此時在上的最小值為.不合． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知曲線上動點到定點與定直線的距離之比為常數(shù)．

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）若過點引曲線C的弦AB恰好被點平分，求弦AB所在的直線方程；

（3）以曲線的左頂點為圓心作圓：，設(shè)圓與曲線交于點與點，求的最小值，并求此時圓的方程.

【解析】第一問利用（1）過點作直線的垂線，垂足為D.

代入坐標得到

第二問當斜率k不存在時，檢驗得不符合要求；

當直線l的斜率為k時，；，化簡得

第三問點N與點M關(guān)于X軸對稱，設(shè)，， 不妨設(shè)．

由于點M在橢圓C上，所以．

由已知，則

，

由于，故當時，取得最小值為．

計算得，，故，又點在圓上，代入圓的方程得到．  

故圓T的方程為：

 

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已知橢圓C：的離心率，兩焦點為F1，F(xiàn)2，B1，B2為橢圓C短軸的兩端點，動點M在橢圓C上．且△MF1F2的周長為18．
（I）求橢圓C的方程；
（II）當M與B1，B2不重合時，直線B1M，B2M分別交x軸于點K，H．求的值；
（III）過點M的切線分別交x軸、y軸于點P、Q．當點M在橢圓C上運動時，求|PQ|的最小值；并求此時點M的坐標．

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對于映射f(x)＝有適合f(x)＝x的x時，這個x叫做f(x)的不動點．

(1)為使f(x)有絕對值相等且符號相反的兩個不動點，求a，b所滿足的條件；

(2)在(1)的條件下，當a＝3時，此時f(x)的兩個不動點對應(yīng)于函數(shù)y＝f(x)圖象上的兩個點，記為A、B；C為函數(shù)y＝f(x)圖象上另一個點，且其縱坐標yC＞2，求點C到直線AB距離的最小值及取得最小值時對應(yīng)的C點坐標．

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（2011•通州區(qū)一模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
4
5
，兩焦點為F1，F(xiàn)2，B1，B2為橢圓C短軸的兩端點，動點M在橢圓C上．且△MF1F2的周長為18．
（I）求橢圓C的方程；
（II）當M與B1，B2不重合時，直線B1M，B2M分別交x軸于點K，H．求
OH
•
OK
的值；
（III）過點M的切線分別交x軸、y軸于點P、Q．當點M在橢圓C上運動時，求|PQ|的最小值；并求此時點M的坐標．

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