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上 海 市
2009年高三十四校聯(lián)考模擬試卷
數(shù)學試題(文科)
考試用時120分鐘 滿分150分
一、填空題(本大題滿分60分,共12小題,每小題滿分5分)
11.對任意正整數(shù)n,定義n的雙階乘n。∪缦拢寒n為偶數(shù)時,
二、選擇題(本大題滿分16分,共4小題,每小題滿分4分)
15.在一個倒置的正三棱錐容器中,放入一個鋼球,鋼球恰好與棱錐的四個面都接觸,經(jīng)過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面,正確的截面圖為 ( )
三、解答題(本大題滿分74分,共5小題)
17.(本題滿分12分)
已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4,體積為16,求這個球的表面積。
18.(本題滿分14分)
19.(本題滿分14分)
20.(本題滿分16分,第1小題滿分6分,第2小題滿分10分)
21.(本題滿分18分,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分)
冬天,潔白的雪花飄落時十分漂亮。為研究雪花的形狀,1904年,瑞典數(shù)學家科克(Koch Heige Von)把雪花理想化,得到了雪花曲線,也叫科克曲線。它的形成過程如下:
(i)將正三角形(圖①)的每邊三等分,并以中間的那一條線段為一底邊向形外作等邊三角形,然后去掉底邊,得到圖②;
(ii)將圖②的每邊三等分,重復上述作圖方法,得到圖③;
(iii)再按上述方法無限多次繼續(xù)作下去,所得到的曲線就是雪花曲線。
一、填空題(本大題滿分60分,共12小題,每小題滿分5分)
9. ―2或8 10.必要非充分 11. ①③④ 12. 2
二、選擇題(本大題滿分16分,共4小題,每小題滿分4分)
13.C 14.D 15.B 16.B
三、解答題(本大題滿分74,共5小題)
17.解:設正四棱柱的底邊長為a
18.(本題滿分14分)
19.(本題滿分14分)
20.(本題滿分16分,第1小題滿分6分,第2小題滿分10分)
由定義得:當m=2時,M的軌跡是一條射線,方程為:
(2)∵直線l與M點軌跡交于B、C兩點,∴M的軌跡方程為:
將m=3代入(*)式,兩根異號,不符合兩根均大于2
∴不存在m滿足條件。 ………………16分
21.(本題滿分16分,第1小題滿分6分,第2小題滿分10分)
(2)由題知:每個圖形的邊長都相等,且長度變?yōu)樵瓉淼?a >的遞推公式為
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