題目列表(包括答案和解析)
(06年江西卷理)對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x),若滿足(x-1)³0,則必有( )
A. f(0)+f(2)<2f(1) B. f(0)+f(2)£2f(1)
C. f(0)+f(2)³2f(1) D. f(0)+f(2)>2f(1)
已知函數(shù)f(x)=mx3+nx2(m、n∈R ,m≠0)的圖像在(2,f(2))處的切線與x軸平行.
(1)求n,m的關(guān)系式并求f(x)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)證明:對任意實數(shù)0<x1<x2<1, 關(guān)于x的方程:
在(x1,x2)恒有實數(shù)解
(3)結(jié)合(2)的結(jié)論,其實我們有拉格朗日中值定理:若函數(shù)f(x)是在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷的函數(shù),且在區(qū)間(a,b)內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在,則在(a,b)內(nèi)至少存在一點x0,使得.如我們所學(xué)過的指、對數(shù)函數(shù),正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理條件.試用拉格朗日中值定理證明:
當0<a<b時,(可不用證明函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性)
f(x2)-f(x1) |
x2-x1 |
f(b)-f(a) |
b-a |
b-a |
b |
b |
a |
b-a |
a |
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