假期復(fù)習(xí)第九天―――等差、等比數(shù)列的性質(zhì),數(shù)列求和

一.這幾個(gè)性質(zhì)你掌握了嗎?請回顧一遍:

1.等差數(shù)列的任意連續(xù)項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列.

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2.等差數(shù)列中,若,則

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3.等比數(shù)列中,若,則

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4.等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列.

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5.兩個(gè)等差數(shù)列的和差的數(shù)列仍為等差數(shù)列.

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6.兩個(gè)等比數(shù)列的積、商、倒數(shù)的數(shù)列、、仍為等比數(shù)列.

7.運(yùn)用倒序相加、錯(cuò)位相減、拆項(xiàng)相消等重要的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求和運(yùn)算。

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二.特別要注意下列方法:

1.解決等差數(shù)列和等比數(shù)列的問題時(shí),通常考慮兩類方法:①基本量法:即運(yùn)用條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程;②巧妙運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì),一般地運(yùn)用性質(zhì)可以化繁為簡,減少運(yùn)算量.

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2.求數(shù)列的和注意方法的選取:關(guān)鍵是看數(shù)列的通項(xiàng)公式; 求和過程中注意分類討論思想的運(yùn)用;

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三.下列習(xí)題你必須掌握:

1.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{}的公比q≠1,且,成等差數(shù)列,則的值為( )

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A. B. C.  D.

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解析:,成等差數(shù)列得到了關(guān)于首項(xiàng)和公差的關(guān)系,帶入到所求式子可以減少未知數(shù)。

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2.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn,若a1>0,S4S8,則當(dāng)Sn取得最大值時(shí),n的值為  

A.5         B.6         C.7          D.8

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3.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,且,是數(shù)列的前項(xiàng)和,則(   )

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A、   B、   C、   D、

解析:2,3兩道題都要用函數(shù)的思想來解決,注意到等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是關(guān)于n的二次函數(shù),找出對稱軸。

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4.若一等數(shù)列的前7項(xiàng)的和為48, 前14項(xiàng)的和為72, 則它的前21項(xiàng)的和為             (   )

 A. 96        B. 72         C.  60        D. 48

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5.已知為等比數(shù)列,,,那么,     。

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6.求下列數(shù)列的前n項(xiàng)和:

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(1)

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(2);                     

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(3);

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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7.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,公差d≠0,其中,,…,恰為等比數(shù)列,若k1=1,k2=5,k3=17,求k1+k2+…+kn

 

 

 

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