桂林市2008~2009學年度上學期期末質(zhì)量檢測量檢測數(shù)學試題（文）.files/image002.jpg)
學科網(wǎng)
高二年級數(shù)學(文科)學科網(wǎng)
(考試時間120分鐘，滿分150分)學科網(wǎng)
說明學科網(wǎng)
1．本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．學科網(wǎng)
2．請在答題卷上答題(不在本試卷上答題)．學科網(wǎng)
第Ⅰ卷(選擇題，共60分)學科網(wǎng)
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．量檢測數(shù)學試題（文）.files/image002.jpg)
學科網(wǎng)
(1)若量檢測數(shù)學試題（文）.files/image004.gif)
、量檢測數(shù)學試題（文）.files/image006.gif)
是任意實數(shù)，且量檢測數(shù)學試題（文）.files/image008.gif)
，則量檢測數(shù)學試題（文）.files/image009.jpg)
學科網(wǎng)
(A)量檢測數(shù)學試題（文）.files/image011.gif)
． (B)量檢測數(shù)學試題（文）.files/image013.gif)
． (C)量檢測數(shù)學試題（文）.files/image015.gif)
． (D)量檢測數(shù)學試題（文）.files/image017.gif)
．學科網(wǎng)
(2)直線量檢測數(shù)學試題（文）.files/image019.gif)
的傾斜角是學科網(wǎng)
(A)量檢測數(shù)學試題（文）.files/image021.gif)
． (B)量檢測數(shù)學試題（文）.files/image023.gif)
． (C)量檢測數(shù)學試題（文）.files/image025.gif)
． (D)量檢測數(shù)學試題（文）.files/image027.gif)
．學科網(wǎng)
(3)不等式量檢測數(shù)學試題（文）.files/image029.gif)
的解集為學科網(wǎng)
(A)(0，2)． (B)(量檢測數(shù)學試題（文）.files/image031.gif)
4，0)． (C)量檢測數(shù)學試題（文）.files/image033.gif)
． (D)量檢測數(shù)學試題（文）.files/image035.gif)
．學科網(wǎng)
(4)函數(shù)量檢測數(shù)學試題（文）.files/image037.gif)
的值域是學科網(wǎng)
(A)量檢測數(shù)學試題（文）.files/image039.gif)
． (B)量檢測數(shù)學試題（文）.files/image041.gif)
．學科網(wǎng)
(C)量檢測數(shù)學試題（文）.files/image043.gif)
(D)量檢測數(shù)學試題（文）.files/image045.gif)
學科網(wǎng)
(5)若直線量檢測數(shù)學試題（文）.files/image047.gif)
，與量檢測數(shù)學試題（文）.files/image049.gif)
互相垂直，則的值為學科網(wǎng)
(A)量檢測數(shù)學試題（文）.files/image052.gif)
． (B)1． (C)0或量檢測數(shù)學試題（文）.files/image054.gif)
(D)1或．學科網(wǎng)
(6)已知方程量檢測數(shù)學試題（文）.files/image057.gif)
表示焦點在量檢測數(shù)學試題（文）.files/image059.gif)
軸上的雙曲線，則量檢測數(shù)學試題（文）.files/image061.gif)
的取值范圍是學科網(wǎng)
(A)量檢測數(shù)學試題（文）.files/image063.gif)
． (B)量檢測數(shù)學試題（文）.files/image065.gif)
(C)量檢測數(shù)學試題（文）.files/image067.gif)
(D)量檢測數(shù)學試題（文）.files/image069.gif)
．學科網(wǎng)
(7)已知直線量檢測數(shù)學試題（文）.files/image071.gif)
與圓量檢測數(shù)學試題（文）.files/image073.gif)
相切，那么實數(shù)量檢測數(shù)學試題（文）.files/image075.gif)
的值為學科網(wǎng)
(A)量檢測數(shù)學試題（文）.files/image077.gif)
