廣東省汕頭市2009年高中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試

理 科 數(shù) 學(xué)

 

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共 5 頁，滿分150分．考試時間120分鐘．

注意事項：

    1．答選擇題前，考生務(wù)必將自己的姓名、座位號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上．

2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上．

3．考生務(wù)必將非選擇題的解答寫在答題卷的框線內(nèi)，框線外的部分不計分．

4．考試結(jié)束后，監(jiān)考員將選擇題的答題卡和非選擇題的答題卷都收回，試卷由考生自己保管．

參考公式：

如果事件、互斥，那么

如果事件、相互獨立，那么．

如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么在次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生次的概率為．

第一部分  選擇題

 

一、選擇題：本大題共有8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請把它選出后在答題卡上規(guī)定的位置上用鉛筆涂黑．

1．定義，若，則（    ）

試題詳情

A．            B．        C．         D．

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2．中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的實軸與虛軸相等，一個焦點到一條漸近線的距離為，則雙曲線方程為（    ）

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 A．x2－y2=1      B．x 2－y 2=2        C．x 2－y 2=      D．x 2－y 2=     

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3．記等比數(shù)列的前項和為，若，則等于（    ）

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A．     B．5    C．     D．33

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4．在空間中，有如下命題：

       ①互相平行的兩條直線在同一個平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；

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       ②若平面；

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       ③若平面；

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       ④若平面內(nèi)的三點A、B、C到平面的距離相等，則.

    其中正確命題的個數(shù)為（    ）個。                                                                      A．0      B．1       C．2       D．3

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5．從5男4女中選4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分別到四個不同的工廠調(diào)查，不同的分派方法有（    ）

A．100種             B．400種    　   C．480種           D．2400種

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6．在的展開式中任取一項，設(shè)所取項為有理項的概率為p，則（    ）

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 A．1             B．             C．              D．

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7．已知的外接圓半徑為R，角、、的對邊分別為、、，且那么角的大小為（    ）

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A． ;          B． ;            C．;             D．

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8．在可行域內(nèi)任取一點，規(guī)則如流程圖所示，

則能輸出數(shù)對（x，y）的概率為（    ）

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A．             B．        

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C．            D．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第二部分   非選擇題

試題詳情

二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿分30分．本大題分為必做題和選做題兩部分.

（一）必做題：第9、10、11、12題是必做題，每道試題考生都必須作答．

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9．命題：， f(x)≥m．則命題的否定是：                      ．

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10．為了了解“預(yù)防禽流感疫苗”的使用情況，某市衛(wèi)生部門對本地區(qū)5月份至7月份使用疫苗的所有養(yǎng)雞場進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)下列圖表提供的信息，可以得出這三個月本地區(qū)平均每月注射了疫苗的雞的數(shù)量為     萬只．

試題詳情

      
     
      
      
      
      月份
      養(yǎng)雞場（個數(shù)）
      5
      20
      6
      50
      7
      100
       
       
       
       
       
       
      

      試題詳情
      

      11．已知，則的值等于：           ．     
      

      試題詳情
      

      12．若與復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量為，與復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量為，則與的夾角等于：                          
．
       
      

      試題詳情
      

      （二）選做題：第13、14、15題是選做題，考生只能選做二題，三題全答的，只計算前兩題的得分．
      

      試題詳情
      

      13．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）兩直線的位置關(guān)系是：___________________(判斷垂直或平行或斜交)。
      

      試題詳情
      

      14．（不等式選講選做題）若不等式對于一切非零實數(shù)x均成立，則實數(shù)的取值范圍是___________________.
      

      試題詳情
      

      15．（幾何證明選講選做題）如圖，⊙中的弦與直徑相交于，為延長線上一點，為⊙的切線，為切點，若AP=8,PB=6,PD=4,MC=6,則的長為        ．
       
      

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      三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟
      16．（本小題滿分12分）
      

      試題詳情
      

          已知函數(shù)．
      

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          （1）若，，求函數(shù)的值；
      

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      （2）將函數(shù)f(x)的圖像向右平移m個單位，使平移后的圖像關(guān)于原點對稱，若0<m<,試求m的值。
       
       
       
       
      

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      17．（本小題滿分12分）
      

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          在等比數(shù)列{an}中，，公比，且，a3與a5的等比中項為2。
         （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
      

      試題詳情
      

         （2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，當(dāng)最大時，求n的值。
       
       
       
       
      

