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天津市漢沽一中2009屆高三第六次月考
數(shù)學(xué)(理)試題
一、選擇題:本大題12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1、函數(shù)的最小值為( )
(A)-2 (B)-1 (C)-6 (D)-3
4、不等式成立的充分不必要條件是( )
A.或; B.或; C.; D.
A. B. C. D.
A. B.
C.若的夾角為60°
D.若的夾角為60°
(A). (B). (C).1 (D).2
A.若則 B.若則
9、已知橢圓有相同的焦點
(-c,0)和(c,0),若c是a、m的等比中項,n2是
(A). (B). (C). (D).
10、若方程cos2x+sin2x=a+1在上有兩個不同的實數(shù)解x,則參數(shù)a的取值范圍是( )
(A)0≤a<1 (B)-3≤a<1 (C)a<1 (D)0<a<1
12、設(shè)奇函數(shù)f(x)在[-1,1]上是增函數(shù),且f(-1)= -1,若函數(shù)f(x)≤t2-2at+1對所有的x ∈[-1,1]都成立,則當(dāng)a∈[-1,1]時,t的取值范圍是( )
(A)t≥2或t≤-2或t=0 (B)-2≤t≤2 (C) (D)
二、填空題:本大題共4個小題,每小題4分,共16分.請把答案填在題中橫線上.
13. 右圖給出的是計算的值的一個
程序框圖,其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是__________。
14、若函數(shù)f(x+2)= 則
則= ____
①它的周期為π; ②它的圖象關(guān)于直線x=對稱;
③它的圖象關(guān)于點(,0)對稱; ④在區(qū)間(,0)上是增函數(shù).
以其中兩個論斷為條件,另兩個論斷作結(jié)論,寫出你認為正確的一個命題:
__________________________(注:填上你認為正確的一種答案即可).
三、解答題:本大題共6個小題,滿分74分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟.
17、(本小題滿分12分)若=,=,其中>0,記函數(shù)f(x)=(+)?+k.(1)若f(x)圖象中相鄰兩條對稱軸間的距離不小于,求的取值范圍.(2)若f(x)的最小正周期為,且當(dāng)x時,f(x)的最大值是,求f(x)的解析式,
18、(本小題滿分12分)在△ABC中,a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊,若a、b、c成等差數(shù)列,sinB= 且△ABC的面積為,求b.
19、(本小題滿分12分) 已知數(shù)列{an}的前n項和為(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;(Ⅱ)若b1=1,2bn-bn-1=0 Cn= anbn,數(shù)列{Cn}的前項和為Tn,求證Tn<4
20、(本小題滿分12分)已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0。(I)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,求此切線的方程。(II)從圓C外一點P(x1,y1)向該圓引一條切線,切點為M,O為坐標原點,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的點P的坐標。
21、(本小題滿分12分)已知圓上的動點,點Q在NP上,點G在MP上,且滿足. (1)求點G的軌跡C的方程; (2)過點(2,0)作直線,與曲線C交于A、B兩點,O是坐標原點,設(shè) 是否存在這樣的直線,使四邊形OASB的對角線相等(即|OS|=|AB|)?若存在,求出直線的方程;若不存在,試說明理由.
22、(本小題滿分14分)已知函數(shù)(x∈R)在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù)(Ⅰ)求實數(shù)a的值所組成的集合A(Ⅱ)設(shè)關(guān)于x的方程的兩實數(shù)根為x1、x2,試問:是否存在實數(shù)m,使得不等式對任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由?
一、選擇題:本大題12個小題,每小題5分,共60分.
BBDDC DA CDA CA
二、填空題:本大題共4個小題,每小題4分,共16分.
13、i≥11,或i>10; 14、2 ; 15、2 ;16.①②③④ ①③②④
三、解答題:本大題共6個小題,滿分74分.
=
= …………………………4分
(1)由題意可知,∴又>1,∴0≤≤1 ……………………6分
∵x∈ ………………8分
從而當(dāng)2x-=即x=時fmax(x)=f()=sin+k+=k+1=
∴k=- 故f (x)=sin(2x-)…………………12分
18、(本小題滿分12分)由a、b、c成等差數(shù)列
得a+c=2b 平方得a2+c2=4b2-
又S△ABC=且sin B=, ∴S△ABC=ac? sin B=ac×=ac=
故ac= ②………………………………………………………………………4分
由①②可得a2+c2=4b2- ③…………………………………………………5分
又∵sin B=,且a、b、c成等差數(shù)列∴cos B===…………8分
由余弦定理得: b2=a2+c2-
由③④可得 b2=4∴b=2………………….…12分
19、略解:(Ⅰ)∵數(shù)列{an}的前n項和為 ∴a1= S1=1…………(1分)
當(dāng)n≥2時,an= Sn- Sn-1=n………………(3分) ∴an=n………………(4分)
(Ⅱ)由若b1=1,2bn-bn-1=0得…………(5分)
∴{bn}是以b1=1為首項,1/2為公比的等比數(shù)列. …………(6分)
…………(8分) ∴………(9分)
………(10分)
兩式相減得: ………(11分)
∴ Tn<4………(12分)
20、解:(I)將圓C配方得:(x+1)2+(y-2)2=2………………(1分)
21、解:(1)Q為PN的中點且GQ⊥PN
∴|GN|+|GM|=|MP|=6,故G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓,其長半軸長,半焦距,∴短半軸長b=2,∴點G的軌跡方程是……4分
(2)因為,所以四邊形OASB為平行四邊形
若l的斜率不存在,直線l的方程為x=2,由
矛盾,故l的斜率存在. …………6分
設(shè)l的方程為
② …………10分
把①、②代入∴存在直線使得四邊形OASB的對角線相等. …12分
22、解:(Ⅰ)
因為函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù),所以f‘(x)≥0在區(qū)間x∈[-1,1]恒成立
即有x2-ax-2≤0在區(qū)間[-1,1]上恒成立。 構(gòu)造函數(shù)g(x)=x2-ax-2
∴滿足題意的充要條件是:
所以所求的集合A[-1,1] ………(7分)
(Ⅱ)由題意得:得到:x2-ax-2=0………(8分)
因為△=a2+8>0 所以方程恒有兩個不等的根為x1、x2由根與系數(shù)的關(guān)系有:……(9分)
因為a∈A即a∈[-1,1],所以要使不等式對任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)對任意的t∈[-1,1]恒成立……(11分)
構(gòu)造函數(shù)φ(x)=m2+tm-2=mt+(m2-2) ≥0對任意的t∈[-1,1]恒成立的充要條件是
m≥2或m≤-2.故存在實數(shù)m滿足題意且為
{m| m≥2或m≤-2}為所求 (14分)
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