(本小題滿分12分)

 過(guò)點(diǎn)P（1，4）作直線L，直線L與x,y的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn),

①△ABO的面積為S，求S的最小值并求此時(shí)直線l的方程；

②當(dāng)|OA|+|OB|最小時(shí)，求此時(shí)直線L的方程

（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的點(diǎn)均在C₂：（x-5）²＋y²=9外，且對(duì)C₁上任意一點(diǎn)M，M到直線x=﹣2的距離等于該點(diǎn)與圓C₂上點(diǎn)的距離的最小值.

（1）求曲線C₁的方程；

（2）設(shè)P(x₀,y₀)（y₀≠±3）為圓C₂外一點(diǎn)，過(guò)P作圓C₂的兩條切線，分別與曲線C₁相交于

點(diǎn)A，B和C，D.證明：當(dāng)P在直線x=﹣4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四點(diǎn)A，B，C，D的縱坐標(biāo)之積為定值.

（本小題滿分12分）

    已知定直線l:x=1和定點(diǎn)M(t,0)(t∈R),動(dòng)點(diǎn)P到M的距離等于點(diǎn)P到直線l距離的2倍。

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并討論它表示什么曲線；

（2）當(dāng)t=4時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，過(guò)點(diǎn)M作傾斜角為θ(θ>0)的直線交曲線C于A、B兩點(diǎn)，直線l與x軸交于點(diǎn)N。若點(diǎn)N恰好落在以線段AB為直徑的圓上，求θ的值。

（本小題滿分12分）如圖，拋物線的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，過(guò)點(diǎn)M（0，-2）作直線l與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，且滿足=(-4,-12).

（1）求直線l和拋物線的方程；

（2）當(dāng)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P在點(diǎn)A和B之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，求ΔABP面積的最大值．