或1． (B)9或量檢測數(shù)學試題（文）.files/image079.gif)
． (C)5或量檢測數(shù)學試題（文）.files/image081.gif)
． (D)3或13．學科網(wǎng)
(8)直線量檢測數(shù)學試題（文）.files/image083.gif)
繞它與量檢測數(shù)學試題（文）.files/image085.gif)
軸的交點，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)量檢測數(shù)學試題（文）.files/image087.gif)
，所得的直線方程是學科網(wǎng)
(A)量檢測數(shù)學試題（文）.files/image089.gif)
． (B)量檢測數(shù)學試題（文）.files/image091.gif)
．學科網(wǎng)
(C)量檢測數(shù)學試題（文）.files/image093.gif)
(D)量檢測數(shù)學試題（文）.files/image095.gif)
．學科網(wǎng)
(9)頂點在原點，以坐標軸為對稱軸的拋物線過點量檢測數(shù)學試題（文）.files/image097.gif)
，則它的方程是學科網(wǎng)
(A)量檢測數(shù)學試題（文）.files/image099.gif)
(B)量檢測數(shù)學試題（文）.files/image101.gif)
學科網(wǎng)
(C)量檢測數(shù)學試題（文）.files/image103.gif)
或 (D)量檢測數(shù)學試題（文）.files/image105.gif)
或量檢測數(shù)學試題（文）.files/image107.gif)
學科網(wǎng)
(10)已知、是量檢測數(shù)學試題（文）.files/image111.gif)
，且量檢測數(shù)學試題（文）.files/image113.gif)
，則學科網(wǎng)
(A)量檢測數(shù)學試題（文）.files/image115.gif)
． (B)量檢測數(shù)學試題（文）.files/image117.gif)
學科網(wǎng)
(C)量檢測數(shù)學試題（文）.files/image119.gif)
(D)量檢測數(shù)學試題（文）.files/image121.gif)
．學科網(wǎng)
(11)橢圓的長軸為量檢測數(shù)學試題（文）.files/image123.gif)
，量檢測數(shù)學試題（文）.files/image125.gif)
為短軸一端點，若量檢測數(shù)學試題（文）.files/image127.gif)
，則橢圓的離心率為學科網(wǎng)
(A)量檢測數(shù)學試題（文）.files/image129.gif)
(B)量檢測數(shù)學試題（文）.files/image131.gif)
(C)量檢測數(shù)學試題（文）.files/image133.gif)
． (D)量檢測數(shù)學試題（文）.files/image135.gif)
學科網(wǎng)
(12)設(shè)量檢測數(shù)學試題（文）.files/image137.gif)
是雙曲線量檢測數(shù)學試題（文）.files/image139.gif)
上一點，雙曲線的一條漸近線方程為量檢測數(shù)學試題（文）.files/image141.gif)
，量檢測數(shù)學試題（文）.files/image143.gif)
、量檢測數(shù)學試題（文）.files/image145.gif)
分別是雙曲線的左、右焦點，若量檢測數(shù)學試題（文）.files/image147.gif)
，則量檢測數(shù)學試題（文）.files/image149.gif)
學科網(wǎng)
(A)1或5． (B)6． (C)7． (D)9．學科網(wǎng)
第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)學科網(wǎng)
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卷中相應(yīng)的位置上．量檢測數(shù)學試題（文）.files/image009.jpg)
學科網(wǎng)
(13)函數(shù)量檢測數(shù)學試題（文）.files/image151.gif)
的定義域為
．學科網(wǎng)
(14)橢圓量檢測數(shù)學試題（文）.files/image153.gif)
的一個焦點是量檢測數(shù)學試題（文）.files/image155.gif)
，那么量檢測數(shù)學試題（文）.files/image157.gif)
．學科網(wǎng)
(15)已知直線量檢測數(shù)學試題（文）.files/image159.gif)
