山東省棗莊市

2009 年 高 三 模 擬 考 試

數(shù)學試題（理）

 

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。

第Ⅰ卷 （選擇題， 共40分）

 

注意事項：

       1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目、試卷類型用2B鉛筆涂

       寫在答題卡上。

       2．第Ⅰ卷的每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需

       改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上。

       3．第Ⅱ卷的非選擇題部分必須用0.5毫米的黑色簽字筆作答，答案必須卸載答題紙各題

目制定區(qū)域內(nèi)的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再附上新的答案；

不準使用涂改液。

 

一、選擇題本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一

1．設全集R，若集合，則為   （    ）

試題詳情

       A．                                   B．

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       C．                             D．

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2．已知是虛數(shù)單位，和都是實數(shù)，且，則等于（    ）

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       A．                       B．                     C．1                       D．-1

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3．如圖，已知正方形的面積為10，向正方形

   內(nèi)隨機地撒200顆黃豆，數(shù)得落在陰影外

   的黃豆數(shù)為114顆，以此實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)，

   可以估計出陰影部分的面積約為（    ）

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       A．5.3                    B．4.3

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       C．4.7                    D．5.7

 

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4．已知，則有                                           （    ）

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       A．                                               B．

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       C．                                         D．

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5．下列命題中，所有正確命題的個數(shù)為                                                                 （    ）

試題詳情

       ① 命題“若，則且”的逆命題是真命題；

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       ② 個位數(shù)字為零的整數(shù)能被5整除，則個位數(shù)字不是零的整數(shù)不能被5整除；

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       ③ 若隨機變量，且，則

       A．0                       B．1                        C．2                       D．3

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6．點在函數(shù)的圖象上，點與點關于軸對稱且在直線

試題詳情

   上，則函數(shù)在區(qū)間上                                    （    ）

       A．既沒有最大值也沒有最小值               B．最小值為-3，無最大值

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       C．最小值為-3，最大值為9                   D．最小值為，無最大值

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7．一個幾何體的三視圖如圖所示，

   則這個幾何體的體積等于（    ）

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       A．                 B．

 

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       C．                 D．

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8．我省高中學校自實施素質教育以來，學生社團得到迅猛發(fā)展。某校高一新生中的五名同

   學打算參加“春暉文學社”、“舞者輪滑俱樂部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個社團。若

   每個社團至少有一名同學參加，每名同學至少參加一個社團且只能參加一個社團，且同

   學甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法的種數(shù)為                                          （    ）

       A．72                     B．108                    C．180                   D．216

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9．已知函數(shù)，給出下列四個說法：

試題詳情

       ①若，則；     ②的最小正周期是2π；

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       ③在區(qū)間上是增函數(shù)；    ④的圖象關于直線對稱。

       其中正確說法的個數(shù)為                                                                                    （    ）

       A．1                       B．2                        C．3                       D．4

 

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10．在△中，=2，∠=120°，則以A，B為焦點且過點的雙曲線的離心率為                                                （    ）

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       A．             B．             C．             D．

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11．過拋物線的焦點的直線與拋物線在第一象限的交點為A，與拋物線的準線的交點為，點在拋物線的準線上的射影為，若，則拋物線的方程為                            （    ）

試題詳情

       A．            B．            C．          D．

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12．定義在R上的函數(shù)滿足，當時，，

       則                                                                                                                    （    ）

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       A．                   B．

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       C．                          D．

 

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

 

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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題紙中指定的橫線上。

13．若直線與直線平行，則實數(shù)的值為       。

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14．某地為了了解地區(qū)10000戶家庭的用電情況，

采用分層抽樣的方法抽取了500戶家庭的月均

用電量，并根據(jù)這500戶家庭的月均用電量畫

20090511

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家庭中月均用電度數(shù)在[70，80]的家庭大約有   戶。