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      18．（本小題滿分14分）
      

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          某電臺“挑戰(zhàn)主持人”節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要回答三個問題，其中前兩個問題回答正確各得10分，回答不正確得0分，第三個題目，回答正確得20分，回答不正確得－10分，總得分不少于30分即可過關(guān)。如果一位挑戰(zhàn)者回答前兩題正確的概率都是，回答第三題正確的概率為，且各題回答正確與否相互之間沒有影響。記這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題的總得分為。
          （1）
這位挑戰(zhàn)者過關(guān)的概率有多大？ 
      

      試題詳情
      

          （2）
求的概率分布和數(shù)學(xué)期望。
      

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      19．（本小題滿分14分）
      

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          已知橢圓的離心率為，直線l： 與以原點為圓心，以橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切。
      （1）求橢圓C1的方程；
      

      試題詳情
      

      （2）設(shè)橢圓C1的左焦點為F1，右焦點F2­，直線過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直直線于點P，線段PF2的垂直平分線交于點M，求點M的軌跡C2的方程。
      

      試題詳情
      

      （3）若、、是C2上不同的點，且，求y0的取值范圍。
       
       
       
       
       
      

      試題詳情
      

      20．（本小題滿分14分）
      

      試題詳情
      

          如圖，已知中，，，⊥平面，，、分別是、上的動點，且．
      

      試題詳情
      

      （1）求證：不論為何值，總有平面⊥平面；
      

      試題詳情
      

      （2）若平面與平面所成的二面角的大小為，求的值。
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      

      試題詳情
      

      21．（本小題滿分14分）
      

      試題詳情
      

          設(shè)函數(shù) ． 
      

      試題詳情
      

      （1）令，判斷并證明在（-1，+∞）上的單調(diào)性，求；
      

      試題詳情
      

      （2）求在定義域上的最小值；
      

      試題詳情
      

      （3）是否存在實數(shù)、滿足，使得在區(qū)間上的值域也為？
       
       
      汕頭市200９年普通高校招生模擬考試
      

      試題詳情
      

      一、選擇題：本小題共8小題，每小題5分，共40分.
      題號
      1
      2
      3
      4
      5
      6
      7
      8
      答案
      A
      B
      D
      B
      D
      B
      B
      C
      二、填空題：本小題9―12題必答，13、14、15小題中選答2題，若全答只計前兩題得分，共30分.
      9．, f(x)＜m；  10．90 ； 11．3 ；12．
；
      13．垂直； 14． ； 15． 。
       
      解答提示：
      2．解：設(shè)等軸雙曲線為x2－y2=a2（a>0），
      ∵焦點到漸近線距離為，∴a=。
      3．解：∵，    ∴
      ∴，∴，∴．
      4．解：只有命題②正確。
      5．解：有２男２女和三男一女兩種情況，
      ＝2400種．
      6．解：，∴r=3，9時，該項為有理項
      ，∴ 。
      7．解：由正弦定理得，
      由余弦定理有。
      8．解：
可行域:的面積為4，圓x2+y2=1的面積為,
          由幾何概型計算公式得：P=。
      10．平均每月注射了疫苗的雞的數(shù)量為萬只。
      11．解：，=3。
      12．解：∵，
           
∴，
            又，
           
∴，夾角等于。
      13．解：垂直。兩直線分別過點和，前兩點和后兩點連線顯然垂直。
      法二：兩直線化為普通方程是
      其斜率乘積，故兩直線垂直。
      14．解：,應(yīng)有
      15．解：由圓的相交弦定理知，
      ∴，
      由圓的切割線定理知，
      ∴。
      三、解答題：
      16．解：（1） ，       
……………3分
      f(x)  。                
　　　　………6分
      （2）由（1）知 ，   　　　 …… 9分
      的圖像向右平移個單位，得到的圖像，
      其圖像關(guān)于原點對稱，                          
　　　…………… 11分
      故m=  。                                       
　……………12分
      17．解：（1），
          又，  ………………………………………………2分
          又的等比中項為2，，
          而，  ………………………………4分
            ， ……………………………6分
         （2），    ，
         為首項，－1為公差的等差數(shù)列。
………………………9分
          ，
          ；當(dāng)；當(dāng)，
          最大。 …………………………12分
      18．解：（1）這位挑戰(zhàn)者有兩種情況能過關(guān)：
      ①第三個對，前兩個一對一錯，得20+10+0=30分，       ……… ………1分
      ②三個題目均答對，得10+10+20=40分，               
……… ………2分
      其概率分別為，           
……… ………3分
                 