和量檢測數(shù)學試題（文）.files/image161.gif)
互相平行，則它們之間的距離是 ．學科網(wǎng)
(16)已知直線量檢測數(shù)學試題（文）.files/image163.gif)
過拋物線量檢測數(shù)學試題（文）.files/image165.gif)
的焦點，并且與軸垂直，若被拋物線截得的線段長為4，則量檢測數(shù)學試題（文）.files/image169.gif)
．學科網(wǎng)
三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．學科網(wǎng)
(17)(本小題滿分10分)學科網(wǎng)
已知量檢測數(shù)學試題（文）.files/image171.gif)
，求證且量檢測數(shù)學試題（文）.files/image173.gif)
．學科網(wǎng)
(18)(本小題滿分12分)學科網(wǎng)
求以點為圓心，且被直線量檢測數(shù)學試題（文）.files/image176.gif)
截得的弦長為量檢測數(shù)學試題（文）.files/image178.gif)
的圓的方程．學科網(wǎng)
(19)(本小題滿分12分)學科網(wǎng)
已知橢圓的焦點是量檢測數(shù)學試題（文）.files/image180.gif)
和量檢測數(shù)學試題（文）.files/image182.gif)
，離心率量檢測數(shù)學試題（文）.files/image184.gif)
，學科網(wǎng)
(I)求此橢圓的標準方程；學科網(wǎng)
(Ⅱ)設(shè)點在此橢圓上，且有量檢測數(shù)學試題（文）.files/image187.gif)
，求量檢測數(shù)學試題（文）.files/image189.gif)
的余弦值.學科網(wǎng)
(20)(本小題滿分12分)學科網(wǎng)
已知關(guān)于的不等式量檢測數(shù)學試題（文）.files/image192.gif)
的解集是量檢測數(shù)學試題（文）.files/image194.gif)
學科網(wǎng)
(Ⅰ)求、的值；學科網(wǎng)
(Ⅱ)若量檢測數(shù)學試題（文）.files/image198.gif)
，解關(guān)于的不等式量檢測數(shù)學試題（文）.files/image201.gif)
學科網(wǎng)
(21)(本小題滿分12分)學科網(wǎng)
桂林市某商場為使銷售空調(diào)和冰箱獲得的總利潤達到最大，對即將出售的空調(diào)和冰箱相關(guān)數(shù)據(jù)進行調(diào)查，得出下表：學科網(wǎng)
資金
每臺空調(diào)或冰箱所需資金(百元)
月資金供應(yīng)數(shù)量學科網(wǎng)
量檢測數(shù)學試題（文）.files/image203.jpg)
(百元)
空調(diào)
冰箱
成本
30
20
300
工人工資
5
10
110
每臺利潤
6
8
問：該商場怎樣確定空調(diào)或冰箱的月供應(yīng)量，才能使總利潤最大？學科網(wǎng)
(22)(本小題滿分12分)學科網(wǎng)
量檢測數(shù)學試題（文）.files/image205.jpg)
如圖，點量檢測數(shù)學試題（文）.files/image207.gif)
、分別是橢圓量檢測數(shù)學試題（文）.files/image210.gif)
的長軸的左、右端點，量檢測數(shù)學試題（文）.files/image212.gif)
為橢圓的右焦點，直線量檢測數(shù)學試題（文）.files/image214.gif)
的方程為量檢測數(shù)學試題（文）.files/image216.gif)
，且量檢測數(shù)學試題（文）.files/image218.gif)
．學科網(wǎng)
(Ⅰ)求直線量檢測數(shù)學試題（文）.files/image220.gif)
的方程；學科網(wǎng)
(Ⅱ)設(shè)量檢測數(shù)學試題（文）.files/image222.gif)
是橢圓長軸量檢測數(shù)學試題（文）.files/image224.gif)
上的一點，到直線量檢測數(shù)學試題（文）.files/image226.gif)
的距離等于量檢測數(shù)學試題（文）.files/image228.gif)
，求橢圓上的點到點的距離量檢測數(shù)學試題（文）.files/image230.gif)
的最小值．學科網(wǎng)
學科網(wǎng)
高二年級 數(shù)學(文科)學科網(wǎng)
第(20)題：學科網(wǎng)
原題為：…不等式的解集…學科網(wǎng)
