題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)
已知函數(shù)f(x)=m(x-1)2-2x+3+lnx(m≥1).
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上的極小值;
(Ⅱ)求證:函數(shù)f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間[a,b];
(Ⅲ)是否存在實數(shù)m,使曲線C:y=f(x)在點P(1,1)處的切線l與曲線C有且只有一個公共點?若存在,求出實數(shù)m的值,若不存在,請說明理由.
(本小題滿分14分)
已知函數(shù)f(x)=m(x-1)2-2x+3+lnx(m≥1).
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上的極小值;
(Ⅱ)求證:函數(shù)f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間[a,b];
(Ⅲ)是否存在實數(shù)m,使曲線C:y=f(x)在點P(1,1)處的切線l與曲線C有且只有一個公共點?若存在,求出實數(shù)m的值,若不存在,請說明理由.
(本小題滿分14分)
已知函數(shù)f(x)=m(x-1)2-2x+3+lnx(m≥1).
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上的極小值;
(Ⅱ)求證:函數(shù)f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間[a,b];
(Ⅲ)是否存在實數(shù)m,使曲線C:y=f(x)在點P(1,1)處的切線l與曲線C有且只有一個公共點?若存在,求出實數(shù)m的值,若不存在,請說明理由.
(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=aex,g(x)= lna-ln(x +1)(其中a為常數(shù),e為自然對數(shù)底),函數(shù)y =f(x)在A(0,a)處的切線與y =g(x)在B(0,lna)處的切線互相垂直.
(Ⅰ) 求f(x) ,g(x)的解析式;
(Ⅱ) 求證:對任意n ÎN*, f(n)+g(n)>2n;
(Ⅲ) 設(shè)y =g(x-1)的圖象為C1,h(x)=-x2+bx的圖象為C2,若C1與C2相交于P、Q,過PQ中點垂直于x軸的直線分別交C1、C2于M、N,問是否存在實數(shù)b,使得C1在M處的切線與C2在N處的切線平行?說明你的理由.
(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=aex,g(x)= lna-ln(x +1)(其中a為常數(shù),e為自然對數(shù)底),函數(shù)y =f(x)在A(0,a)處的切線與y =g(x)在B(0,lna)處的切線互相垂直.
(Ⅰ) 求f(x) ,g(x)的解析式;
(Ⅱ) 求證:對任意n ÎN*, f(n)+g(n)>2n;
(Ⅲ) 設(shè)y =g(x-1)的圖象為C1,h(x)=-x2+bx的圖象為C2,若C1與C2相交于P、Q,過PQ中點垂直于x軸的直線分別交C1、C2于M、N,問是否存在實數(shù)b,使得C1在M處的切線與C2在N處的切線平行?說明你的理由.
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