題目列表(包括答案和解析)
設(shè)函數(shù)f(x)=x3+3ax2+bx+c,g(x)=x2-3x+2,其中x∈R,a、b為常數(shù),已知曲線y=f(x)與y=g(x)在點(diǎn)(2,0)處有相同的切線l.
(Ⅰ)求a、b的值,并寫出切線l的方程;
(Ⅱ)若方程f(x)+g(x)=mx有三個(gè)互不相同的實(shí)根0、x1、x2,其中x1<x2,且對任意的x∈[x1,x2],f(x)+g(x)<m(x-1)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
a |
x |
1 |
3 |
2a |
x2+1 |
已知函數(shù)f(x)=lnx,,設(shè)F(x)=f(x)+g(x).
(Ⅰ)求函數(shù)F(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若以函數(shù)y=F(x),x∈(0,3]圖像上任意一點(diǎn)P(x0,y0)為切點(diǎn)的切線的斜率k≤恒成立,求實(shí)數(shù)a的最小值;
(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù)m,使得函數(shù)的圖像與函數(shù)y=f(1+x2)的圖像恰有四個(gè)不同的交點(diǎn)?若存在,求出實(shí)數(shù)m的取值范圍;若不存在,說明理由.
a |
x |
1 |
2 |
2a |
x2+1 |
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