線l1與f（x）的圖象的交點坐標(biāo)為（

    由定積分的幾何意義知：

     

    3、解：在矩陣N=  的作用下，一個圖形變換為其繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到的圖形，在矩陣M=  的作用下，一個圖形變換為與之關(guān)于直線對稱的圖形。因此

    △ABC在矩陣MN作用下變換所得到的圖形與△ABC全等，從而其面積等于△ABC的面積，即為1

     

    4、解：以極點為原點，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位．

    （1），，由得．

    所以．

    即為的直角坐標(biāo)方程．

    同理為的直角坐標(biāo)方程．

    （2）由解得．

    即，交于點和．過交點的直線的直角坐標(biāo)方程為．


    同步練習(xí)冊答案
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