已知函數(shù)f（x）=lnx-

1

2

ax²+bx（a＞0），且f′（1）=0
（1）試用含有a的式子表示b，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）的最大值為g（a），試證明不等式：g（a）＞ln（1+

a

2

）-1
（3）首先閱讀材料：對(duì)于函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂），如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)M（x₀，y₀）（x₀∈（x₁，x₂）），使得f（x）在點(diǎn)M處的切線l∥AB，則稱(chēng)AB存在“相依切線”特別地，當(dāng)x₀=

x1+x2

2

時(shí)，則稱(chēng)AB存在“中值相依切線”．請(qǐng)問(wèn)在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），使得AB存在“中值相依切線”？若存在，求出一組A、B的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

已知log_ax+3log_xa-log_xy=3（a＞1）.

（1）若設(shè)x=a^t，試用a、t表示y；

（2）若當(dāng)0＜t≤2時(shí)，y有最小值8，求a和x的值.

（本小題滿分14分）
如圖，已知，．
（1）試用向量來(lái)表示向量；
（2）若向量，的終點(diǎn)在一條直線上，
求實(shí)數(shù)的值；
（3）設(shè)，當(dāng)、、、
四點(diǎn)共圓時(shí)， 求的值．

 

（本小題滿分14分）

如圖，已知，．

（1）試用向量來(lái)表示向量；

（2）若向量，的終點(diǎn)在一條直線上，

求實(shí)數(shù)的值；

（3）設(shè)，當(dāng)、、、

四點(diǎn)共圓時(shí)， 求的值．