2006-2007學年度煙臺市第一學期期末考試初四數學試題

一、選擇題:(每小題3分,滿分36分)

1.生活處處皆學問,如圖,眼鏡鏡片所在兩圓的位置關系是(    )

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  (A)外離      (B)外切    (C)內含    (D)內切

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2.在平面直角坐標系中,P點坐標為(cos30°,tan45°),則P點關于X軸對稱點P′的坐標為(    )

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  (A)(,1)  (B)(-l,)  (C)(,-1)  (D)(,-1).

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3.如果是等邊三角形的一個內角,那么的值等于(    )

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  (A)等    (B)     (C)     (D) 1

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4.下列不能確定圓的條件是(    )

(A)三點     (B)圓心和半徑     (C)三角形三個頂點     (D)直徑

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5.一天,亮亮發(fā)燒了,早晨他燒得厲害,吃過藥后感覺好多了,中午體溫又開始上升,直到半夜亮亮才感覺身上不那么發(fā)燙了.下列圖中能基本反映出亮亮一天(0~24時)體溫變化情況的是(    )

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6.在同一直角坐標系中,函數的大致圖象如圖(    )

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7.今年植樹節(jié)三江市大學生、中學生、小學生植樹數量統(tǒng)計圖如圖所示,中學生植樹50000棵,根據統(tǒng)計圖,下列結論正確的是(    )

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(A)小學生植樹7500

(B)大學生植樹35000棵

(C)大學生植樹數比中學生少10000棵

(D)以上統(tǒng)計均有誤

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8.如圖,AC是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,EC//AB,交⊙O點E,則圖中與 相等的角共有(    )

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   (A)2個    (B)3個    (C)4個    (D)5個

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9.如圖,兩同心圓的半徑長分別為2和4,大圓的弦AD交小圓于B、C兩點,且AB=BC=CD,則AB的長等于(    )

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  (A)3       (B)2.5    (C)     (D)

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10.老師出示了如圖小黑板上的題后,小華說過點(3,0);小彬說過點(4,3);小明說a=1;小穎說拋物線被x軸截得的線段長為2.你認為四個人的說法中正確的有(    )

  (A)1個    (B)2個    (C)3個    (D)4個

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11.已知M、N兩點關于軸對稱,且點M在雙曲線上,點N在直線上,設點M的坐標為,則二次函數   (    )

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(A)有最小值     (B)有最大值 

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(C)有最大值     (D)有最小值

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12.現有A、B兩枚均勻的小立方體(立方體的每個面上分別標有數字1,2,3,4,5,6),用小莉擲A立方體朝上的數字為x,小明擲B立方體朝上的數字為y,來確定點P(x,y),那么他們各擲一次所確定的點P落在已知拋物線上的概率為(    )

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(A)    (B)    (C)    (D)

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二、填空題:(每小題3分,滿分30分)

1.已知二次函數的圖象經過點(1,-1),這個二次函數的解析式是_____,該函數圖象與x軸的交點有______個.

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2.已知等腰內接于半徑為5的⊙中,如果底邊BC的長為6,則底角的正切值為_______

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3.如圖,在中,的平分線,已知,那么=_____.

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4.如果扇形的圓心角為150°,扇形面移為,那么扇形的弧長為_________.

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5.城鎮(zhèn)人口占總人口比例的大小表示城鎮(zhèn)化水平的高低.由圖的統(tǒng)計圖可知,我國城鎮(zhèn)化水平提高最快的時期是 ________.

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6.放假時東東去旅游,他帶了紅、白、藍三件襯衫和紅、白、藍三條長褲,東東任意拿一條長褲和一件襯衫,正好是同種顏色的可能性比不是同種顏色的可能性___(填“大”或“小”).

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7.如圖,PA切圓于A,OP交圓于B,且PB=1,PA=,則圖中陰影部分面積S=_______.

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8.已知∠AOB=30°,C是射線OB上的一點,且OC=4.若以C為圓心,r為半徑的圓與射線OA有兩個不同的交點,則r的取值范圍是_______.

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9.根據如圖所示的程序計算函數值:

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   (1)當輸入x的值為時,輸出結果為_______.

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(2)當輸入的數為______時,輸出的值為-4.

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10.請選擇一組你喜歡的a、b、c的值,使二次函數的圖象同時滿足下列條件:①開口向下;②當x>2時,y隨x的增大而減小,當x<2時,y隨x的增大而增大,這樣的二次函數解析式可以是________.

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三、解答題:(滿分84分)

1.(滿分8分)已知拋物線

(1)用配方法求出它的頂點坐標和對稱軸,

(2)若拋物線與x軸的兩個交點為A、B,求線段AB的長.

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2.(8分)已知正三角形ABC的邊長為a,求它的內切圓和外接圓所組成的圓環(huán)的面積.

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3.(9分)把兩塊相同的含30°角的三角尺如圖放置。若,求三角尺各邊的長.

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4.(9分)如圖,有一橫截面是拋物線的水渠,水渠管理員將一根長1.5m的標桿一端放在水渠底部的A點,另一端露出水面并靠在水渠邊緣的B點,標桿有l(wèi)m浸沒在水中,露出水面的部分與水面成30°的夾角(標桿與拋物線的橫截面在同一平面內),以水面所在直線為x軸,過點A垂直于水面的直線為y軸,建立如圖所示的直角坐標系。求該水渠橫截面拋物線的解析式(結果保留根號)

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5.(9分)(《中國教育報》刊登了下面兩個統(tǒng)計圖①、②),反映了某市甲、乙兩所中學參加課外活動的情況,請你通過圖中信息回答下面的問題.

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(1)通過對圖①的分析,寫出一條你認為正確的結論;

(2)通過對圖②的分析,寫出一條你認為正確的結論;

(3)2003年甲、乙兩所中學參加科技活動的學生人數共有多少人?

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6:(10分)如圖,已知⊙O的直徑AB垂直弦CD于E,連接AD,BD,OC,OD,且OD=5.

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(1)若sin∠BAD=,求CD的長.(4分)

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(2)若∠ADO:∠EDO=4:1,求扇形OAC(陰影部分)的面積(結果保留).(6分)

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7.(10分)小明和小亮用如下的同一個轉盤進行“配紫色”游戲,游戲規(guī)則如下:連續(xù)轉動兩次轉盤,如果兩次轉盤轉出的顏色相同或配成紫色(若其中一次轉盤轉出藍色,另一次轉出紅色,則可配成紫色),則小明得1分,否則小亮得1分,你認為這個游戲對雙方公平嗎?請說明理由;若不公平,請你修改規(guī)則使游戲對雙方公平.

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8.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦,OD⊥BC于點E,交于點D.

(1)請寫出五個不同的正確結論;

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(2)連結CD、BD,設∠CDB=,∠ABC=,試找出之間的―種關系式,并給予證明.

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9.(11分)在如圖所示的直角坐標系中,四邊形OABC是邊長為2的正方形,D為x軸上一點。連接BD交y軸于E點,且tan∠CBE=.拋物線過A、C、D三點,頂點為F.

  (1)求D點坐標;

  (2)求拋物線的解析式及頂點F的坐標;

  (3)在直線DB上是否存在點P,使四邊形PFDO為梯形?若存在,求出其坐標;若不存在,請說明理由.

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