已知等差數(shù)列前三項(xiàng)為a，4，3a，前n項(xiàng)的和為S_n，S_k=2550．

（Ⅰ）求a及k的值；

（Ⅱ）求

（18）（本小題滿(mǎn)分12分）

    設(shè)計(jì)一幅宣傳畫(huà)，要求畫(huà)面面積為4840cm²，畫(huà)面的寬與高的比為，畫(huà)面的上、下各有8cm空白，左、右各有5cm空白，怎樣確定畫(huà)面的高與寬尺寸，能使宣傳畫(huà)所用紙張的面積最小？

（19）（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖，用A、B、C三類(lèi)不同的無(wú)件連接成兩個(gè)系統(tǒng)N₁、N₂．當(dāng)元件A、B、C都正常工作時(shí)，系統(tǒng)N₁正常工作；當(dāng)元件A正常工作且元件B、C至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)N₂正常工作．已知元件A、B、C正常工作的概率依次為0.80,0.90,0.90．分別求系統(tǒng)N₁、N₂正常工作的概率P₁、P₂．    

― A ― B ― C ―

                                                   ― A ―

注意：考生在（20甲）、（20乙）兩題中選一題作答，如果兩題都答，只以（20甲）計(jì)分．

（20甲）（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，以正四棱錐V―ABCD底面中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空

        間直角坐標(biāo)系O―xyz，其中Ox//BC，Oy//AB．E為VC中點(diǎn)，正四棱錐底面邊長(zhǎng)

        為2a，高為h．

        （Ⅰ）求

              二面角α―VC―β的平面角，求cos∠BED的值．

（20乙）(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S―ABCD中，

        面ABCD，   

        SA=AB=BC=1，AD=

   （Ⅰ）求四棱錐S―ABCD的體積；

   （Ⅱ）求面SCD與面SBA所成的二面角的正切值.

（21）（本小題滿(mǎn)分12分）

已知函數(shù)在點(diǎn)x=1處有極小值-1．試確定a、b的值．并求出

f（x）的單調(diào)區(qū)間．

（22）（本小題滿(mǎn)分14分）

設(shè)曲線(xiàn)有4個(gè)不同的交點(diǎn)．

（Ⅰ）求θ的取值范圍；

（Ⅱ）證明這4個(gè)交點(diǎn)共圓，并求圓半徑的取值范圍．

參  考  答  案

（1）B （2）B （3）C （4）A （5）D （6）A  （7）A （8）C （9）A （10）B （11）D （12）D

（13）2  （14）16  （15）②  （16）1

（17）本小題主要考查數(shù)列求和以及極限的基本概念和運(yùn)算，考查綜合分析的能力．

解：（I）設(shè)該等差數(shù)列為{a_n}， 則

        由已知有解得首項(xiàng)公差

        代入公式得

        即解得k=50，k=－51（舍去） 

   （II）由

（18）本小題考查建立函數(shù)關(guān)系式，求函數(shù)最小值的方法和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力．

      解：設(shè)畫(huà)面高為xcm，寬為λxcm，則

          設(shè)紙張面積為S，有

          將代入上式得

          當(dāng)即時(shí)，S取得最小值．

          此時(shí)，高：寬：

      答：畫(huà)面高為88cm，寬為55cm時(shí)，能使所用紙張面積最�。�

（19）本小題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生或互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率的計(jì)算方法，考查運(yùn)用概率知識(shí)解

     決實(shí)際問(wèn)題的能力．

解：分別記元件A、B、C正常工作為事件A、B、C，由已知條件

    P（A）=0.80, P(B)=0.90,  P(C)=0.90.

    （I）因?yàn)槭录嗀、B、C是相互獨(dú)立的，所以，系統(tǒng)N₁正常工作的概率

         P₁=P（A?B?C）=P（A）?P（B）?P（C）=0.80×0.90×0.90=0.648.

    故系統(tǒng)N₁正常工作的概率為0.648.

    （II）系統(tǒng)N₂正常工作的概率

     故系統(tǒng)N₂正常工作的概率為0.792.

（20甲）本小題主要考查空間直角坐標(biāo)的概念、空間點(diǎn)和向量的坐標(biāo)表示以及兩個(gè)向量夾角的計(jì)算方法；

        考查運(yùn)用向量研究空間圖形的數(shù)學(xué)思想方法．

解：（I）由題意知B（a，a，0），C（?a，a，0），D（?a，?a，0），E

        由此得

        由向量的數(shù)量積公式有

    （II）若∠BED是二面角α―VC―β的平面角，則，即有=0．

         又由C（－a，a，0），V（0，0，h），有且

         即這時(shí)有

（20乙）本小題考查線(xiàn)面關(guān)系和棱錐體積計(jì)算，考查空間想象能力和邏輯推理能力，滿(mǎn)分12分．

       解：(Ⅰ)直角梯形ABCD的面積是

               M_底面=                                                               

       ∴四棱錐S―ABCD的體積是

               V= =.

（Ⅱ）延長(zhǎng)BA、CD相交于點(diǎn)E，連結(jié)SE，則SE是所求二面角的棱．

           ∵AD∥BC, BC=2AD,          ∴EA=AB=SA, ∴SE⊥SB，

     ∴  SA⊥面ABCD，得面SEB⊥面EBC，EB是交線(xiàn)，又BC⊥EB，∴BC⊥面SEB，故SE是CS在

         面SEB上的射影，∴ CS⊥SE，所以∠BSC是所求二面角的平面角.                            

∵ 

       即所求二面角的正切值為

（21）本小題考查函數(shù)和函數(shù)極值概念，考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，以及分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的

      能力．

      解：由已知，可得

                   ①

           又

                 ②

          由①、②，可解得

          故函數(shù)的解析式為

          由此得

          根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)或x＞1時(shí)，

          當(dāng)時(shí)，  因此，在區(qū)間和上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)；在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)f（x）為減函數(shù)．

（22）本小題主要考查坐標(biāo)法、曲線(xiàn)的交點(diǎn)和三角函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，以及邏輯推理能力和運(yùn)算能力．

解：（I）兩曲線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）滿(mǎn)足方程組

          即

有4個(gè)不同交點(diǎn)等價(jià)于且即

又因?yàn)樗�以得的取值范圍為�?，

（II）由（I）的推理知4個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）滿(mǎn)足方程

即得4個(gè)交點(diǎn)共圓，該圓的圓心在原點(diǎn)，半徑為

因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以由知r的取值范圍是