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15．數(shù)列的前10項由如圖所示的流程圖依次

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輸出的的值構成，則數(shù)列的一個通項公

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式=            。

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16．對于任意的實數(shù)和，不等式

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恒成

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立，則實數(shù)的取值范圍是               。

 

 

 

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三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，鄭敏過程或演算步驟。

17．（本小題滿分12分）

試題詳情

       在△，已知=5，點在線段上，且

試題詳情

       =0，設∠，，求的值

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分12分）

       甲、乙兩位小學生各有2008年奧運吉祥物“福娃”5個（其中“貝貝”、“晶晶”、“歡歡”、

試題詳情

   “迎迎”和“妮妮各一個”），現(xiàn)以投擲一個骰子的方式進行游戲，規(guī)則如下：當出現(xiàn)向上的點數(shù)是奇數(shù)時，甲贏得乙一個福娃；否則乙贏得甲一個福娃，規(guī)定擲骰子的次數(shù)達9次時，或在此前某人已贏得所有福娃時游戲終止。記游戲終止時投擲骰子的次數(shù)為

   （1）求擲骰子的次數(shù)為7的概率；

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   （2）求的分布列及數(shù)學期望E。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．（本小題滿分12分）

試題詳情

       是首項的等比數(shù)列，其前項和為Sn，且成等比數(shù)列。

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   （1）求數(shù)列的通項公式；

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   （2）若，設為數(shù)列的前項和，

試題詳情

求證：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

        
   
        
    
    
        
    
        20090511
         
        

        試題詳情
        

        20．（本小題滿分12分）
        

        試題詳情
        

        已知斜三棱柱ABC―A1B1C1，側面與底面垂直，∠，，且⊥，AA1=A1C。
           （1）試判斷A1A與平面A1BC是否垂直，并說明理由；
        

        試題詳情
        

           （2）求側面BB1C1C與底面ABC所成銳二面角的余弦值。
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
        

        試題詳情
        

        21．（本小題滿分12分）
        

        試題詳情
        

               已知函數(shù)，
        

        試題詳情
        

          
（1）設兩曲線與有公共點，且在公共點處的切線相同，若，試建立關于的函數(shù)關系式，并求的最大值；
        

        試題詳情
        

          
（2）若在（0，4）上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
        

        試題詳情
        

        22．（本小題滿分12分）
        

        試題詳情
        

               已知、B、C是橢圓M：上的三點，其中點A的坐標為，BC過橢圓M的中心，且
           （1）求橢圓M的方程；
        

        試題詳情
        

           （2）過點的直線（斜率存在時）與橢圓M交于兩點P、Q，設D為橢圓M與軸負半軸的交點，且求實數(shù)的取值范圍。
         
         
         
         
         
         
         
         
        

        試題詳情
        

         
        一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
        CABD  CDDC  BABD
        二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。
        13．3                             14．1200                15．          16．
        三、解答題：本大題共6小題，共74分。
        17．解：                                                                               1分
               ∵，∴⊥，∴∠
               在Rt△ADC中                                                         4分
               ∴                                                                                                         6分
               ∵                                               7分
               又∵                      9分
               ∴
                                                                                      12分
        18．解：（1）當=7時，甲贏意味著“第七次甲贏，前6次贏5次，但根據(jù)規(guī)則，前5次中必輸1次”，由規(guī)則，每次甲贏或乙贏的概率均為，因此
               =                                                            4分
          
（2）設游戲終止時骰子向上的點數(shù)是奇數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)為，向上的點數(shù)是偶數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)為n，則由，可得：當
               或，時，當，或因此的可能取值是5、7、9                                                                             6分
               每次投擲甲贏得乙一個福娃與乙贏得甲一個福娃的可能性相同，其概率都是
                       10分
               所以的分布列是：
        5
        7
        9
                                                                            12分
        19．解：設數(shù)列的公比為
          
