北京市豐臺(tái)區(qū)2009年高三統(tǒng)一練習(xí)（一）

                      數(shù)  學(xué)（文科）           2009年3月

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至9頁，共150分�？荚嚂r(shí)間120分鐘�？荚嚱Y(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。

                         第Ⅰ卷   （選擇題  共40分）

注意事項(xiàng)：

    1. 答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。

2. 每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。不能答在試卷上。

一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分。在每個(gè)小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

 1.函數(shù)的最小正周期是

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   （A）                                 （B）

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（C）2                                （D） 4

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2. 已知全集，集合，集合，那么集合等于

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   （A）                    （B）

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    （C）                         （D）

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3. 已知直線平面α ，直線平面α ，“直線c⊥，直線c⊥”是“直線c⊥平面α”的

（A）充分而不必要條件                  （B）必要而不充分條件         

  （C）充要條件                          （D）既不充分也不必要條件

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4. 函數(shù)的反函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

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（A）                           （B）

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（C）                            （D）

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5. 以雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為圓心，離心率為半徑的圓的方程是

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（A）                    (B)  

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(C)                      (D)

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6. 若向量,的夾角為120°，││＝││＝2，則?（－）等于

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（A）                            （B）2

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（C）                             （D）6

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7. 北京奧運(yùn)會(huì)乒球男團(tuán)比賽規(guī)則如下：每隊(duì)3名隊(duì)員，兩隊(duì)之間共需進(jìn)行五場(chǎng)比賽，其中一場(chǎng)雙打，四場(chǎng)單打，每名隊(duì)員都需比賽兩場(chǎng)（雙打需兩名隊(duì)員同時(shí)上場(chǎng)比賽），要求雙打比賽必須在第三場(chǎng)進(jìn)行，若打滿五場(chǎng)，則三名隊(duì)員不同的出賽順序安排共有

（A）144                             （B）72

（C）36                              （D）18

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8. 已知，都是定義在上的函數(shù)，且滿足以下條件：①=?（）；②；若，則a等于

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（A）                                （B）2      

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（C）                                （D）2或

豐臺(tái)區(qū)2008年高三統(tǒng)一練習(xí)（一）

                   數(shù)  學(xué) （文科）                    

                     第Ⅱ卷   （非選擇題  共110分）

注意事項(xiàng)：

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 1. 用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。

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 2. 答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。

題  號(hào)

二

三

總  分

15

16

17

18

19

20

分  數(shù)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

得 分

評(píng)卷人

 

 

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二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分。把答案填寫在題中橫線上。

9.不等式的解集是                                         。

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10. 若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于64，則第三項(xiàng)是             。

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11. 設(shè)                                   。

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12. 在長方體中，，則長方體的對(duì)角線長為      。

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13. 在平面直角坐標(biāo)系中,已知△頂點(diǎn)分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在該橢圓上，則＝                  。

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14. 對(duì)于函數(shù)，我們把使的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)的零點(diǎn)。函數(shù)的零點(diǎn)是       ；若函數(shù)和均是定義在上的連續(xù)函數(shù)，且部分函數(shù)值分別由下表給出：

X

1

2

3

4

 

X

1

2

3

4

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3

5

2

－1

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4

2

1

3

  

 

 

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  則當(dāng)x=        時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上必有零點(diǎn)。

得 分

評(píng)卷人

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三、解答題： 本大題共6個(gè)小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

15. （本小題共13分）

 

 

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已知函數(shù)

試題詳情

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；

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（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值。

 

得 分

評(píng)卷人

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16. （本小題共13分）

 

 

試題詳情

已知數(shù)列中，，點(diǎn)（1，0）在函數(shù)的圖像上。

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（Ⅰ）求數(shù)列 的通項(xiàng)；

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（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

 

 

 

得 分

評(píng)卷人

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17. （本小題共14分）

 

 

試題詳情

如圖，在正三棱柱中，,是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，。

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（Ⅰ）求所成角的大�。�        

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（Ⅱ）求二面角的正切值；(Ⅲ) 證明.

 

 

 

 

得 分

評(píng)卷人

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18. （本小題共14分）

 

 

試題詳情

某校高二年級(jí)開設(shè)《幾何證明選講》及《數(shù)學(xué)史》兩個(gè)模塊的選修科目。每名學(xué)生至多選修一個(gè)模塊，的學(xué)生選修過《幾何證明選講》，的學(xué)生選修過《數(shù)學(xué)史》，假設(shè)各人的選擇相互之間沒有影響。

(Ⅰ)任選一名學(xué)生，求該生沒有選修過任何一個(gè)模塊的概率；

(Ⅱ)任選4名學(xué)生，求至少有3人選修過《幾何證明選講》的概率。

 

得 分

評(píng)卷人

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19. （本小題共13分）

 

 

 

 

