2009屆福建省高三數(shù)學(xué)模擬試題分類平面向量
一、選擇題
1、(2009福州八中理)已知向量和向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為和,則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 C
A. B. C. D.
2、(2009福州八中文)已知△ABC滿足||3+||3=||=1,△ABC則必定為 C
A.直角三解形 B.鈍角三角形 C.銳角三角形 D.不確定
3、(2009福州三中)已知向量滿足,且的夾角為 ( )C
A. B. C. D.
4、(2009福州三中)已知點O為DABC所在平面內(nèi)一點,且, 則O一定為DABC的 ( )C
A.外心 B.內(nèi)心 C.垂心 D.重心
5、(2009龍巖一中第五次月考理)已知,則△ABC一定是(*****)B
A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形
6、(2009龍巖一中第六次月考理)在△ABC中,,則k的值是( )A
A.5 B.-
7、(2009龍巖一中第六次月考文)已知平面向量=,,若與垂直,則=( B )
A. B. C. D.
二、填空題
1、(2009福州市)已知,若,則 .
2、(2009龍巖一中第五次月考文)已知向量,且與共線,則銳角等于 .
三、解答題
1、(2009福建。鰽BC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,向量=(-1,1), =(cosBcosC,sinBsinC-),且.
(I)求A的大小;
(Ⅱ)現(xiàn)給出下列四個條件:
①a=1;②b=2sinB;③
試從中再選擇兩個條件以確定△ABC,求出你所確定的△ABC的面積.
(注:只需選擇一個方案答題,如果用多種方案答題,則按第一種方案給分)
解:(I)∵,∴-cosBcosC+sinBsinC-=0,………………………………2分
即cosBcosC-sinBsinC=-,∴cos(B+C)=-.…………………………………4分
∵A+B+C=180°,∴cos(B+C)=-cosA,…………………………………………………5分
∴cosA=,A=30°.…………………………………………………………………6分
(Ⅱ)方案一:選擇①③可確定△ABC.………………………………………………7分
∵A=30°,a=1,
由余弦定理,…………………………9分
整理得=2,b=,c=.…………………………………………………11分
∴.………………………13分
方案二:選擇①④可確定△ABC.……………………………………………………7分
∵A=30°,a=1,B=45°,∴C=105°.……………………………………………………8分
又sin105°=sin(60°+45°)=sin60°cos45°+cos60°sin45°=.……9分
由正弦定理得c=.……………………………11分
∴.………………………13分
(注:若選擇②③,可轉(zhuǎn)化為選擇①③解決;若選擇②④,可轉(zhuǎn)化為選擇①④解決,此略.評分標(biāo)準(zhǔn)可參照以上解法自行制定.選擇①②或選擇③④不能確定三角形)
2、(2009龍巖一中)已知,其中向量=(),=(1,)()
(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為、、,,,,求邊長b的值.
解:⑴f (x)=?-1=(sin2x,cosx)?(1,2cosx)-1
=sin2x+2cos2x-1= sin2x+cos2x=2sin(2x+) 3分
由2kπ-≤2x+≤2kπ+ 得kπ-≤x≤kπ+
∴f (x)的遞增區(qū)間為 (k∈Z) 6分
⑵f (A)=2sin(
∴
由正弦定理得: .∴邊長b的值為. 12分
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