（1）若，則
               顯然不成等差數(shù)列，與題設條件矛盾，所以≠1                            1分
               由成等差數(shù)列，得
               化簡得                                           4分
               ∴                                                                              5分
           （2）解法1：                                      6分
               當≥2時，
                                                                                                                                      10分
               
               
               
               =1+                                                              12分
               解法2：                                              6分
               當≥2時，設這里，為待定常數(shù)。
               則
               當n≥2時，易知數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，所以
               可見，n≥2時，
               于是，n≥2時，有                                         10分
               
               
               =1+                                                                          12分
        20．解法一：如圖建立空間直角坐標系，
          
（1）有條件知                                                1分
               由面⊥面ABC，AA1⊥A1C，AA1=A1C，知              2分
               
               ∵                                ……………3分
               ∴與不垂直，即AA1與BC不垂直，
               ∴AA1與平面A1BC不垂直……5分
          
（2）由ACC1A1為平行四邊形，
               知==…7分
               設平面BB1C1C的法向量，
               由
               令，則                                       9分
               另外，平面ABC的法向量（0，0，1）                                                  10分
               
               所以側面BB1C1C與底面ABC所成銳二面角的余弦值為                                12分
               解法二：（1）取AC中點D，連結A1D，則A1D⊥AC。
               又∵側面ACC1A1與底面ABC垂直，交線為AC，
               ∵A1D⊥面ABC                                      ………2分
               ∴A1D⊥BC。
               假設AA1與平面A1BC垂直，則A1D⊥BC。
               又A1D⊥BC，由線面垂直的判定定理，
               BC⊥面A1AC，所以BC⊥AC，這樣在△ABC中
               有兩個直角，與三角形內(nèi)角和定理矛盾。假設不
               成立，所以AA1不與平面A1BC垂直………5分
          
（2）側面BB1C1C與底面ABC所成的銳二面角即為側面BB1C1C與A1B1C1底面所成的銳二面角。
               過點C作A1C1的垂線CE于E，則CE⊥面A1B1C1，B1C1⊥CE。
               過點E作B1C1的垂線EF于F，連結CF。
               因為B1C1⊥EF，B1C1⊥CE，所以B1C1⊥面EFC，B1C1⊥CF
               所以∠CFE即為所求側面BB1C1C與地面A1B1C1所成的銳二面角的平面角     9分
               由得
               在Rt△ABC中，cos∠
               所以，側面BB1C1C與底面ABC所成銳二面角的余弦值為                     12分
        21．（1）設與在公共點處的切線相同。
               。由題意知
               即                                                                      2分
               解得或（舍去，）                       4分
               
               可見                                                                               7分
          
（2）
               要使在（0，4）上單調(diào)，
               須在（0，4）上恒成立    8分
               在（0，4）上恒成立在（0，4）上恒成立。
               而且可為足夠小的正數(shù)，必有                        9分
               在（0，4）上恒成立
               或                                                                                                     11分
               綜上，所求的取值范圍為，或，或                           12分
        22．（1）∵點A的坐標為（）
               ∴，橢圓方程為    ①…1分
               又∵，且BC過橢圓M的中心
               （0，0），∴                 ……2分
               又∵∴△AOC是以∠C為直角的等腰三角形，
               易得C點坐標為（，）               ……3分
               將（，）代入①式得
               ∴橢圓M的方程為              ……4分
           （2）當直線的斜率，直線的方程為
               則滿足題意的t的取值范圍為……5分
               當直線的斜率≠0時，設直線的方程為
               
               由得                                      6分
               ∵直線與橢圓M交于兩點P、Q，
               ∴△=
               即                                      ②                                                     8分
               設P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ中點，則
               *的橫坐標，縱坐標，
               D點的坐標為（0，-2）
               由，得⊥，，
               即即。   ③                                                     11分
               ∴∴。                                                               ④
               由②③得，結合④得到                                                      13分
               綜上所述，                                                                                    14分
         
         
         
         
         
         
        
				
	
        
		
        


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