已知等比數(shù)列{a_n}中，a₂，a₃，a₄分別是某等差數(shù)列的第5項、第3項、第2項，且a1=

1

2

公比q≠1．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）已知數(shù)列{b_n}滿足bn=log

1

2

an2，S_n是數(shù)列{b_n}的前n項和，求證：當n≥5時，a_nS_n＜1．

已知集合S_n={X|X=（x₁，x₂，…，x_n），x₁∈{0，1}，i=1，2，…，n}（n≥2）對于A=（a₁，a₂，…a_n，），B=（b₁，b₂，…b_n，）∈S_n，定義A與B的差為A-B=（|a₁-b₁|，|a₂-b₂|，…|a_n-b_n|）；
A與B之間的距離為d(A，B)=

i-1

 |a1-b1|
（Ⅰ）當n=5時，設A=（0，1，0，0，1），B=（1，1，1，0，0），求d（A，B）；
（Ⅱ）證明：?A，B，C∈S_n，有A-B∈S_n，且d（A-C，B-C）=d（A，B）；
（Ⅲ）證明：?A，B，C∈S_n，d（A，B），d（A，C），d（B，C）三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù)．

已知數(shù)集A={a₁，a₂，…，a_n}（1≤a₁＜a₂＜…a_n，n≥2）具有性質(zhì)P；對任意的i，j（1≤i≤j≤n），a_ia_j與

aj

ai

兩數(shù)中至少有一個屬于A．
（I）分別判斷數(shù)集{1，3，4}與{1，2，3，6}是否具有性質(zhì)P，并說明理由；
（Ⅱ）證明：a₁=1，且

a1+a2+…+an

a -1 1 + a -1 2 +…+ a -1 n

=an；
（Ⅲ）證明：當n=5時，a₁，a₂，a₃，a₄，a₅成等比數(shù)列．