2001高考數(shù)學(xué)試卷  (江西、山西、天津卷)文科類(lèi)

  

第Ⅰ卷 (選擇題共60分)

其中c表示底面周長(zhǎng),表示斜高或母線(xiàn)長(zhǎng).

棱錐、圓錐的體積公式

其中s表示底面積,h表示高.

如果事件A、B互斥,那么                  

P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A、B相互獨(dú)立,那么

P(A?B)=P(A)?P(B)

如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的

概率是P,那么n次獨(dú)立重復(fù)試

驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率

三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.

已知等差數(shù)列前三項(xiàng)為a,4,3a,前n項(xiàng)的和為Sn,Sk=2550.

(Ⅰ)求a及k的值;

(Ⅱ)求

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(18)(本小題滿(mǎn)分12分)

    設(shè)計(jì)一幅宣傳畫(huà),要求畫(huà)面面積為4840cm2,畫(huà)面的寬與高的比為,畫(huà)面的上、下各有8cm空白,左、右各有5cm空白,怎樣確定畫(huà)面的高與寬尺寸,能使宣傳畫(huà)所用紙張的面積最小?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(19)(本小題滿(mǎn)分12分)

試題詳情

如圖,用A、B、C三類(lèi)不同的無(wú)件連接成兩個(gè)系統(tǒng)N1、N2.當(dāng)元件A、B、C都正常工作時(shí),系統(tǒng)N1正常工作;當(dāng)元件A正常工作且元件B、C至少有一個(gè)正常工作時(shí),系統(tǒng)N2正常工作.已知元件A、B、C正常工作的概率依次為0.80,0.90,0.90.分別求系統(tǒng)N1、N2正常工作的概率P1、P2.    

― A ― B ― C ―

     

                                                 

                                                   ― A ―

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

注意:考生在(20甲)、(20乙)兩題中選一題作答,如果兩題都答,只以(20甲)計(jì)分.

(20甲)(本小題滿(mǎn)分12分)如圖,以正四棱錐V―ABCD底面中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空

        間直角坐標(biāo)系O―xyz,其中Ox//BC,Oy//AB.E為VC中點(diǎn),正四棱錐底面邊長(zhǎng)

        為2a,高為h.

        (Ⅰ)求

              二面角α―VC―β的平面角,求cos∠BED的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(20乙)(本小題滿(mǎn)分12分)如圖,在底面是直角梯形的四棱錐S―ABCD中,

        面ABCD,   

        SA=AB=BC=1,AD=

   (Ⅰ)求四棱錐S―ABCD的體積;

   (Ⅱ)求面SCD與面SBA所成的二面角的正切值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(21)(本小題滿(mǎn)分12分)

試題詳情

已知函數(shù)在點(diǎn)x=1處有極小值-1.試確定a、b的值.并求出

f(x)的單調(diào)區(qū)間.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(22)(本小題滿(mǎn)分14分)

設(shè)曲線(xiàn)有4個(gè)不同的交點(diǎn).

(Ⅰ)求θ的取值范圍;

(Ⅱ)證明這4個(gè)交點(diǎn)共圓,并求圓半徑的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

參  考  答  案

 

(1)B (2)B (3)C (4)A (5)D (6)A  (7)A (8)C (9)A (10)B (11)D (12)D

(13)2  (14)16  (15)②  (16)1

(17)本小題主要考查數(shù)列求和以及極限的基本概念和運(yùn)算,考查綜合分析的能力.

解:(I)設(shè)該等差數(shù)列為{an}, 則

        由已知有解得首項(xiàng)公差

        代入公式得

        即解得k=50,k=-51(舍去) 

   (II)由

       

       

       

(18)本小題考查建立函數(shù)關(guān)系式,求函數(shù)最小值的方法和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.

      解:設(shè)畫(huà)面高為xcm,寬為λxcm,則

          設(shè)紙張面積為S,有

          將代入上式得

          當(dāng)即時(shí),S取得最小值.

          此時(shí),高:寬:

      答:畫(huà)面高為88cm,寬為55cm時(shí),能使所用紙張面積最。

(19)本小題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生或互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率的計(jì)算方法,考查運(yùn)用概率知識(shí)解

     決實(shí)際問(wèn)題的能力.

解:分別記元件A、B、C正常工作為事件A、B、C,由已知條件

試題詳情

三、解答題

    P(A)=0.80, P(B)=0.90,  P(C)=0.90.

    (I)因?yàn)槭录嗀、B、C是相互獨(dú)立的,所以,系統(tǒng)N1正常工作的概率

試題詳情

         P1=P(A?B?C)=P(A)?P(B)?P(C)=0.80×0.90×0.90=0.648.

試題詳情

    故系統(tǒng)N1正常工作的概率為0.648.

    (II)系統(tǒng)N2正常工作的概率

   

    

    

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     故系統(tǒng)N2正常工作的概率為0.792.

(20甲)本小題主要考查空間直角坐標(biāo)的概念、空間點(diǎn)和向量的坐標(biāo)表示以及兩個(gè)向量夾角的計(jì)算方法;

        考查運(yùn)用向量研究空間圖形的數(shù)學(xué)思想方法.

解:(I)由題意知B(a,a,0),C(?a,a,0),D(?a,?a,0),E

        由此得

       

       

        由向量的數(shù)量積公式有

       

試題詳情

    (II)若∠BED是二面角α―VC―β的平面角,則,即有=0.

         又由C(-a,a,0),V(0,0,h),有且

         即這時(shí)有

        

        

(20乙)本小題考查線(xiàn)面關(guān)系和棱錐體積計(jì)算,考查空間想象能力和邏輯推理能力,滿(mǎn)分12分.

       解:(Ⅰ)直角梯形ABCD的面積是

               M底面=                                                               

       ∴四棱錐S―ABCD的體積是

               V= =.

(Ⅱ)延長(zhǎng)BA、CD相交于點(diǎn)E,連結(jié)SE,則SE是所求二面角的棱.

           ∵AD∥BC, BC=2AD,          ∴EA=AB=SA, ∴SE⊥SB,

     ∴  SA⊥面ABCD,得面SEB⊥面EBC,EB是交線(xiàn),又BC⊥EB,∴BC⊥面SEB,故SE是CS在

         面SEB上的射影,∴ CS⊥SE,所以∠BSC是所求二面角的平面角.                            

∵ 

       即所求二面角的正切值為

(21)本小題考查函數(shù)和函數(shù)極值概念,考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法,以及分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的

      能力.

      解:由已知,可得

                   ①

           又

                 ②

          由①、②,可解得

          故函數(shù)的解析式為

          由此得

          根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),當(dāng)或x>1時(shí),

          當(dāng)時(shí),  因此,在區(qū)間和上,函數(shù)f(x)為增函數(shù);在區(qū)間內(nèi),函數(shù)f(x)為減函數(shù).

(22)本小題主要考查坐標(biāo)法、曲線(xiàn)的交點(diǎn)和三角函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),以及邏輯推理能力和運(yùn)算能力.

解:(I)兩曲線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)滿(mǎn)足方程組

          即

有4個(gè)不同交點(diǎn)等價(jià)于且即

又因?yàn)樗缘玫娜≈捣秶鸀椋?,

(II)由(I)的推理知4個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)滿(mǎn)足方程

即得4個(gè)交點(diǎn)共圓,該圓的圓心在原點(diǎn),半徑為

因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù),所以由知r的取值范圍是

試題詳情


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