（2009?東城區(qū)一模）如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的1/4圓弧光滑軌道，半徑為R，軌道的最低點(diǎn)B的切線沿水平方向，軌道上端A距水平地面高度為H．質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從軌道最上端A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)軌道最下端B點(diǎn)水平飛出，最后落在水平地面上的C點(diǎn)處，若空氣阻力可忽略不計(jì)，重力加速度為g．求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)它的支持力多大；?
（2）小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離x為多少；?
（3）比值R/H為多少時(shí)，小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)水平距離x最遠(yuǎn)；該水平距離最大值是多少．

（2008?東城區(qū)三模）如圖所示，兩足夠長(zhǎng)的平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L(zhǎng)=1m，導(dǎo)軌平面與水平面夾角α=30°，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面向上，長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m₁=2kg、電阻為R₁=1Ω．兩金屬導(dǎo)軌的上端連接右側(cè)電路，電路中通過導(dǎo)線接一對(duì)水平放置的平行金屬板，兩板間的距離和板長(zhǎng)均為d=0.5m，定值電阻為R₂=3Ω，現(xiàn)閉合開關(guān)S并將金屬棒由靜止釋放，重力加速度為g=10m/s²，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)．試求：
（1）金屬棒下滑的最大速度為多大？
（2）當(dāng)金屬棒下滑達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，在水平放置的平行金屬板間電場(chǎng)強(qiáng)度是多大？
（3）當(dāng)金屬棒下滑達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，在水平放置的平行金屬板間加一垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂=3T，在下板的右端且非�？拷�下板的位置有一質(zhì)量為m₂，帶電量為q=-1×10^-4C的質(zhì)點(diǎn)以初速度v水平向左射入兩板間，要使帶電質(zhì)點(diǎn)在復(fù)合場(chǎng)中恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)并能從金屬板間射出，初速度v應(yīng)滿足什么條件？

（2011?東城區(qū)模擬）如圖所示，質(zhì)量為M和m的物塊用一根不可伸長(zhǎng)的輕繩通過定滑輪連接，M放在傾角為37°的光滑斜面上，斜面固定在地上，穿過直桿的物塊m可沿桿無摩擦地滑動(dòng)．已知M=5kg，m=1.8kg，桿與斜面間的距離L=4m，sin37°=0.6，cos37°=0.8．試求：
（1）若當(dāng)m在B位置時(shí)恰好能使兩物塊靜止，求此時(shí)繩與桿的夾角α和桿對(duì)m的支持力的大�。�
（2）若將m從A點(diǎn)無初速度釋放（此時(shí)OA段繩子水平），
（a）試描述此后m的運(yùn)動(dòng)情況；
（b）若m運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度恰好為零，求A、C兩點(diǎn)之間的距離h_AC．

（2013?東城區(qū)模擬）物體A的質(zhì)量M=1kg，靜止在光滑水平面上的平板車B的質(zhì)量為m=0.5kg、長(zhǎng)L=1m．某時(shí)刻A以v₀=4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同時(shí)，給B施加一個(gè)水平向右的拉力．忽略物體A的大小，已知A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)?=0.2，取重力加速度g=10m/s²．試求：
（1）若F=5N，物體A在小車上運(yùn)動(dòng)時(shí)相對(duì)小車滑行的最大距離；
（2）如果要使A不至于從B上滑落，拉力F大小應(yīng)滿足的條件．

（2008?東城區(qū)一模）如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M=4.0kg的平板車，車的上表面是一段長(zhