2009年龍巖市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)(理科)試題
本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題),共4頁(yè). 全卷滿分150分,考試時(shí)間120分鐘.
參考公式:
樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的標(biāo)準(zhǔn)差: s=,其中為樣本平均數(shù);
柱體體積公式:V=Sh ,其中S為底面面積,h為高;
錐體體積公式:V=Sh,其中S為底面面積,h為高;
球的表面積、體積公式:,,其中R為球的半徑.
第I卷(選擇題 共50分)
一、選擇題:本題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知復(fù)數(shù),則的共軛復(fù)數(shù)是
A. B. C. D.
2. 正項(xiàng)等比數(shù)列中,若,則等于
A. -16 B.
3. 已知隨機(jī)變量,若,則等于
A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4
4. 已知兩個(gè)向量a、b滿足ab =-,| a |=4,a和b的夾角為135°,則| b |為
A. 12 B. 3 C. 6 D.
5. 若 ,且, 則實(shí)數(shù)的值為
A. 1或3 B. -3 C. 1 D. 1或 -3
6. 實(shí)數(shù)、滿足 則=的取值范圍是
A. [-1,0] B. -∞,0] C. [-1,+∞ D. [-1,1
7. 過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,則等于
A.10 B.8 C.6 D.4
8. 一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為,得2分的概率為,得0分的概率為0.5(投籃一次得分只能3分、2分、1分或0分),其中、,已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為1,則的最大值為
A. B. C. D.
9. 設(shè)函數(shù) 則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
10. 如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù),且從第二項(xiàng)開始,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的平方差是相同的常數(shù),則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公方差.設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為2,公方差為2的等方差數(shù)列,若將這種順序的排列作為某種密碼,則這種密碼的個(gè)數(shù)為
A. 18個(gè) B. 256個(gè) C. 512個(gè) D. 1024個(gè)
第Ⅱ卷(非選擇題 共100分)
二、填空題:本大題共5小題,每小題4分,共20分,把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.
11. 假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(fèi)(萬(wàn)元),有如下的統(tǒng)計(jì)資料
使用年限
2
3
4
5
6
維修費(fèi)用
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
若由資料可知和呈相關(guān)關(guān)系,由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的=,據(jù)此估計(jì),使用年限為10年時(shí)的維修費(fèi)用是 萬(wàn)元.
(參考公式:,
)
12. 已知某算法的流程圖如圖所示,
則輸出的結(jié)果是_______________.
13. 一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示,其正視圖、側(cè)視圖、
俯視圖均為等腰直角三角形,且直角邊長(zhǎng)都為1,則它的
外接球的表面積是 .
14. 設(shè)函數(shù)(),若,
,則= .
15. 已知集合,
有下列命題
①若 則.
②若則.
③若則的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
④若則對(duì)于任意不等的實(shí)數(shù),總有成立.
其中所有正確命題的序號(hào)是 .
三、解答題:本大題共6小題,共80分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.
16. (本小題滿分13分)
已知的三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、,且,
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值.
17.(本小題滿分13分)
如圖,正方形所在平面與等腰直角三角形所在平面
互相垂直,,點(diǎn)分別為的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:∥平面;
(Ⅱ)線段上是否存在一點(diǎn),使與平面
所成角的正弦值為?若存在,請(qǐng)求出的
值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
18. (本小題滿分13分)
某電腦生產(chǎn)企業(yè)生產(chǎn)一品牌筆記本電腦的投入成本是4500元/臺(tái). 當(dāng)筆記本電腦銷售價(jià)為6000元/臺(tái)時(shí),月銷售臺(tái);根據(jù)市場(chǎng)分析的結(jié)果表明,如果筆記本電腦的銷售價(jià)提高的百分率為,那么月銷售量減少的百分率為.記銷售價(jià)提高的百分率為時(shí),電腦企業(yè)的月利潤(rùn)是(元).
(Ⅰ)寫出月利潤(rùn)(元)與的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)試確定筆記本電腦的銷售價(jià),使得電腦企業(yè)的月利潤(rùn)最大.
19.(本小題滿分13分)
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