21．設(shè)函數(shù)f(x)=a+與g(x)=x+1.若恒有f(x)≤g(x)成立.試求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【查看更多】

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設(shè)函數(shù)f(x)＝x³＋3ax²＋bx＋c，g(x)＝x2－3x＋2，其中x∈R，a、b為常數(shù)，已知曲線y＝f(x)與y＝g(x)在點(diǎn)(2，0)處有相同的切線l．

(Ⅰ)求a、b的值，并寫出切線l的方程；

(Ⅱ)若方程f(x)＋g(x)＝mx有三個(gè)互不相同的實(shí)根0、x₁、x₂，其中x₁＜x₂，且對任意的x∈[x₁，x₂]，f(x)＋g(x)＜m(x－1)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=

(a＞0)，設(shè)F(x)=f(x)+g(x)．
（I）求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若以函數(shù)y=F（x）（x∈（0，3]）的圖象上任意一點(diǎn)P（x₀，y₀）為切點(diǎn)的切線的斜率k≤

恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值；
（III）是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)y=g(

x2+1

)+m-1的圖象與函數(shù)y=f（1+x²）的圖象恰有四個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝lnx，，設(shè)F(x)＝f(x)＋g(x)．

(Ⅰ)求函數(shù)F(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若以函數(shù)y＝F(x)，x∈(0，3]圖像上任意一點(diǎn)P(x₀，y₀)為切點(diǎn)的切線的斜率k≤恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值；

(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)的圖像與函數(shù)y＝f(1＋x²)的圖像恰有四個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由．

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=

（a＞0），設(shè)F（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）求F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若以y=F（x）（x∈（0，3]）圖象上任意一點(diǎn)P（x₀，y₀）為切點(diǎn)的切線的斜率 k≤

恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值．
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)y=g（

x2+1

）+m-1的圖象與y=f（1+x²）的圖象恰好有四個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由．

已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當(dāng) $數(shù)學(xué)公式$ 時(shí)，f（x）取得極小值 $數(shù)學(xué)公式$ ．
（1）求a，b的值；
（2）設(shè)直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：
①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；
②對任意x∈R都有g(shù)（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
試證明：直線l：y=x+2是曲線S：y=ax+bsinx的“上夾線”．
（3）記 $數(shù)學(xué)公式$ ，設(shè)x₁是方程h（x）-x=0的實(shí)數(shù)根，若對于h（x）定義域中任意的x₂、x₃，當(dāng)|x₂-x₁|＜1，且|x₃-x₁|＜1時(shí)，問是否存在一個(gè)最小的正整數(shù)M，使得|h（x₃）-h（x₂）|≤M恒成立，若存在請求出M的值；若不存在請說明理由．

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