題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)
設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)為,在軸負(fù)半軸上
有一點(diǎn),滿足,且.
(1)求橢圓的離心率;
(2)若過三點(diǎn)的圓恰好與直線相切,求橢圓的方程;
(3)在(2)的條件下,過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn)使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形,如果存在,求出的取值范圍,如果不存在,說明理由。
(本小題滿分14分)
設(shè)橢圓方程為拋物線方程為如圖4所示,過點(diǎn)作軸的平行線,與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為G.已知拋物線在點(diǎn)G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)
(1)求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程;
(2)設(shè)A,B分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn),試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得為直角三角形?若存在,請指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)?并說明理由(不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)) 。
(本小題滿分14分)設(shè)橢圓與拋物線的焦點(diǎn)均在軸上,的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn),從每條曲線上至少取兩個(gè)點(diǎn),將其坐標(biāo)記錄于下表中:
1)求,的標(biāo)準(zhǔn)方程, 并分別求出它們的離心率;
2)設(shè)直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且(其中坐標(biāo)原點(diǎn)),請問是否存在這樣的直線過拋物線的焦點(diǎn)若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
(本小題滿分14分)
設(shè)橢圓方程為拋物線方程為如圖4所示,過點(diǎn)作軸的平行線,與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為G.已知拋物線在點(diǎn)G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)
(1)求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程;
(2)設(shè)A,B分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn),試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得為直角三角形?若存在,請指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)?并說明理由(不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)) 。
(本小題滿分14分)設(shè)橢圓與拋物線的焦點(diǎn)均在軸上,的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn),從每條曲線上至少取兩個(gè)點(diǎn),將其坐標(biāo)記錄于下表中:
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