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（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）

　 如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，，，　 為上一點，且平面．

　 ⑴求證：；

⑵如果點為線段的中點，求證：∥平面．

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一、填空題（本大題共11題，每小題5分，滿分55分）

1．     2．    3．      4．   5．           6．相離    7．     8．    9．     10．     11． 

二、選擇題（本大題共4題，每小題5分，滿分20分）

12．B   13． D    14．D    15．C

三、解答題（本大題滿分75分）

16．（1）證明：易知，又由平面，得，從而平面，故；                                     （4分）

  （2）解：延長交圓于點，連接，，則，得或它的補角為異面直線 與所成的角.                       （6分）

由題意，解得.        （8分）

又，，得，，           （10分）

由余弦定理得，得異面直線 與所成的角為.                            （12分）

17．解：（1）摸出的2個球為異色球的不同摸法種數(shù)為種，從8個球中摸出2個球的不同摸法種數(shù)為，故所求的概率為； （6分）

（2）符合條件的摸法包括以下三種：一種是所摸得的3球中有1個紅球，1個黑球，1個白球，共有種不同摸法，                   （8分）

一種是所摸得的3球中有2個紅球，1個其它顏色球，共有種不同摸法，                                                   （10分）

一種是所摸得的3球均為紅球，共有種不同摸法，       （12分）

故符合條件的不同摸法共有種.                           （14分）

18．解：（1） 由已知，，相減得，由得，又，得，故數(shù)列是一個以為首項，以為公比的等比數(shù)列.                    （4分）

    從而  ；                 （6分）

（2），                             （7分）

又，故，            （11分）

于是，

當，即時，，

當，即時，，

當，即時，不存在.                    （14分）

19．（1）證明：任取，，且，

.

 所以在區(qū)間上為增函數(shù).                        （5分）

 函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).                        （6分）

   （2）解：因為函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，相應的函數(shù)值為，在區(qū)間上為減函數(shù)，相應的函數(shù)值為，由題意函數(shù)的圖像與直線有兩個不同的交點，故有，              （8分）

    易知，分別位于直線的兩側，由，得，故，，又，兩點的坐標滿足方程，故得，，即，，（12分）

    故，

    當時，，.

    因此，的取值范圍為.                          （17分）

20. 解：（1）設，易知，，，由題設，

得其中，從而，，且，

又由已知，得，

當時，，此時，得，

又，故，，

即，，

當時，點為原點，為軸，為軸，點也為原點，從而點也為原點，因此點的軌跡的方程為，它表示以原點為頂點，以為焦點的拋物線；                                    （4分）

（2）由題設，可設直線的方程為，直線的方程為，，又設、，

 則由，消去，整理得，

 故，同理，                 （7分）

 則，

當且僅當時等號成立，因此四邊形面積的最小值為.

                                                          （9分）

    （3）當時可設直線的方程為，

由，得，

     故，，              （13分）

     ，

     當且僅當時等號成立.                                （17分）

 當時，易知，，得，

故當且僅當時四邊形面積有最小值.         （18分）