②若OP=(km) .則OQ＝10-.所以O(shè)A =OB= 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

橢圓C中心是坐標(biāo)原點O，焦點在x軸上，離心率e=
2
2
，過橢圓的右焦點且垂直于長軸的弦長為
2
．
（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）已知直線l（l不垂直于x軸）交橢圓C于P、Q兩點，若
OP
•
OQ
=0，求證：點O到直線l的距離是
6
3
．

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已知圓C經(jīng)過點A（-2，0），B（0，2），且圓心在直線y=x上，且，又直線l：y=kx+1與圓C相交于P、Q兩點．
（I）求圓C的方程；
（II）若
OP
•
OQ
=-2，求實數(shù)k的值；
（III）過點（0，1）作直線l1與l垂直，且直線l1與圓C交于M、N兩點，求四邊形PMQN面積的最大值．

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設(shè)動點M的坐標(biāo)為（x，y）（x、y∈R），向量
a
=（x-2，y），
b
=（x+2，y），且|a|+|b|=8，
（I）求動點M（x，y）的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點N（0，2）作直線l與曲線C交于A、B兩點，若
OP
=
OA
+
OB
（O為坐標(biāo)原點），是否存在直線l，使得四邊形OAPB為矩形，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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（2013•懷化三模）過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0的左焦點F（-c，0）（c＞0）作圓x2+y2=a2的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若
OP
=2
OE
-
OF
，則雙曲線的離心率為（　�。�

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橢圓的中心是原點O，它的短軸長為2
2
，相應(yīng)于焦點F（c，0）（c＞0）的準(zhǔn)線l與x軸相交于點A，|OF|=2|FA|，過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點．
（1）求橢圓的方程及離心率；
（2）若
OP
•
OQ
=0，求直線PQ的方程；
（3）設(shè)
AP
=λ
AQ
（λ＞1），過點P且平行于準(zhǔn)線l的直線與橢圓相交于另一點M，證明
FM
=-λ
FQ
．

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