10．已知圓O的方程.點A的坐標.M為圓上任意一點.AM的垂直平分線交OM于P.則點P的軌跡方程是( ) (A) (B) (C) (D) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知圓C1的方程為x2＋(y－2)2＝1，定直線l的方程為y＝1．動圓C與圓C1外切，且與直線l相切．

(Ⅰ)求動圓圓心C的軌跡M的方程；

(Ⅱ)斜率為k的直線l與軌跡m相切于第一象限的點P，過點P作直線l的垂線恰好經(jīng)過點A(0，6)，并交軌跡M于異于點P的點Q，記S為△POQ(O為坐標原點)的面積，求S的值．

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 選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

已知P為半圓C：（為參數(shù)，0≤≤）上的點，點A的坐標為（1，0），O為坐標原點，點M在射線OP上，線段OM與C的弧的長度均為.

（Ⅰ）以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點M的極坐標;

（Ⅱ）求直線AM的參數(shù)方程.

    (24)選修4-5:不等式選講

    已知a,b,c均為正數(shù)，證明：a2+b2+c2+≥6，并確定a,b,c為何值時，

等號成立.

 

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(定義法)已知圓的方程為x2＋y2＝100，點A的坐標為(－6，0)，M為圓O上的任意一點，AM的垂直平分線交OM于點P，則點P的軌跡方程為(　　)．

[　　]

A．＋＝1

B．－＝1

C．＋＝1

D．－＝1

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已知橢圓過點(－3，2)，離心率為，圓O的圓心為坐標原點，直徑為橢圓的短軸，圓M的方程為(x－8)2＋(y－6)2＝4．過圓M上任一點P作圓O的切線PA，PB，切點為A，B．

(1)求橢圓的方程；

(2)若直線PA與圓M的另一交點為Q，當弦PQ最大時，求直線PA的直線方程；

(3)求的最值．

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已知中心在原點O，焦點F1、F2在x軸上的橢圓E經(jīng)過點C（2，2），且拋物線的焦點為F1.

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）垂直于OC的直線l與橢圓E交于A、B兩點，當以AB為直徑的圓P與y軸相切時，求直線l的方程和圓P的方程.

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運用。第一問中，設(shè)出橢圓的方程，然后結(jié)合拋物線的焦點坐標得到，又因為，這樣可知得到。第二問中設(shè)直線l的方程為y=-x+m與橢圓聯(lián)立方程組可以得到

，再利用可以結(jié)合韋達定理求解得到m的值和圓p的方程。

解：(Ⅰ)設(shè)橢圓E的方程為

①………………………………1分

  ②………………２分

  ③       由①、②、③得a2=12,b2=6…………3分

所以橢圓E的方程為…………………………4分

(Ⅱ)依題意，直線OC斜率為1，由此設(shè)直線l的方程為y=-x+m，……………5分

 代入橢圓E方程，得…………………………6分

………………………7分

、………………8分

………………………9分

……………………………10分

    當m=3時，直線l方程為y=-x+3，此時，x1 +x2=4，圓心為（2，1），半徑為2，

圓P的方程為（x-2）2+(y-1)2=4；………………………………11分

同理，當m=－3時，直線l方程為y=-x－3，

圓P的方程為（x+2）2+(y+1)2=4

 

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