（2012•山西模擬）已知函數(shù)f（x）=x-1-alnx（a∈R）．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為3x-y=3，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），求a的值；
（3）若a＜0，對(duì)任意x₁，x₂∈（0，1]，且x₁≠x₂，恒有|f(x1)-f(x2)|＜4|

1

x1

-

1

x2

|，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（2013•鐵嶺模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=

1

2

x2-tx+3lnx，g(x)=

2x+t

x2-3

，已知x=a，x=b為函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)（0＜a＜b）
（1）求函數(shù)g（x）在（-∞，-a）上的單調(diào)區(qū)間，并說明理由．
（2）若曲線g（x）在x=1處的切線斜率為-4，且方程g（x）-m=0有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（A）（不等式選做題）
若關(guān)于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．
（B）（幾何證明選做題）
如圖，A，E是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，直徑BC=4，AD⊥BC，垂足為D，BE與AD相交于點(diǎn)F，則AF的長(zhǎng)為．
（C）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 
在已知極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=2cosθ與直線 3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，則實(shí)數(shù)a=．

已知向量

m

=(x2，1)，

n

=(a，1-2ax)，其中a＞0．函數(shù)g（x）=

m

•

n

在區(qū)間x∈[2，3]上有最大值為4，設(shè)f（x）=

g(x)

x

．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若不等式f（3^x）-k3^x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

下列說法：
①函數(shù)y=log

1

2

(x2-2x-3)的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，1）；
②若函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)镽且滿足f（1-x）=f（x+1），則它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
③函數(shù)f（x）=

x

1+|x|

（x∈R）的值域?yàn)椋?1，1）；
④函數(shù)y=|3-x²|的圖象和直線y=a（a∈R）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m，則m的值可能是0，2，3，4；
⑤若函數(shù)f（x）=x²-2ax+5（a＞1）在x∈[1，3]上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[

5

，3]．
其中正確的序號(hào)是．