，               
……… ………4分
      這位挑戰(zhàn)者過關(guān)的概率為
      。        ………
………5分
      (2)如果三個題目均答錯，得0+0+（-10）=-10分，
      如果前兩個中一對一錯，第三個錯，得10+0+（-10）=0分；  …… ………6分
       前兩個錯，第三個對，得0+0+20=20分；
      如果前兩個對，第三個錯，得10+10+（-10）=10分；     
……… ………7分
      故的可能取值為：-10，0，10，20，30，40.                
………….8分
       ，
   ………
………9分
                                 
………………10分
                                  
……… ………11分
                        
          ……… ………12分
      又由（1），， 
      ∴的概率分布為
      -10
      0
      10
      20
      30
      40
                                                         
………………13分
      根據(jù)的概率分布，可得的期望，
                                                              
………14分
      19．解：（1），∴,     ∴2a2=3b2      ……….2分
           
∵直線l:與圓x2+y2=b2相切， 
      ∴=b，∴b=，b2=2，                                                             …….3分   
      ∴a2=3.  ∴橢圓C1的方程是         
………….  4分 
      （2）∵|MP|＝|MF2|，
      ∴動點M到定直線l1：x＝－1的距離等于它的定點F2（1，0）的距離. …5分
      ∴動點M的軌跡是以l1為準(zhǔn)線，F(xiàn)2為焦點的拋物線，     
                                           ………….6分
      ∴ ，p=2 ，                                   
………….7分
       ∴點M的軌跡C2的方程為。      
           .………….8分            
      （3）由（1）知A（1，2），，y2≠2，①
             則，             
………….10分
         
又因為      , ，
             整理得，      
　　　　　　   ………….12分
      則此方程有解，
             ∴解得或，     
………….13分
             又檢驗條件①：∵y2=2時y0=-6,不符合題意。
             ∴點C的縱坐標(biāo)y0的取值范圍是       ………….14分
      20．解法一：（向量法）：
      過點作
      ∵⊥平面
      ∴⊥平面
      又在中，
      ∴
      如圖，以為原點，建立空間直角坐標(biāo)系．      
………….1分
      又在中，，
      ∴
      又在中，
      ∴
      則                       
………….3分
      （1）證明：∵
              
∴
              
∴
              
∴
       又
      ∴⊥平面                              
………….6分
      又在中，、分別是、上的動點，
      且
      ∴不論為何值，都有
      ∴⊥平面
      又平面
      不論為何值，總有平面⊥平面          
………….8分
      （2）∵，∴,
      ∵，∴，
      又∵， ，     

      設(shè)是平面的法向量，則        
.………….10分
      又，,∵=(0,1,0),
      ∴
      令得
      ∴，                           
………….12分
          ∵ 是平面的法向量，平面與平面所成的二面角為，
      ∴ 
      ∴，
      ∴或（不合題意，舍去），
              
故當(dāng)平面與平面所成的二面角的大小為時．…….14分
      （2）解法二：∵，∴ , 
      設(shè)E（a,b,c）,則，
      ∴a=1+,b=0,c=， E（1+,0, ）,
      ∴)。                       

      其余同解法一
      （2）解法三：設(shè)是平面的法向量，則，
              ∵  
              ∴
              ∴
      又在中，，
      ∴
      又在中，
      ∴
      ∴
          又，且
      ∴
      ∴
      ∴
      又
      ∴
      ∴        ……………10分
      ∴
      令得
      ∴                              
…………12分 
      其余同解法一
      解法四：（傳統(tǒng)法）：
      （1）證明：∵⊥平面
      ∴                                   
………….1分
      又在中，
      ∴                                   
………….2分
      又
      ∴⊥平面                              
………….3分
      又在中，、分別是、上的動點，
      且
      ∴                                     
………….4分
      ∴⊥平面                               
………….5分
      又平面
      ∴不論為何值，總有平面⊥平面．       
………….6分
      （2）解：作BQ∥CD，則BQ⊥平面，
      ∴BQ⊥BC，BQ⊥BE，
      又BQ與CD、EF共面，∴平面與∩平面＝BQ，
      ∴∠CBE平面與平面所成的二面角的平面角，為，∴
      ∴①      ………….9分
        
又
        
∴
				
	
      
		
      


      同步練習(xí)冊答案
      


      


      






















	
      



      
	







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