2009年寧德市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查

數(shù)學(xué)（文科）試卷

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。

注意事項(xiàng)：

    1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2．考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上。請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效。

3．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳酸筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

4．保持答題卡卡面的清楚，不折疊、不破損，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

參考公式：

錐體的體積公式：，其中為底面面積，為高；

球的表面積、體積公式：，，其中為球的半徑。

 

第I卷（選擇題   共60分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1. 已知集合，則

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       A.       B.             C.             D. R

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2. 為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在

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       A. 第一象限             B. 第二象限              C. 第三象限             D. 第四象限

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3. 已知命題，則下列命題正確的是

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A.

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       B.  

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       C.  

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       D.  

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4. 已知一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，當(dāng)輸出的結(jié)果為0時(shí)，輸入的的值為

       A. 1                           B. -2                          C. 1或-1                   D. 1或-2

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5. 函數(shù)的圖像大致是

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6. 在平面直角坐標(biāo)系中有四個(gè)點(diǎn)；，若向內(nèi)隨機(jī)投擲一質(zhì)點(diǎn)，則它落在內(nèi)的概率為

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       A.                         B.                         C.                        D.  

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7. 不等式組表示的平面區(qū)域的面積是

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       A.                         B. 1                            C.                        D. 2

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8. 若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則的值為

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       A. 3                         B. 6                           C.                       D.  

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9. 已知是不重合的平面，是不重合的直線，則下列命題正確的是

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       A. 若則                         B.  若則

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       C. 若則                      D. 若，則

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10. 設(shè)函數(shù)的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為

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       A.       B.  

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C.       D.  

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11. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

       A. 4                           B. 3                            C . 2                           D. 1

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12. 已知函數(shù)，對(duì)于正實(shí)數(shù)，有下列四個(gè)不等式：

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①；②；③；

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④。其中一定成立的不等式是

       A. ①③                    B. ①④                     C. ②③                    D. ②④

 

 

 

 

 

 

第II卷（非選擇題  共90分）

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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置。

13. 直線被圓截得的弦長為         

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14. 某校為了解教師使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的情況，隨機(jī)抽取20名授課教師，調(diào)查了他們上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果如莖葉圖所示。據(jù)此可估計(jì)該校上學(xué)期教師使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)在內(nèi)的概率為

            

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15. 設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長分別為，且，則邊長           

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16. 定義在上的函數(shù)表示的個(gè)位數(shù)，例如。數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，則            

 

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三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程演算步驟。

17. （本小題滿分12分）

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已知向量，函數(shù)

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（I）                     求函數(shù)的解析式；

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（II）                   求函數(shù)的最小正周期和最大值，并寫出使函數(shù)取最大值時(shí)的集合。

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18. (本小題滿分12分)

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一個(gè)多面體的直觀圖與三視圖如圖所示，分別是中點(diǎn)

（I）                     求此多面體的體積；

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（II）                   求證：

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19. (本大題滿分12分)

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已知數(shù)列的首項(xiàng)為2，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上

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（I）                     求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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（II）                   設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)之和為，求的值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20.  (本大題滿分12分)

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為了解某校學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽的成績分布，從該校參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生成績中抽取一個(gè)樣本，并分成5組，繪成頻率分布直方圖，從左到右各小組的小長方形的高之比為1：2：2：20：5，最右邊一組的頻數(shù)是20，請(qǐng)結(jié)合直方圖的信息，解答下列問題；

（I）                     樣本容量是多少？

（II）                   現(xiàn)用分層抽樣的方程在該樣本中抽取30個(gè)學(xué)生的成績作進(jìn)一步調(diào)查，問成績?cè)?20分到150分的學(xué)生有幾個(gè)？

（III）                  已知成績?cè)?20分到150分的學(xué)生中，至少有5個(gè)是男生，求成績?cè)?20分到150分的學(xué)生中，男生比女生多的概率。

 

 

 

 

 

 

 

 

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21.  (本大題滿分12分)

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已知函數(shù)

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（I）                     若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行，求實(shí)數(shù)的值；

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（II）                   求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22.  (本大題滿分14分)

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已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為1，離心率，直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)

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（I）                     求橢圓的方程；

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（II）                   求線段的垂直平分線在軸上的截距的取值范圍；

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（III）                  試問：在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使為定值?若存在，求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2009年寧德市高三質(zhì)檢查