更正為：…不等式量檢測數(shù)學試題（文）.files/image232.gif)
的解集…學科網(wǎng)
學科網(wǎng)
學科網(wǎng)
學科網(wǎng)
桂林市2008~2009學年度上學期期末質(zhì)量檢測學科網(wǎng)
評分說明：量檢測數(shù)學試題（文）.files/image009.jpg)
學科網(wǎng)
1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應(yīng)的評分細則。學科網(wǎng)
2．對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分。學科網(wǎng)
3．解答右側(cè)所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)。學科網(wǎng)
4．只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分。學科網(wǎng)
一、選擇題（每小題5分，本題滿分共60分）學科網(wǎng)
題號
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
答案
D
D
C
B
D
C
A
B
C
B
A
C
二、填空題（每小題5分，本題滿分共20分）學科網(wǎng)
（13）量檢測數(shù)學試題（文）.files/image234.gif)
． （14）1． （15）量檢測數(shù)學試題（文）.files/image236.gif)
． （16）4．學科網(wǎng)
三、解答題（本大題共6小題，共70分）學科網(wǎng)
（17）（本小題滿分10分）學科網(wǎng)
證明：量檢測數(shù)學試題（文）.files/image238.gif)
…………2分學科網(wǎng)
量檢測數(shù)學試題（文）.files/image240.gif)
…………6分學科網(wǎng)
量檢測數(shù)學試題（文）.files/image242.gif)
學科網(wǎng)
量檢測數(shù)學試題（文）.files/image244.gif)
…………8分學科網(wǎng)
量檢測數(shù)學試題（文）.files/image246.gif)
…………10分學科網(wǎng)
（18）（本小題滿分12分）學科網(wǎng)
解：由已知，圓心量檢測數(shù)學試題（文）.files/image097.gif)
到直線量檢測數(shù)學試題（文）.files/image176.gif)
的距離量檢測數(shù)學試題（文）.files/image250.gif)
……4分學科網(wǎng)
設(shè)圓的半徑為量檢測數(shù)學試題（文）.files/image252.gif)
，則有量檢測數(shù)學試題（文）.files/image254.gif)
， ………8分學科網(wǎng)
學科網(wǎng)
量檢測數(shù)學試題（文）.files/image256.gif)
…………10分學科網(wǎng)
故所求圓的方程為量檢測數(shù)學試題（文）.files/image258.gif)
…………12分學科網(wǎng)
（19）（本小題滿分12分）學科網(wǎng)
解：（I）由已知可設(shè)橢圓的方程為量檢測數(shù)學試題（文）.files/image260.gif)
…………2分學科網(wǎng)
由條件知量檢測數(shù)學試題（文）.files/image262.gif)
，解得量檢測數(shù)學試題（文）.files/image264.gif)
， …………4分學科網(wǎng)
量檢測數(shù)學試題（文）.files/image266.gif)
． …………5分學科網(wǎng)
量檢測數(shù)學試題（文）.files/image268.gif)
橢圓的標準方程方程為量檢測數(shù)學試題（文）.files/image270.gif)
…………6分學科網(wǎng)
（Ⅱ）量檢測數(shù)學試題（文）.files/image272.gif)
點量檢測數(shù)學試題（文）.files/image137.gif)
在橢圓上 量檢測數(shù)學試題（文）.files/image275.gif)
；…………8分學科網(wǎng)
又量檢測數(shù)學試題（文）.files/image277.gif)
，解得量檢測數(shù)學試題（文）.files/image279.gif)
， …………10分
在△量檢測數(shù)學試題（文）.files/image281.gif)
中，量檢測數(shù)學試題（文）.files/image283.gif)
量檢測數(shù)學試題（文）.files/image285.gif)
