2008年浙江省義烏市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試
數(shù)學(xué)試卷
參考公式:二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.
卷 Ⅰ
說明:本卷共有1大題,10小題,每小題4分,共40分.請用2B鉛筆在“答題紙”上將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)對應(yīng)的小方框涂黑、涂滿.
一、選擇題(請選出各題中一個符合題意的正確選項(xiàng),不選、多選、錯選,均不給分)
1. 計(jì)算-2+3的結(jié)果是( )
A.1 B.-
2.據(jù)統(tǒng)計(jì),2007年義烏中國小商品城市場全年成交額約為348.4億元,連續(xù)第17次蟬聯(lián)全國批發(fā)市場榜首.近似數(shù)348.4億元的有效數(shù)字的個數(shù)是( )
A.3個 B. 4個 C.5個 D.6個
3.國家實(shí)行一系列惠農(nóng)政策后,農(nóng)村居民收入大幅度增加.下表是2003年至2007年我市農(nóng)村居民年人均收入情況(單位:元),則這幾年我市農(nóng)村居民年人均收入的中位數(shù)是( )
年份
2003
2004
2005
2006
2007
年人均收入
6147
6969
7735
8810
10255
A.6969元 B.7735元 C.8810元 D.10255元
4.下列四個幾何體中,主視圖、左視圖、俯視圖都是圓的幾何體是( )
A.正方體 B.圓錐 C.球 D.圓柱
5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為( )
6.已知、互余,比大.設(shè)、的度數(shù)分別為、,下列方程組中符合題意的是( )
A. B. C. D.
7.大課間活動在我市各校蓬勃開展.某班大課間活動抽查了20名學(xué)生每分鐘跳繩次數(shù),獲得如下數(shù)據(jù)(單位:次):50,63,77,83,87,88,89,91,93,100,102,111,117,121, 130, 133,146, 158, 177,188.則跳繩次數(shù)在90~110這一組的頻率是( )
A.0.1 B.
8.下列命題中,真命題是 ( )
A.兩條對角線垂直的四邊形是菱形 B.對角線垂直且相等的四邊形是正方形
C.兩條對角線相等的四邊形是矩形 D.兩條對角線相等的平行四邊形是矩形
9.圓錐的底面半徑為
A.6 B.
10.已知:二次函數(shù)的圖像為下列圖像之一,則的值為( )
卷 Ⅱ
二、填空題(本題有6小題,每小題5分,共30分)
11.因式分解: .
12.近年來,義烏市對外貿(mào)易快速增長.下圖是根據(jù)我市2004年至2007年出口總額繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖,觀察統(tǒng)計(jì)圖可得在這期間我市年出口總額的極差是 億美元.
13.函數(shù),當(dāng)時沒有意義,則的值為 .
14.如圖,若,與分別相交于點(diǎn),與的平分線相交于點(diǎn),且, 度.
15.李老師給出了一個函數(shù),甲、乙、丙三位學(xué)生分別指出這個函數(shù)的一個特征.甲:它的圖像經(jīng)過第一象限;乙:它的圖像也經(jīng)過第二象限;丙:在第一象限內(nèi)函數(shù)值y隨x增大而增大.在你學(xué)過的函數(shù)中,寫出一個滿足上述特征的函數(shù)解析式 .
16.如圖,直角梯形紙片ABCD,AD⊥AB,AB=8,AD=CD=4,點(diǎn)E、F分別在線段AB、AD上,將△AEF沿EF翻折,點(diǎn)A的落點(diǎn)記為P.
(1)當(dāng)AE=5,P落在線段CD上時,PD= ;
(2)當(dāng)P落在直角梯形ABCD內(nèi)部時,PD的最小值等于 .
三、解答題(本題有8小題,第17~20題每題8分,第21題10分,第22、23題每題12分,第24題14分,共80分)
17.(1)計(jì)算:;
(2)解方程:
18. 如圖,小明用一塊有一個銳角為的直角三角板測量樹高,已知小明離樹的距離為4米,DE為1.68米,那么這棵樹大約有多高?(精確到0.1米)
19. “一方有難,八方支援”.四川汶川大地震牽動著全國人民的心,我市某醫(yī)院準(zhǔn)備從甲、乙、丙三位醫(yī)生和A、B兩名護(hù)士中選取一位醫(yī)生和一名護(hù)士支援汶川.
(1)若隨機(jī)選一位醫(yī)生和一名護(hù)士,用樹狀圖(或列表法)表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)求恰好選中醫(yī)生甲和護(hù)士A的概率.
20.已知:如圖△ABC內(nèi)接于⊙O,于H,過A點(diǎn)的切線與OC的延長線交于點(diǎn)D,0,.請求出:
(1)的度數(shù);
(2)劣弧的長(結(jié)果保留);
(3)線段AD的長(結(jié)果保留根號).
21.義烏市是一個“車輪上的城市”,截止2007年底全市汽車擁有量為114508輛.己知
2005年底全市汽車擁有量為72983輛.請解答如下問題:
(1)2005年底至2007年底我市汽車擁有量的年平均增長率?(結(jié)果精確到0.1%)
(2)為保護(hù)城市環(huán)境,要求我市到2009年底汽車擁有量不超過158000輛,據(jù)估計(jì)從2007年底起,此后每年報廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的4%,那么每年新增汽車數(shù)量最多不超過多少輛?(假定每年新增汽車數(shù)量相同,結(jié)果精確到個位)
22.已知:等腰三角形OAB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-6,0).
(1)若三角形OAB關(guān)于y軸的軸對稱圖形是三角形O,請直接寫出A、B的對稱點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若將三角形沿x軸向右平移a個單位,此時點(diǎn)A恰好落在反比例函數(shù)的圖像上,求a的值;
(3)若三角形繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)度().
①當(dāng)=時點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)的圖像上,求k的值.
②問點(diǎn)A、B能否同時落在①中的反比例函數(shù)的圖像上,若能,求出的值;若不能,請說明理由.
23.如圖1,四邊形ABCD是正方形,G是CD邊上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合),以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG,連結(jié)BG,DE.我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系:
(1)①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系;
②將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時針(或逆時針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度,得到如圖2、如圖3情形.請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷.
(2)將原題中正方形改為矩形(如圖4―6),且AB=a,BC=b,CE=ka, CG=kb (ab,k0),第(1)題①中得到的結(jié)論哪些成立,哪些不成立?若成立,以圖5為例簡要說明理由.
(3)在第(2)題圖5中,連結(jié)、,且a=3,b=2,k=,求的值.
24.如圖1所示,直角梯形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在y軸正半軸與軸負(fù)半軸上.過點(diǎn)B、C作直線.將直線平移,平移后的直線與軸交于點(diǎn)D,與軸交于點(diǎn)E.
(1)將直線向右平移,設(shè)平移距離CD為(t0),直角梯形OABC被直線掃過的面積(圖中陰影部份)為,關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示, OM為線段,MN為拋物線的一部分,NQ為射線,N點(diǎn)橫坐標(biāo)為4.
①求梯形上底AB的長及直角梯形OABC的面積;
②當(dāng)時,求S關(guān)于的函數(shù)解析式;
(2)在第(1)題的條件下,當(dāng)直線向左或向右平移時(包括與直線BC重合),在直線AB上是否存在點(diǎn)P,使為等腰直角三角形?若存在,請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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