試題詳情

已知函數(shù)的 圖像如圖所示。

試題詳情

(Ⅰ)求的值；

試題詳情

(Ⅱ)若函數(shù)在處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；

試題詳情

（Ⅲ）若=5，方程有三個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

 

 得 分

評(píng)卷人

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20. （本小題共14分）

 

 

試題詳情

已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸，動(dòng)直線垂直于直線，垂足為，線段的垂直平分線交于點(diǎn)M。

試題詳情

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的方程；

試題詳情

(Ⅱ)過點(diǎn)作直線交曲線于兩個(gè)不同的點(diǎn)P和Q，設(shè)＝，若∈[2，3]，求的取值范圍。

    

 

試題詳情

一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分。

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

A

B

D

C

D

C

D

二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分

9．    10. 60   11.    12.    13. 2    14. -2；1

三、解答題： 本大題共6個(gè)小題，共80分。

15. （本小題共13分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值。

解：（Ⅰ）由題意                 

所求定義域?yàn)?nbsp; {}                            …………4分

（Ⅱ）

                           …………9分

由   知   ，

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為；                   …………11分

當(dāng)時(shí)，取得最小值為0 。                   …………13分

16. （本小題共13分）

已知數(shù)列中，，點(diǎn)（1，0）在函數(shù)的圖像上。

（Ⅰ）求數(shù)列 的通項(xiàng)；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。      

解：(Ⅰ)由已知        又         …………3分

 所以 數(shù)列是公比為的等比數(shù)列      所以        …………6分

     （Ⅱ） 由                                …………9分

      所以                …………13分

17. （本小題共14分）

如圖，在正三棱柱中，,是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，。

（Ⅰ）求所成角的大��；        

（Ⅱ）求二面角的正切值；

(Ⅲ) 證明.

解：（Ⅰ）在正三棱柱中，  

又  是正△ABC邊的中點(diǎn)，

                               …………3分

∠為所成角

又     sin∠=                      …………5分

所以所成角為（）

（Ⅱ） 由已知得 

   ∠為二面角的平面角，     所以     …………9分

(Ⅲ)證明:  依題意  得   ，，

因?yàn)?nbsp;                       …………11分

又由（Ⅰ）中    知，且，

                                      …………14分

18. （本小題共13分）

某校高二年級(jí)開設(shè)《幾何證明選講》及《數(shù)學(xué)史》兩個(gè)模塊的選修科目。每名學(xué)生至多選修一個(gè)模塊，的學(xué)生選修過《幾何證明選講》，的學(xué)生選修過《數(shù)學(xué)史》，假設(shè)各人的選擇相互之間沒有影響。

(Ⅰ)任選1名學(xué)生，求該生沒有選修過任何一個(gè)模塊的概率；

(Ⅱ)任選4名學(xué)生，求至少有3人選修過《幾何證明選講》的概率。

解：(Ⅰ)設(shè)該生參加過《幾何證明選講》的選修為事件A，

參加過《數(shù)學(xué)史》的選修為事件B， 該生沒有選修過任何一個(gè)模塊的概率為P，

則

所以 該生沒有選修過任何一個(gè)模塊的概率為                     …………6分

(Ⅱ)至少有3人選修過《幾何證明選講》的概率為

       

  所以至少有3人選修過《幾何證明選講》的概率為               …………13分

19. （本小題共13分）

已知函數(shù)的圖像如圖所示。

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若函數(shù)在處的切線方程為，求函數(shù)的        

解析式；

（Ⅲ）若=5，方程有三個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

  解： 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為  

(Ⅰ)由圖可知  函數(shù)的圖像過點(diǎn)（0，3），且

  得                         …………3分

(Ⅱ)依題意  且

         解得  

   所以                                 …………8分

（Ⅲ）依題意

          由                                       ①

    若方程有三個(gè)不同的根，當(dāng)且僅當(dāng) 滿足        ②

  由 ① ②  得   

   所以 當(dāng)  時(shí) ，方程有三個(gè)不同的根。     …………13分

20. （本小題共14分）

       已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸，動(dòng)直線垂直于直線，垂足為，線段的垂直平分線交于點(diǎn)M。

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)作直線交曲線于兩個(gè)不同的點(diǎn)P和Q，設(shè)＝，若∈[2，3]，求的取值范圍。

解：(Ⅰ)設(shè)M，則，由中垂線的性質(zhì)知

||=     化簡(jiǎn)得的方程為                  …………3分

（另：由知曲線是以x軸為對(duì)稱軸，以為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線

    所以  ，         則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的方程為）

(Ⅱ)設(shè)，由＝  知        ①

又由 在曲線上知                   ②

由  ①  ②       解得    所以 有          …………8分

 ===  …………10分

設(shè) ，∈[2，3]， 有 在區(qū)間上是增函數(shù)，

得       進(jìn)而有      

所以    的取值范圍是                             …………14分

               

 

 

 

 

 

 


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