江西省白鷺洲中學(xué)08-09學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考
數(shù) 學(xué) 試 卷
命題人:王洪平 審題人:郭仕華
一、選擇題(60分)
1.如圖7-20,點(diǎn)P、Q、R、S分別在正方體的四條棱上,并且是所在棱的中點(diǎn),則直線PQ與RS是異面直線的一個(gè)圖是( )
2. 下列等式中,使點(diǎn)M與點(diǎn)A、B、C一定共面的是( )
A. B.
C. D.
3..a、b是異面直線,以下面四個(gè)命題,正確命題的個(gè)數(shù)是( )
①過a有且只有有一個(gè)平面平行于b ②過a至少有一個(gè)平面垂直于b
③至多有一條直線與a、b都垂直 ④至少有一個(gè)平面分別與a、b都平行
A.0 B
4.已知a=(3,-2,-3),b=(-1,x-1,1),且a與b的夾角為鈍角,則x的取值范圍是( )
A.(-2,+∞) B.(-2,)∪(,+∞)
C.(-∞,-2) D.(,+∞)
A.1條 B.2條 C.3條 D.無數(shù)條
6. 如圖7-22,點(diǎn)P在正方形ABCD所在的平面外,PD⊥平面ABCD,
PD=AD,則PA與BD所成角的度數(shù)為( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
7.如圖7-23, P 是正方形ABCD外一點(diǎn),PD垂直于ABCD,則這個(gè)五
面體的五個(gè)面中,互相垂直的平面共有( )
A.3對(duì) B.4對(duì) C.5對(duì) D.6對(duì)
8.過正方形ABCD的頂點(diǎn)A作線段A′A⊥平面ABCD。若A′A=AB,則平面A′AB與平面A′CD所成角的度數(shù)是( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
9.設(shè)有不同的直線a、b和不同的平面α、β、γ,給出下列三個(gè)命題:
①若a∥α,b∥α,則a∥b。 ②若a∥α,a∥β,則α∥β。 ③若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β。
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
10.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是,,,則AC邊上的高BD長(zhǎng)為( )
A. B. 5 C.4 D.
11.已知相交直線l、m都在平面α內(nèi),并且都不在平面β內(nèi),若命題p:l、m中至少有一條與β相交;命題q: α與β相交,則p是q的( )
A. 不充分也不必要條件 B充分而不必要條件
C.必要而不充分條件 D. 充分必要條件
12..已知二面角α-l-為直二面角,A是α內(nèi)一定點(diǎn),過A作直線AB交于B,若直線AB與二面角α-l-的兩個(gè)半平面所成的角分別為30°和60°,則這樣的直線最多有( )
A.1條 B。2條 C。3條 D。4條
二、填空題(16分)
13.將正方形ABCD沿對(duì)角線AC折成直二面角后,異面直線AB與CD所成角的大小是 。
14.在平面α內(nèi)有一個(gè)正三角形ABC,以BC邊為軸把△ABC旋轉(zhuǎn)θ角,θ∈(0,),得到△A′BC,當(dāng)θ= 時(shí),△A′BC在平面α內(nèi)的射影是直角三角形。
15.如圖,一個(gè)立方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有字母A、B、C、
D、E、F,右圖是此立方體的兩種不同放置,
則與D面相對(duì)的面上的字母是 。
16.如圖7-25,P是四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),O是AC與BD的交點(diǎn),且PO⊥平面ABCD。當(dāng)四邊形ABCD滿足下列條件 時(shí),點(diǎn)P到四邊形四條邊的距離相等。①正方形;②圓的外切四邊形;③菱形;④矩形。
白鷺洲中學(xué)高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)答題卷
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
選項(xiàng)
13___________. 14.____________;15.____________; 16_______________.
三、解答題(共74分)
17. (12分)已知E,F(xiàn)分別是正方形ABCD邊AD,AB的中點(diǎn),EF交AC于M,GC垂直于ABCD所在平面.
(1)求證:EF⊥平面GMC.
(2)若AB=4,GC=2,求點(diǎn)B到平面EFG的距離
18. (12分)在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,P為四邊形ABCD外一點(diǎn),PA⊥平面ABCD,E為PD的中點(diǎn),PA=2AB=2.
(1)若F為PC的中點(diǎn),求證PC⊥平面AEF;
(2)求證CE∥平面PAB.
19.(12分)如圖,在五面體P―ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,∠BAD=60°,AB=4,AD=2, PB=,PD=。
(1)求證:BD⊥平面PAD;
(2)若PD與底面ABCD成60°的角,試求二面角P―BC―A的大小。
20.(12分)如圖7-31,已知矩形ABCD,AB=2AD=2a,E是CD邊的中點(diǎn),以AE為棱,將△DAE向上折起,將D變到D′的位置,使面D′AE與面ABCE成直二面角(圖7-32)。
(1)求直線D′B與平面ABCE所成的角的正切值;
(2)求證:AD′⊥BE; (3)求點(diǎn)C到平面AE D′的距離。
、
21.(12分)如圖7-13,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD是矩形,PA=AD=a,M,N分別是AB,PC的中點(diǎn)。
(1)求平面PCD與平面ABCD所成二面角的大;
(2)求證:MN⊥平面PCD;
(3)當(dāng)AB的長(zhǎng)度變化時(shí),求異面直線PC與AD所成角的可能范圍。
(1)證明:;
1.C 2.A 3.C 4.B 5.D 6.C 7.C 8.B 9.A 10.B 11.D 12.A
13. 14.arccos 15.B 16.①②③
17.解:解:(1)連結(jié)BD交AC于O,
∵E,F(xiàn)是正方形ABCD邊AD,AB的中點(diǎn),AC⊥BD,
∴EF⊥AC.
