2007年廣東省揭陽市高中畢業(yè)班高考調(diào)研測試數(shù)學試題(文科)

本試卷共4頁，21小題，滿分150分。考試用時l20分鐘。

注意事項：1．答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。

2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。

          3．非選擇題必須用黑色寧跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。

          4．考生必須保持答題卡的整潔�？荚嚱Y束后，將試卷和答題卡一并交回。

參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高．

如果事件、互斥，那么．

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中。只有一項是符合題目要求的。

1．設集合A=，則為    

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       A．    B．    C．    D．

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2．若（i為虛數(shù)單位），則使的值可能是

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A．0                   B．               C．               D．

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3．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是

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A．        B．       C．         D．

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4．命題“，”的否定是

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A．，     B．，

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C．，      D．不存在，

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5. 設表示平面，表示直線，給定下列四個命題：

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①；②;

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③;④.

其中正確命題的個數(shù)有

A.1個            B.2個          C.3個            D.4個

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6．在等比數(shù)列中，則

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A．3           B．           C．3或             D．或

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7．圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差為

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A.             B.              C.             D.6

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8．一個算法的程序框圖如下圖所示，若該程序輸出的結果為，則判斷框中應填入的條件是

 

 

 

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A.             B.           C.           D.

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9． 

      1. 
   
        
    
    
        
    
        20070126
        

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               A．                      B．                      C．                      D． 
        

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        10．若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則的取值范圍是
        

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        Ａ．    Ｂ．         Ｃ．     Ｄ．或   
        

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        二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分．其中14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分．
        11. 統(tǒng)計某校1000名學生的數(shù)學會考成績，得到樣
        本頻率分布直方圖如右圖示，規(guī)定不低于60分為
        及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格人數(shù)是     ；
        優(yōu)秀率為            
。
         
        

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        12．在△ABC中，∠C=90°，則的值是        

        

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        13．在底面為正方形的長方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形體是            
（寫出所有正確結論的編號）．
        ①矩形；
        ②不是矩形的平行四邊形；
        ③有三個面為直角三角形，有一個面為等腰三角形的四面體；
        ④每個面都是等腰三角形的四面體；
        ⑤每個面都是直角三角形的四面體．
        

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        14．(坐標系與參數(shù)方程選做題) 極坐標系中，曲線和相交于點，則＝            
； 
        

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        15．（幾何證明選講選做題）如圖所示，圓O的直徑AB＝6，C為圓周上一點，BC＝3，過C作圓的切線，則點A到直線的距離AD為　　　　     .
         
        

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        三．解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
        16．（本小題滿分12分）
        

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        如圖某河段的兩岸可視為平行，為了測量該河段的寬度，在河段的一岸邊選取兩點A、B，觀察對岸的點C,測得，,且米。
        

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        （1）求；
        （2）求該河段的寬度。
         
         
         
         
        

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        17．（本小題滿分12分）
        

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        已知函數(shù)是一次函數(shù)，且成等比數(shù)列，設，()
        

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        （1）求；
        

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        （2）設，求數(shù)列的前n項和。
        

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        18. （本小題滿分14分）
        

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        在三棱錐 中，,.
        

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        (1)      求三棱錐的體積；
        

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        (2)      證明:;
        (3)      求二面角C-SA-B的大小。
        

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        19．（本小題滿分14分）
        

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        設動點到定點的距離比它到軸的距離大1，記點的軌跡為曲線。
        

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        （1）求點的軌跡方程；
        

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        （2）設圓過，且圓心在曲線上，是圓在軸上截得的弦，試探究當運動時，弦長是否為定值？為什么？
        

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        20．（本小題12分）
          如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，
               （1） 要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應在什么范圍內(nèi)？
        

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               （2）
若|AN| （單位：米），則當AM、AN的長度是多少時，矩形花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積．
        

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        21.（本小題滿分14分）
        

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        已知二次函數(shù).
        

