已知雙曲線C的方程為，離心率，

頂點到漸近線的距離為。 求 （1）雙曲線C的方程；

 (2)如圖，P是雙曲線C上一點，A，B兩點在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一、二象限，若，求面積的取值范圍。

已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點到漸近線的距離為。

（I）求雙曲線C的方程；                                

(II)如圖，P是雙曲線C上一點，A，B兩點在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一、二象限，若，求面積的取值范圍。

已知雙曲線C的方程為

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0），離心率e=

5

2

，頂點到漸近線的距離為

2 5

5

．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）如圖，P是雙曲線C上一點，A，B兩點在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一、二象限，若

AP

=λ

PB

，λ∈[

1

3

，2]，求△AOB面積的取值范圍．