∵AC∩GC=C,………6分
∴EF⊥平面GMC.
(2)可證BD∥平面EFG,,正方形中心O到平面EFG
………12分
18. 解:(1)∵PA=CA,F(xiàn)為PC的中點(diǎn),
∴AF⊥PC. ………………2分
∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥CD.∵AC⊥CD,PA∩AC=A,
∴CD⊥平面PAC.∴CD⊥PC.
∵E為PD中點(diǎn),F(xiàn)為PC中點(diǎn),∴EF∥CD.則EF⊥PC. ……5分
∵AF∩EF=F,∴PC⊥平面AEF.…… 6分
(2)證法一:
取AD中點(diǎn)M,連EM,CM.則EM∥PA.
∵EM 平面PAB,PA平面PAB,∴EM∥平面PAB. ………8分
在Rt△ACD中,∠CAD=60°,AC=AM=2,∴∠ACM=60°.而∠BAC=60°,
∴MC∥AB.
∵M(jìn)C 平面PAB,AB平面PAB,∴MC∥平面PAB. …… 10分
∵EM∩MC=M,
∴平面EMC∥平面PAB.∵EC平面EMC,∴EC∥平面PAB.…… 12分
證法二:
延長(zhǎng)DC、AB,設(shè)它們交于點(diǎn)N,連PN.
∵∠NAC=∠DAC=60°,AC⊥CD,∴C為ND的中點(diǎn). ……8分
∵E為PD中點(diǎn),∴EC∥PN.……10分
∵EC 平面PAB,PN 平面PAB,∴EC∥平面PAB. ……… 12分
19.解 (1)由已知AB=4,AD=2,∠BAD=60°,
得BD2=AD2+AB2-2AD?ABcos60° =4+16-2×2×4×=12!郃B2=AD2+BD2,
∴△ABD是直角三角形,∠ADB=90°,即AD⊥BD。………3分
在△PDB中,PD=,PB=,BD=,
∴PB2=PD2+BD2,故得PD⊥BD。
又PD∩AD=D,∴BD⊥平面PAD!6分
(2)∵BD⊥平面PAD,BD平面ABCD,
∴平面PAD⊥平面ABCD!8分
作PE⊥AD于E,又PE平面PAD,∴PE⊥平面ABCD,
∴∠PDE是PD與底面BCD所成的角,∴∠PDE=60°,
∴PE=PDsin60°=?=!10分
作EF⊥BC于F,連PF,則PF⊥BC,∴∠PFE是二面角P―BC―A的平面角。
又EF=BD=,∴在Rt△PEF中,
tan∠PFE===。
故二面角P―BC―A的大小為arctan!12分
20.解 (1)∵D′―AE―B是直二面角,∴平面D′AE⊥平面ABCE。
作D′O⊥AE于O,連 OB,
∴D′O⊥平面ABCE。
∴∠D′BO是直線D′B與平面ABCE所成的角。
∵D′A=D′E=a,且D′O⊥AE于O,∠AD′E=90°
∴O是AE的中點(diǎn),
AO=OE=D′O=a, ∠D′AE=∠BAO=45°!2分
∴在△OAB中,OB=
=
=a。
∴在直角△D′OB中,tan∠D′BO==。………4分
(2)連結(jié)BE∵∠AED=∠BEC=45°,∴∠BEA=90°,即BE⊥AE于E。
∵D′O⊥平面ABCE,∴D′O⊥BE,………6分
∴BE⊥平面AD′E,∴BE⊥AD′!8分
(3)C點(diǎn)到平面AE D′的距離是B到平面AE D′的一半即BE=a………12分
21.解 (1)PA⊥平面ABCD,CD⊥AD,∴PD⊥CD。
故∠PDA是平面PCD與平面ABCD所成二面角的平面角。
在Rt△PAD中,PA⊥AD,PA=AD,∴∠PDA=45°!3分
(2)如圖7-14,取PD中點(diǎn)E,連結(jié)AE,EN,又M,N分別是AB,PC的中點(diǎn),
∴EN∥CD∥AB ∴AMNE是平行四邊形 ∴MN∥AE。
在等腰Rt△PAD中,AE是斜邊的中線。 ∴AE⊥PD。
又CD⊥AD,CD⊥PD ∴CD⊥平面PAD, ∴CD⊥AE,
又PD∩CD=D,∴AE⊥平面PCD。 ∴MN⊥平面PCD!7分
(3)∵AD∥BC,∴∠PCB為異面直線PC,AD所成的角。
由三垂線定理知PB⊥BC,設(shè)AB=x(x>0)!鄑an∠PCB==。
又∵∈(0,∞),∴tan∠PCB∈(1,+∞)。
又∠PCB為銳角,∴∠PCB∈(,),
即異面直線PC,AD所成的角的范圍為(,)。………12分
22.(1)證明:由四邊形為菱形,,可得為正三角形.
因?yàn)?sub>為的中點(diǎn),所以.
又,因此.
因?yàn)?sub>平面,平面,所以.
而平面,平面且,
所以平面.又平面,
所以.………6分
(2)解:設(shè),為上任意一點(diǎn),連接.
由(1)知平面,
則為與平面所成的角.
在中,,
所以當(dāng)最短時(shí),最大,
即當(dāng)時(shí),最大.
此時(shí),
因此.又,所以,
所以.因?yàn)?sub>平面,平面,
所以平面平面.
在中,,,
又是的中點(diǎn),在中,,
又,在中,,
即所求二面角的余弦值為.………14分
本題也可以用向量法解:以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。
本資料由《七彩教育網(wǎng)》www.7caiedu.cn 提供!
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com