量檢測數(shù)學試題（文）.files/image287.gif)
的余弦值為量檢測數(shù)學試題（文）.files/image289.gif)
…………12分
（20）（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）原不等式可化為量檢測數(shù)學試題（文）.files/image291.gif)
由題設(shè)量檢測數(shù)學試題（文）.files/image293.gif)
是方程量檢測數(shù)學試題（文）.files/image295.gif)
的解，
量檢測數(shù)學試題（文）.files/image297.gif)
，得量檢測數(shù)學試題（文）.files/image299.gif)
． …………4分
原不等式等價于量檢測數(shù)學試題（文）.files/image301.gif)
或量檢測數(shù)學試題（文）.files/image303.gif)
，
量檢測數(shù)學試題（文）.files/image305.gif)
． …………6分
（Ⅱ）由量檢測數(shù)學試題（文）.files/image307.gif)
，得原不等式為量檢測數(shù)學試題（文）.files/image309.gif)
…………8分
量檢測數(shù)學試題（文）.files/image311.gif)
當量檢測數(shù)學試題（文）.files/image314.gif)
時，不等式的解集為量檢測數(shù)學試題（文）.files/image316.gif)
； …………10分
當量檢測數(shù)學試題（文）.files/image318.gif)
時，不等式的解集為量檢測數(shù)學試題（文）.files/image320.gif)
…………12分
（21）（本小題滿分12分）
解：設(shè)空調(diào)和冰箱的月供應(yīng)量分別為量檢測數(shù)學試題（文）.files/image085.gif)
、量檢測數(shù)學試題（文）.files/image059.gif)
臺，月總利潤為量檢測數(shù)學試題（文）.files/image324.gif)
百元，……1分
量檢測數(shù)學試題（文）.files/image326.jpg)
則量檢測數(shù)學試題（文）.files/image328.gif)
……6分
作出可行域如圖 ……8分
作直線量檢測數(shù)學試題（文）.files/image330.gif)
的平行線，當直線量檢測數(shù)學試題（文）.files/image163.gif)
過可行域上的一個頂點量檢測數(shù)學試題（文）.files/image333.gif)
， ……10分
即量檢測數(shù)學試題（文）.files/image335.gif)
分別為4，9時，量檢測數(shù)學試題（文）.files/image337.gif)
取得最大值， ……11分
空調(diào)和冰箱的月供應(yīng)量分別為4臺和9臺時，月總利潤為最大． ……12分
（22）（本小題滿分12分）
解：（I）由題設(shè)知量檢測數(shù)學試題（文）.files/image340.gif)
，量檢測數(shù)學試題（文）.files/image342.gif)
，直線量檢測數(shù)學試題（文）.files/image226.gif)
的斜率為量檢測數(shù)學試題（文）.files/image345.gif)
， ……2分
直線量檢測數(shù)學試題（文）.files/image220.gif)
的方程為量檢測數(shù)學試題（文）.files/image348.gif)
，即量檢測數(shù)學試題（文）.files/image350.gif)
． ……4分
（Ⅱ）設(shè)量檢測數(shù)學試題（文）.files/image352.gif)
， …………5分
由于量檢測數(shù)學試題（文）.files/image222.gif)
到直線的距離等于量檢測數(shù)學試題（文）.files/image228.gif)
，
量檢測數(shù)學試題（文）.files/image356.gif)
． …………6分
量檢測數(shù)學試題（文）.files/image358.gif)
解得量檢測數(shù)學試題（文）.files/image360.gif)
，
的坐標為（2，0）． …………8分
設(shè)量檢測數(shù)學試題（文）.files/image363.gif)
是橢圓上任意一點，則量檢測數(shù)學試題（文）.files/image210.gif)
．
量檢測數(shù)學試題（文）.files/image366.gif)
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