數(shù)列.其中數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列且則的值為 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知是公差為d的等差數(shù)列，是公比為q的等比數(shù)列

（Ⅰ）若 ，是否存在，有？請說明理由；

（Ⅱ）若（a、q為常數(shù)，且aq0）對任意m存在k，有，試求a、q滿足的充要條件；

（Ⅲ）若試確定所有的p,使數(shù)列中存在某個連續(xù)p項的和式數(shù)列中的一項，請證明.

【解析】第一問中，由得，整理后，可得、，為整數(shù)不存在、，使等式成立。

（2）中當(dāng)時，則

即，其中是大于等于的整數(shù)

反之當(dāng)時，其中是大于等于的整數(shù)，則，

顯然，其中

、滿足的充要條件是，其中是大于等于的整數(shù)

（3）中設(shè)當(dāng)為偶數(shù)時，式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，

當(dāng)為偶數(shù)時，式不成立。由式得，整理

當(dāng)時，符合題意。當(dāng)，為奇數(shù)時，

結(jié)合二項式定理得到結(jié)論。

解（1）由得，整理后，可得、，為整數(shù)不存在、，使等式成立。

（2）當(dāng)時，則即，其中是大于等于的整數(shù)反之當(dāng)時，其中是大于等于的整數(shù)，則，

顯然，其中

、滿足的充要條件是，其中是大于等于的整數(shù)

（3）設(shè)當(dāng)為偶數(shù)時，式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，

當(dāng)為偶數(shù)時，式不成立。由式得，整理

當(dāng)時，符合題意。當(dāng)，為奇數(shù)時，

   由，得

當(dāng)為奇數(shù)時，此時，一定有和使上式一定成立。當(dāng)為奇數(shù)時，命題都成立

 

查看答案和解析>>

公差d≠0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=2+
2
，S3=12+3
2
．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an及其前n項和Sn；
（Ⅱ）記bn=an-
2
，若自然數(shù)η1，η2，…，ηk，…滿足1≤η1＜η2＜…＜ηk＜…，并且bη1，bη2，…，bη_，…成等比數(shù)列，其中η1=1，η2=3，求ηk（用k表示）；
（Ⅲ）記cn=
Sn
n
，試問：在數(shù)列{cn}中是否存在三項cr，cs，ct（r＜s＜t，r，s，t∈N*）恰好成等比數(shù)列？若存在，求出此三項；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

在公比為2的等比數(shù)列{an}中，a2與a4的等差中項是．
（Ⅰ）求a1的值；
（Ⅱ）若函數(shù)y=|a1|sin（），|ϕ|＜π的一部分圖象如圖所示，M（-1，|a1|），為圖象上的兩點(diǎn)，設(shè)∠MPN=β，其中P與坐標(biāo)原因O重合，0≤β≤π，求tan（φ-β）的值．

查看答案和解析>>

在公比為2的等比數(shù)列{an}中，a2與a4的等差中項是數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求a1的值；
（Ⅱ）若函數(shù)y=|a1|sin（數(shù)學(xué)公式），|?|＜π的一部分圖象如圖所示，M（-1，|a1|），數(shù)學(xué)公式為圖象上的兩點(diǎn)，設(shè)∠MPN=β，其中P與坐標(biāo)原因O重合，0≤β≤π，求tan（φ-β）的值．

查看答案和解析>>

公差d≠0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=2+
2
，S3=12+3
2
．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an及其前n項和Sn；
（Ⅱ）記bn=an-
2
，若自然數(shù)η1，η2，…，ηk，…滿足1≤η1＜η2＜…＜ηk＜…，并且bη1，bη2，…，bη_，…成等比數(shù)列，其中η1=1，η2=3，求ηk（用k表示）；
（Ⅲ）記cn=
Sn
n
，試問：在數(shù)列{cn}中是否存在三項cr，cs，ct（r＜s＜t，r，s，t∈N*）恰好成等比數(shù)列？若存在，求出此三項；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>


同步練習(xí)冊答案