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說明：

    一、本解答指出了每題要考察的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如

果考生的解法與本解法不同，可根據(jù)試題的主要考察內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)指定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)

則。

    二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一部分解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程

度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答

有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。

    三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。

    四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分。

一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分60分。

1．B   2．A  3．B  4．A  5．B   6．C  7．A  8．B   9．C  10．B  11．D  12．D

二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題4分，滿分16分。

13．1     14．      15．5      16．8

三、解答題：本大題共6小題，滿分74分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。

17．本題主要考查平面向量的數(shù)量積，兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，滿分12分。

解：

  （I）

………………………………………2分

  即函數(shù)的解析式為 ?????????????????????????????????????? 4分

（Ⅱ） ??????????????????????????????????????? 6分

所以函數(shù)最小正周期???????????????????????????????????????????????????? 8分

當(dāng)即時(shí)

取最大值，?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

使函數(shù)取最大值的的集合為???????????????????????????????? 12分

18．本題主要考查空間幾何體的直觀圖、三視圖，空間線面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)；考察空間想象能力及推理論證能力，滿分12分。

解（I）由三視圖知這個(gè)多面體是一個(gè)水平放置的柱體，它的底面是邊長為的正三角形，側(cè)棱垂直于底面且長為       2分

??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

???????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

（Ⅱ）連結(jié)

四邊形是平行四邊形，

過點(diǎn)。

為的中點(diǎn)，………………………………………8分

又是的中點(diǎn)，

，

平面平面

平面…………………………………………12分

 

19．本題主要考等差數(shù)列、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)：考查推理論證與運(yùn)算求解能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，滿分12分。

解（I）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，

數(shù)列是以首項(xiàng)為2公差為2的等差數(shù)列，???????????????????????????????????????? 2分

?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

（Ⅱ）????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

，????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

???????????????????????? 10分

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

20．本題主要考查概率與統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力及應(yīng)用意識(shí)。

滿分12分。

解：（I）設(shè)樣本容量為，則，所以

所以樣本的容量為120???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

（Ⅱ）設(shè)成績?cè)?20分到150分的學(xué)生有個(gè)，

則，所以????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

（Ⅲ）設(shè)成績?cè)?20分到150分的學(xué)生中，男生比女生多的事件記為A，男生數(shù)與女生書記為數(shù)對(duì)（），則基本事件有：（5，15），（6，14），（7，13），（8，12），（9，11），

（10，10），（11，9），（12，8），（13，7），（14，6），（15，5），（16，4），（17，3），

（18，2），（19，1），（20，0），共16對(duì)????????????????????????????????????????????????? 9分

而事件A包含的事件有：（11，9），（12，8），（13，7），（14，6），（15，5），（16，4），

（17，3），（18，2），（19，1），（20，0）共10對(duì)。

所以??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

21．本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力及數(shù)形結(jié)合思想。滿分12分。

解：（I）

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

依題意得??????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

（Ⅱ）

等價(jià)于???????????????????????????????????????????????????? 6分

①當(dāng)時(shí)恒成立，

的單調(diào)遞增區(qū)間為?????????????????????????????????????????????????????????? 8分

②當(dāng)時(shí)，由得

的單調(diào)遞增區(qū)間為?????????????????????????????????????????????????????? 11分

綜上所述：當(dāng)時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為???????????????????????????????????????? 12分

22．本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力及化歸與轉(zhuǎn)化思想。滿分14分。

解：（I）設(shè)橢圓E的方程為

由已知得：

??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

橢圓E的方程為?????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

（Ⅱ）設(shè)，線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則：

由得

化簡得：

……5分

直線過點(diǎn)

而點(diǎn)在橢圓E內(nèi)，

?????????????????????????????????????????????????????????? 6分

所以PQ中垂直的方程為：

所以直線在軸上的截距??????????????????????????????????????? 8分

??????????????????????????????????????????????????????????? 9分

（Ⅲ）假設(shè)存在符號(hào)條件的點(diǎn)，則由（Ⅱ）得：

         ????????????????????????????????????????????????? 10分

????????????????????????? 11分

所以

            ?????????????????????????????????????????? 12分

設(shè)

即

對(duì)于任意實(shí)數(shù)，上式恒成立，

所以????????????????????????????????????????????????????????????????????? 13分

得

所以符合條件的點(diǎn)存在，其坐標(biāo)為???????????????????????????????????????????? 14分

 

 


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