2005年山東省青島市中等學(xué)校招生考試
第一卷
一、選擇題(3×8=24分)
1. 小明設(shè)計了一個關(guān)于實數(shù)運算的程序:輸入一個數(shù)后,輸出的數(shù)總是比該數(shù)的平方小1,小剛按照此程序輸入后,輸出的結(jié)果應(yīng)為( )
A:10 B:11 C:12 D:13
2.用換元法解方程時,若設(shè)x2+x=y, 則原方程可化為( )
A:y2+y+2=0 B:y2-y-2=0 C:y2-y+2=0 D:y2+y-2=0
3. 下列圖形中,是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形的是( )
A:正方形 B:矩形 C:菱形 D:平行四邊形
4.兩年期定期儲蓄的年利率為2.25%,按照國家規(guī)定,所得利息要繳納20%的利息稅,王大爺于2002年6月存入銀行一筆錢,兩年到期時,共得稅后利息540元,則王大爺2002年6月的存款額為( )元
A:20000 B:18000 C:15000 D:12800
5.生物學(xué)指出:在生態(tài)系統(tǒng)中,每輸入一個營養(yǎng)級的能量,大約只有10%的能量能夠流動到下一個營養(yǎng)級,在H1→H2→H3→H4→H5→H6這條生物鏈中(Hn表示第n個營養(yǎng)級,n=1,2,3,4,5,6),要使H6獲得10千焦的能量,需要H1提供的能量約為( )千焦。
A: 106 B: 105 C: 104 D: 103
6、如圖,E、F、G、H分別是四邊形ABCD四條邊的中點,要使EFGH為矩形,四邊形應(yīng)該具備的條件是( )
A:一組對邊平行而另一組對邊不平行 B:對角線相等
C:對角線相互垂直 D:對角線互相平分
7、函數(shù)y=-ax+a與y=(a≠0)在同一個坐標(biāo)系中的圖像可能是( )
8、某次“迎奧運”知識競賽中共有20道題,對于每一道題,答對了得10分,答錯了或者不答扣5分,至少要答對( )道題,其得分才會不少于95分。
A;14 B:13 C:12 D:11
第二卷
二、填空題(3×8=24分)
9、化簡:(a<2)= 。
10、青島位于北緯36°4′,可以通過計算求得:在冬至日正午時分的太陽入射角為30°30′,因此,在規(guī)劃建設(shè)樓高為20米的小區(qū)時,兩樓間的最小距離為 米才能夠保證不擋光。(結(jié)果保留4 個有效數(shù)字,sin30°30′=0.5075, tan30°30′=0.5890)
11、下表是某報紙公布的我國“九五”期間國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)的統(tǒng)計表,那么這幾年間我國國內(nèi)生產(chǎn)總值平均每年比上一年增長 萬億元。
年份
1996
1997
1998
1999
2000
GDP(萬億元)
6.6
7.3
7.9
8.2
8.9
12、2003年10月15日,航天英雄楊利偉乘坐“神州五號”載人飛船,于9時9分50秒準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道,開始巡天飛行,飛船繞地球飛行了14圈后,返回艙與推進(jìn)艙于16日5 時59分分離,結(jié)束航天飛行,飛船共用了20小時49分10秒,飛行了約6×105km,則“神州五號”飛船的平均飛行速度約為 km/s (結(jié)果精確到0.1)
13、已知如圖:⊙O1與⊙O2外切于點P, 直線AB經(jīng)過點P交⊙O1于A,交⊙O2于B,點C、D分別為⊙O1、⊙O2上的點,且∠ACP=65°,則∠BDP= 。
14、生物學(xué)研究表明:某種蛇的長度y(cm)是其尾長x(cm)的一次函數(shù),當(dāng)蛇的尾長為6cm
時,蛇長為45.5cm;當(dāng)尾長為14cm時,蛇長為105.5cm,當(dāng)一條蛇的尾長為10cm時,這條蛇的長度是 cm。
15、已知:在等腰梯形ABCD中,AD//BC, 對角線AC⊥BD, AD=3cm, BC=7cm。則梯形的高是 cm。
16、觀察下列由棱長為1的小立方體擺成的圖形,尋找規(guī)律:
如圖1中:共有1 個小立方體,,其中1個看得見,0個看不見;如圖2中:共有8個小立方體,其中7個看得見,1個看不見;如圖3中:共有27個小立方體,其中有19個看得見,8個看不見;……,則第6個圖中,看不見的小立方體有 個。
三、作圖題(滿分6分)
17、如圖,AB、CD是兩條相互垂直的公路,設(shè)計時想在拐彎處用一段圓弧形灣道把它們連接起來(圓弧在A、C兩點處分別與道路相切),測得AC=60米,∠ACP=45°。
(1) 在圖中畫出圓弧形彎道的示意圖;
(2) 求彎道部分的長。(結(jié)果保留四個有效數(shù)字)
四、解答題(本題滿分66分,共有9道小題)
18、本小題滿分6分
已知方程5x2+kx-10=0的一個根是-5,求它的另一個根及k的值。
19、(本題滿分6′)青少年視力水平下降已經(jīng)引起全社會的廣泛關(guān)注,為了了解某市初中畢業(yè)生5000名學(xué)生的視力情況,我們從中抽取了一部分學(xué)生的視力作為樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,得到如下的頻率分布表和頻率分布直方圖(部分):
①.根據(jù)上述數(shù)據(jù),補(bǔ)全頻率分布表與頻率分布直方圖
②.若視力在4.85以上屬于正常,不需要矯正,試估計該市5000名初中畢業(yè)學(xué)生中約有多少名學(xué)生的視力需要矯正?
