(Ⅱ)是否存在常數(shù)c.使得函數(shù)內(nèi)有極值點(diǎn)?若存在.求出c的取值范圍,若不存在.請(qǐng)說(shuō)明理由. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c為實(shí)數(shù)，a≠0），定義域D：[-1，1]
（1）當(dāng)a=1，b=-1時(shí)，若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)恒小于零，求c的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1，常數(shù)b＜0時(shí)，若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)恒不為零，求c的取值范圍；
（3）當(dāng)b＞2a＞0時(shí)，在D上是否存在x，使得|f（x）|＞b成立？（要求寫出推理過(guò)程）

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已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c為實(shí)數(shù)，a≠0），定義域D：[-1，1]
（1）當(dāng)a=1，b=-1時(shí)，若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)恒小于零，求c的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1，常數(shù)b＜0時(shí)，若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)恒不為零，求c的取值范圍；
（3）當(dāng)b＞2a＞0時(shí)，在D上是否存在x，使得|f（x）|＞b成立？（要求寫出推理過(guò)程）

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已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均為實(shí)常數(shù)，且a≠0），滿足條件f（0）=f（2）=0，且方程f（x）=2x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）試確定一個(gè)區(qū)間P，使得f（x）在P內(nèi)單調(diào)遞減且不等式f（x）≥0在P內(nèi)恒成立；
（3）是否存在這樣的實(shí)數(shù)m、n，滿足m＜n，使得f（x）在區(qū)間[m，n]內(nèi)的取值范圍恰好是[4m，4n]？如果存在，試求出m、n的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均為實(shí)常數(shù)，且a≠0），滿足條件f（0）=f（2）=0，且方程f（x）=2x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）試確定一個(gè)區(qū)間P，使得f（x）在P內(nèi)單調(diào)遞減且不等式f（x）≥0在P內(nèi)恒成立；
（3）是否存在這樣的實(shí)數(shù)m、n，滿足m＜n，使得f（x）在區(qū)間[m，n]內(nèi)的取值范圍恰好是[4m，4n]？如果存在，試求出m、n的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均為實(shí)常數(shù)，且a≠0），滿足條件f（0）=f（2）=0，且方程f（x）=2x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）試確定一個(gè)區(qū)間P，使得f（x）在P內(nèi)單調(diào)遞減且不等式f（x）≥0在P內(nèi)恒成立；
（3）是否存在這樣的實(shí)數(shù)m、n，滿足m＜n，使得f（x）在區(qū)間[m，n]內(nèi)的取值范圍恰好是[4m，4n]？如果存在，試求出m、n的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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一、選擇題

2,4,6

2,4,6

2．C  解析：由 不符合集合元素的互異性，故選C。

3．D  解析：

4．A  解析：由題可知，故選A.

5．C  解析：令公比為q，由a1=3，前三項(xiàng)的和為21可得q2+q－6=0，各項(xiàng)都為正數(shù)，所以q=2，所以，故選C.

6．D 解析：上恒成立，即恒成立，故選D.

7．B  解析：因?yàn)槎x在R上函數(shù)是偶函數(shù)，所以，故函數(shù)以4為周期，所以

8．C 解析：關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形，可得的

圖象，再向右平移一個(gè)單位，即可得的圖象，即的圖

象，故選C.

9．B  解析：可采取特例法，例皆為滿足條件的函數(shù)，一一驗(yàn)證可知選B.

10．A  解析：故在[－2，2]上最大值為，所以最小值為，故選A.

二、填空題：

11．答案：6   解析：∵     ∴a7+a­11=6.

12．答案A=120°  解析：

13．答案：28  解析：由前面圖形規(guī)律知，第6個(gè)圖中小正方形的數(shù)量為1+2+3+…+7=28。

三、解答題：

15．解：（Ⅰ），，  令

3m=1    ∴    ∴

∴{an+}是以為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列

（Ⅱ）      

∴

    

16．解：（Ⅰ）

當(dāng)時(shí)，的最小值為3－4

（Ⅱ）∵    ∴

∴

∴時(shí)，單調(diào)減區(qū)間為

17．解：（Ⅰ）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

若為奇函數(shù)，則  ∴a=0

（Ⅱ）

∴在上

∴在上單調(diào)遞增

∴在上恒大于0只要大于0即可

∴

若在上恒大于0，a的取值范圍為

18．解：（Ⅰ）延長(zhǎng)RP交AB于M，設(shè)∠PAB=，則

AM =90

∴

       =10000-

  


   

    
    

    
∴
     
∴當(dāng)時(shí)，SPQCR有最大值
答：長(zhǎng)方形停車場(chǎng)PQCR面積的最磊值為平方米。
19．解：（Ⅰ）【方法一】由，
依題設(shè)可知，△=（b+1）2－4c=0.

∵. 
∴
【方法二】依題設(shè)可知
∴為切點(diǎn)橫坐標(biāo)，
于是，化簡(jiǎn)得
同法一得
（Ⅱ）由
可得
令依題設(shè)欲使函數(shù)內(nèi)有極值點(diǎn)，
則須滿足
亦即
，
又
故存在常數(shù)，使得函數(shù)內(nèi)有極值點(diǎn). 
（注：若，則應(yīng)扣1分. ）
20．解：（Ⅰ）設(shè)函數(shù)
   （Ⅱ）由（Ⅰ）可知
可知使恒成立的常數(shù)k=8. 
（Ⅲ）由（Ⅱ）知  
可知數(shù)列為首項(xiàng)，8為公比的等比數(shù)列
即以為首項(xiàng)，8為公比的等比數(shù)列. 則  
. 
 
		

	
	

		



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