(1)求證:, (2)求線段AB中點的軌跡方程, (3)求△AOB面積的最小值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知點

   （1）求點P的軌跡C的方程；

   （2）設(shè)是（1）中軌跡C上不同的兩點，在A，B處的曲線C的切線相交于點N，點M是線段AB的中點，求證：MN⊥x軸。

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設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，經(jīng)過點F的直線與拋物線交于A、B兩點．
（1）若p=2，求線段AF中點M的軌跡方程；
（2）若直線AB的方向向量為
n
=(1，2)，當焦點為F(
1
2
，0)時，求△OAB的面積；
（3）若M是拋物線C準線上的點，求證：直線MA、MF、MB的斜率成等差數(shù)列．

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設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，經(jīng)過點F的直線與拋物線交于A、B兩點．
（1）若p=2，求線段AF中點M的軌跡方程；
（2）若直線AB的方向向量為，當焦點為時，求△OAB的面積；
（3）若M是拋物線C準線上的點，求證：直線MA、MF、MB的斜率成等差數(shù)列．

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設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，經(jīng)過點F的直線與拋物線交于A、B兩點．
（1）若p=2，求線段AF中點M的軌跡方程；
（2）若直線AB的方向向量為，當焦點為時，求△OAB的面積；
（3）若M是拋物線C準線上的點，求證：直線MA、MF、MB的斜率成等差數(shù)列．

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已知與曲線、y軸于、

為原點。

   （1）求證：；

   （2）求線段AB中點的軌跡方程；

   （3）求△AOB面積的最小值。

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一、選擇題

1．D   2．A   3．C   4．B   5．D   6．A   7．A   8．A   9．B   10．D

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    1. 
   
      
    
    
      
    
      2,4,6
      11．40    12．   13．3    14．①②③④
      三、解答題
      15．解：（1）設(shè)數(shù)列
      由題意得：
      解得：
         （2）依題
      ，
      為首項為2，公比為4的等比數(shù)列
         （2）由
      16．解：（1），
         （2）由
       
      17．解法1：
      設(shè)輪船的速度為x千米/小時（x>0），
      則航行1公里的時間為小時。
      依題意，設(shè)與速度有關(guān)的每小時燃料費用為，
      答：輪船的速度應(yīng)定為每小時20公里，行駛1公里所需的費用總和最小。
      解法2：
      設(shè)輪船的速度為x千米/小時（x>0），
      則航行1公里的時間為小時，
      依題意，設(shè)與速度有關(guān)的每小時燃料費用為
      元，
      且當時等號成立。
      答：輪船的速度應(yīng)定為每小時20公里，行駛1公里所需的費用總和最小。
      18．證明：（1）連結(jié)AC、BD交于點O，再連結(jié)MO ，
         （2）
          
      19．解：（1），半徑為1依題設(shè)直線，
          由圓C與l相切得：
         （2）設(shè)線段AB中點為
          代入即為所求的軌跡方程。
         （3）
          
      20．解：（1）
         （2）
         （3）由（2）知
      在[－1，1]內(nèi)有解
       
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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