設(shè)函數(shù)f(x)=ax³+bx²+cx(a＜b＜c)，其圖像在點(diǎn)A(1，f(1))，B(m，f(m))處的切線的斜率分別為0，-a．

(Ⅰ)求證：0≤＜1；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為[s，t]，求|s-t|的取值范圍；

(Ⅲ)若當(dāng)x≥k時(shí)(k是與a，b，c無關(guān)的常數(shù))，恒有f′(x)+a＜0，試求k的最小值．

設(shè)函數(shù)f(x)=ax³+bx²+cx(a＜b＜c)，其圖像在點(diǎn)A(1,f(1))，B(m，f(m))處的切線的斜率分別為0，—a.

(1)求證：o≤＜1；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為[s,t]，求|s-t|的取值范圍；

(Ⅲ)若當(dāng)x≥k時(shí)(k是與a，b，c無關(guān)的常數(shù))，恒有f′(x)+a＜0，試求k的最小值.

設(shè)a，b為常數(shù)，M{f(x)|f(x)=acosx+bsinx}；F：把平面上任意一點(diǎn)(a，b)映射為函數(shù)acodx+bsinx．

（1）證明：不存在兩個(gè)不同點(diǎn)對(duì)應(yīng)于同一個(gè)函數(shù)；

（2）證明：當(dāng)f₀(x)ÎM時(shí)，f₁(x)=f₀(x+t)ÎM，這里t為常數(shù)；

（3）對(duì)于屬于M的一個(gè)固定值f₀(x)，得M₁={f₀(x+t)，tÎR}，在映射F的作用下，M₁作為象，求其原象，并說明它是什么圖像．