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練習冊

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試題

天水市一中2006級2008―2009學年

第二學期第第三階段考試試題

理科數(shù) 學

注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。

2．選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，非選擇題用黑色墨水的簽字筆或鉛筆直接答在答題卡上。答在試題上無效。

3．考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將本試題卷和答題卡一并收回。

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）

如果事件A、B相互獨立，那么P（A?B）=P（A）?P（B）

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k 次的概

率P_n（k）=

球的表面積公式：S=4πR² 其中R表示球的半徑

球的體積公式：其中R表示球的半徑

第Ⅰ卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．設集合則（）

A． B．{－1,0,1} C． D．{x|－1<x<2}

2．設等于（）

A． B． C． D．

3．設隨機變量～，且當二次方程無實根時的的取值概率為0.5，則（）

A．0 B．0.5 C．2 D．1

4.數(shù)列{a_n}是公差不為0的等差數(shù)列，且a₆、a₉、a₁₅依次為等比數(shù)列{b_n}的連續(xù)三項，若數(shù)

列{b_n}的首項b₁=，則數(shù)列{b_n}的前5項和S₅等于（）

A． B． C．31 D．32

5．若向量與的夾角為120°，且，則有( )

A． B． C． D．

6．已知正三棱錐中，一條側(cè)棱與底面所成的角為，則一個側(cè)面與底面所成的角（）

A． B． C． D．

7.已知圓的方程為設該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD,則四邊形ABCD的面積為（）

A． B． C. D.

8.已知函數(shù)，則它的周期T和圖像的一條對稱軸方程是( )

A B C D

9. 已知函數(shù)，且是偶函數(shù)，則的大小關系( )

A B

C D

10.某市有6名教師志愿到四川地震災區(qū)的甲、乙、丙三個鎮(zhèn)去支教，每人只能去一個鎮(zhèn)，則恰好其中一鎮(zhèn)去4名，另兩鎮(zhèn)各一名的概率為（）

A． B． C． D．

11．若雙曲線（a＞0,b＞0）上橫坐標為的點到右焦點的距離大于它到左準線的距離，則雙曲線離心率的取值范圍是( )

A.(1,2) B.(2,+) C.(1,5) D. (5,+)

12．如圖所示，是一個由三根細鐵桿組成的支架，

三根鐵桿兩兩夾角都是60°，一個半徑為1的球放在支架上，

則球心到P的距離為（）

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20090427

第Ⅱ卷

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。

13．的系數(shù)為。（用數(shù)字作答）

14．已知，, 則_______．

15.在數(shù)列在中，，，,其中為常數(shù)，則的值是

16.設函數(shù)滿足對任意的實數(shù)t,都有成立，則下面關于函數(shù)的說法：①圖像關于點對稱；②圖像關于軸對稱；③以2為周期；④。其中正確的有（將你認為正確說法的序號都填上）

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17. （本小題滿分10分）

已知函數(shù)，是的導函數(shù)。

（1）求函數(shù)的最大值和最小正周期；

（2）若，求的值。

18. （本小題滿分12分

如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點，ΔABD和ΔBCD均為等邊三角形，

AB =2 , AC =．

（I）求證：平面BCD；

（II）求二面角A-BC- D的大�。�

（III）求O點到平面ACD的距離．

19. （本小題滿分12分）

廠家在產(chǎn)品出廠前，需對產(chǎn)品做檢驗，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時，商家按合同規(guī)定也需隨機抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗，以決定是否接收這批產(chǎn)品.

（Ⅰ）若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0.8，從中任意取出4件進行檢驗.求至少有1件是合格品的概率;

（Ⅱ）若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取2件，都進行檢驗，只有2件都合格時才接收這批產(chǎn)品，否則拒收.求該商家可能檢驗出不合格產(chǎn)品數(shù)的分布列及期望，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率.

20．（本小題滿分12分

已知數(shù)列

（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設的最大項。

21. 已知，若動點滿足

（I）求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）設過點的直線交軌跡于、兩點，若，求直線的方程及三角形ABM的面積

22．（本小題滿分12分

已知函數(shù) （注：）

（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，若直線與函數(shù)的圖象在上有兩個不同交點，求實數(shù)的取值范圍：

（3）求證：對大于1的任意正整數(shù)

一．1-5 ACDAD 6-10 DBDAB 11-12 BA

13. 28 14. 15. 1 16. ⑴⑵⑷

17. 解：（1）∵，……………………………………………（2分）

∴

……………（3分）

∴當（）時，

最小正周期為……………………………………………（5分）

（2）∵

∴……………………………………………（8分）

∴…………（10分）

18.解法一：證明：連結(jié)OC,

∴． ----------------------------------------------------------------------------------1分

,，

∴ ． ------------------------------------------------------2分

在中，

∴即 ------------------3分

面． ----------------------------4分

（II）過O作，連結(jié)AE，

,

∴AE在平面BCD上的射影為OE．

∴．

∴ ． -----------------------------------------7分

在中，,,，

∴．∴二面角A-BC-D的大小為． -------8分

（III）解：設點O到平面ACD的距離為

，

∴．

在中，，

．

而，∴．

∴點O到平面ACD的距離為．-----------------------------------------------------12分

解法二：（I）同解法一．（II）解：以O為原點，如圖建立空間直角坐標系，

則

，

∴． ------------6分

設平面ABC的法向量，

，，

由．

設與夾角為，則．

∴二面角A-BC-D的大小為． --------------------8分

（III）解：設平面ACD的法向量為，又，

． -----------------------------------11分

設與夾角為，

則 - 設O 到平面ACD的距離為h，

∵，∴O到平面ACD的距離為． ---------------------12分

19.解：（Ⅰ）記“廠家任取4件產(chǎn)品檢驗，其中至少有1件是合格品”為事件A

用對立事件A來算，有………3分

（Ⅱ）可能的取值為

，，………

………………9分

記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗，都合格”為事件B，則商家拒收這批產(chǎn)品的概率

所以商家拒收這批產(chǎn)品的概率為………………….12分

20. （1）當（1分）

為首項，2為公比的等比例數(shù)列。（6分）

（2）得（7分）

。（11分）

12分

21解（I）設

（Ⅱ）（1）當直線的斜率不存在時，方程為

…………(4分)

（2）當直線的斜率存在時，設直線的方程為，

設，

，得

…………(6分)

…………………8分

注意也可用．．．．．．．．．．１２分

22. 解：（1）因為所以

依題意可得，對恒成立，

所以對恒成立，

所以對恒成立，，即

（2）當時，若，，單調(diào)遞減；

若單調(diào)遞增；

故在處取得極小值，即最小值

又

所以要使直線與函數(shù)的圖象在上有兩個不同交點，

實數(shù)的取值范圍應為，即(；

（3）當時，由可知，在上為增函數(shù)，

當時，令，則，故，

所以。

故

相加可得

又因為

所以對大于1的任意正整書

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