20、(本題滿分6分)在一次實踐活動中,某課題學(xué)習(xí)小組用測傾器、皮尺測量旗桿的高度,他們設(shè)計了如下的方案(如圖1所示):
(1) 在測點A處安置測傾器,測得旗桿頂部M的仰角∠MCE=α ;
(2) 量出測點A到旗桿底部N的水平距離AN=m;
(3) 量出測傾器的高度AC=h。
根據(jù)上述測量數(shù)據(jù),即可求出旗桿的高度MN。如果測量工具不變,請仿照上述過程,設(shè)計一個測量某小山高度(如圖2)的方案:
1) 在圖2中,畫出你測量小山高度MN的示意圖(標(biāo)上適當(dāng)?shù)淖帜福?/p>
2)寫出你的設(shè)計方案。
21、(本題滿分6分)
某市今年1月1日起調(diào)整居民用水價格,每立方米水費上漲25%。小明家去年12月份的水費是18元,而今年5月份的水費是36元。已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3,求該市今年用水的價格。
22、(本題滿分8分)
已知:在△ABC中,AB=AC=a,M為底邊BC上的任意一點,過點M分別作AB、AC的平行線交AC于P,交AB于Q。
1) 求四邊形AQMP的周長。
2) 寫出圖中的兩對相似三角形(不需證明)。
3) M位于BC的什么位置時,四邊形AQMP為菱形?說明你的理由。
23、(本題滿分8分)四邊形是我們大家最熟悉的圖形之一,我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了它的許多性質(zhì),只要善于觀察、樂于探索,我們還會發(fā)現(xiàn)更多的結(jié)論。
(1)四邊形的一條對角線上任意一點與另外兩個頂點的連線,將四邊形分成四個三角形(如圖1)其中相對的兩個三角形的面積之積相等,你能夠證明這個結(jié)論嗎?試試看。
已知:四邊形ABCD中,O是對角線BD上任意一點,(圖1)
求證:
(2)在三角形中(如圖2),你能否歸納出類似的結(jié)論,若能夠,寫出你猜想的結(jié)論,并證明;若不能夠,說明理由。
24、(本題滿分8分)
某工廠現(xiàn)有80臺機(jī)器,每臺機(jī)器平均每天生產(chǎn)384件產(chǎn)品,現(xiàn)準(zhǔn)備增加一批同類機(jī)器以提高生產(chǎn)總量,在試生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn),由于其它生產(chǎn)條件不變,因此每增加一臺機(jī)器,每臺機(jī)器平均每天將少生產(chǎn)4件產(chǎn)品。
1) 如果增加x臺機(jī)器,每天的生產(chǎn)總量為y件,請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。
2) 增加多少臺機(jī)器,可以使每天的生產(chǎn)總量最大?最大生產(chǎn)總量是多少?
25、(本題滿分8分)
如圖AB為⊙O的直徑,D是弧BC的中點,DE⊥AC交AC的延長線于E,⊙O的切線BF交AD的延長線于F。
1) 求證:DE是⊙O的切線。
2) 若DE=3,⊙O的半徑是5,求BF的長。
26、(本題滿分10分)
把兩個全等的等腰直角三角板ABC與EFG(其直角邊長都為4)疊放在一起,(如圖①)
且使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合,F(xiàn)將三角板EFG繞O點順時針旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角α滿足0°<α<90°),四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過程中兩個三角板的重疊部分(如圖②)
1) 在上述旋轉(zhuǎn)過程中,BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系?四邊形CHGK的面積有何變化?證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。
2) 連接HK,在上述旋轉(zhuǎn)過程中,設(shè)BH=x, △GKH的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍。
3) 在2)的前提下,是否存在某一位置,使△GKH的面積恰好等于△ABC的面積的?若存在,求出此時x的值;若不存在,說明理由。
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