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        （1）若，試判斷函數(shù)零點個數(shù)；
        

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        (2)
若對且，，證明方程必有一個實數(shù)根屬于。
        

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         (3)是否存在，使同時滿足以下條件①當時， 函數(shù)有最小值0；；②對,都有。若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。
        2007年揭陽市高中畢業(yè)班高考調(diào)研測試
        

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        一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應的評分細則．
        二、對計算題當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．
        三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)．
        四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分數(shù)．
        一．選擇題：CCDAB   CBDAD
        1．則選C.
        2．將各選項代入檢驗易得答案選C.
        3．由函數(shù)以為周期，可排除A、B，由函數(shù)在為增函數(shù)，可排除C,故選D。
        5．正確命題有②、④,故選B.
        6．或
        或，故選C。
        7．將圓的方程化為標準方程得，由數(shù)形結合不難得出所求的距離差為已知圓的直徑長.,故選B.
        8．該程序的功能是求和,因輸出結果，故選D.
        9．如圖設點P為AB的三等分點，要使△PBC的面積不小于，則點P只能在
        AP上選取，由幾何概型的概率
        公式得所求概率為.故選A.
        10．如圖：易得答案選D.
        二．填空題：11.800、20％；12. 3；13. ①③④⑤；14. ； 15. 
        11．由率分布直方圖知，及格率＝＝80％，
        及格人數(shù)＝80％×1000＝800，優(yōu)秀率＝％.
        12．由得
        由，得
        13．顯然①可能，②不可能，③④⑤如右圖知都有可能。
        14．在平面直角坐標系中，曲線和分別表示圓和直線，易知＝
        15． C為圓周上一點，AB是直徑，所以AC⊥BC，而BC＝3，AB＝6，得∠BAC＝30°,進而得∠B＝60°，所以∠DCA＝60°，又∠ADC＝90°，得∠DAC＝30°，
        三．解答題：
        16．解：（1）
                     
------------------------4分
        （2）∵，
        ∴,
        由正弦定理得：
        ∴------------6分
        如圖過點B作垂直于對岸，垂足為D,則BD的長就是該河段的寬度。
        在中，∵,------------8分
        ∴＝
               （米）
        ∴該河段的寬度米。---------------------------12分
        17．解：（1）設，（）由成等比數(shù)列得
        ，----------------①,    得
        ∵  ∴---------------②
        由①②得，  ∴-----------------------------4分
        ∴，顯然數(shù)列是首項公差的等差數(shù)列
        ∴＝------------------------------------6分
        [或]
        （2）∵
        ∴＝------------8分
        2＝
        －＝＝---10分
        ∴＝。------------------------------------------12分
        18．(1)解：∵
        ∴且,
        ∴平面------------ ----------------2分
        在中， ,
        中，
        ∵,
        ∴.--------------4分
        (2)證法1：由（1）知SA=2, 在中，---6分
        ∵,∴-------------------8分
        〔證法2：由（1）知平面，∵面，
        ∴,∵,,∴面
        又∵面，∴〕
        (3) ∵
        ∴為二面角C-SA-B的平面角---------10分
        在中，∵
        ∴,
        ∴即所求二面角C-SA-B為-------------------------14分
        19．解：（1）依題意知，動點到定點的距離等于到直線的距離，曲線是以原點為頂點，為焦點的拋物線………………………………2分
        　　　　∵     
∴　
        ∴　曲線方程是………4分
        （2）設圓的圓心為，∵圓過，
        ∴圓的方程為　　……………………………7分
        令得：　　
        設圓與軸的兩交點分別為，
        方法1：不妨設，由求根公式得
        ，…………………………10分
        ∴
        又∵點在拋物線上，∴，
        ∴　，即＝4--------------------------------------------------------13分
        ∴當運動時，弦長為定值4…………………………………………………14分
        　〔方法2：∵，　
        ∴
        　又∵點在拋物線上，∴， ∴　　
        ∴當運動時，弦長為定值4〕
        20. 解：設AN的長為x米（x >2）
               ∵，∴|AM|＝
        ∴SAMPN＝|AN|•|AM|＝ ------------------------------------- 4分
        （1）由SAMPN > 32 得  > 32 ，
               ∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0
               ∴       即AN長的取值范圍是----------- 8分
        （2）令y＝，則y′＝  -------------- 10分
        ∵當，y′< 0，∴函數(shù)y＝在上為單調(diào)遞減函數(shù)，
        ∴當x＝3時y＝取得最大值，即（平方米）
        此時|AN|＝3米，|AM|＝米      ----------------------
12分
        21．解：
        （1）  
        ---------------2分
        當時，函數(shù)有一個零點；--------------3分
        當時，，函數(shù)有兩個零點。------------4分
        （2）令，則
         ，
        在內(nèi)必有一個實根。
        即方程必有一個實數(shù)根屬于。------------8分
        (3)假設存在，由①得
           
        由②知對,都有
        令得
        由得， 
        當時，，其頂點為（－1，0）滿足條件①，又對,都有，滿足條件②。
        ∴存在，使同時滿足條件①、②。------------------------------14分
         
        
				
	
        
		
        


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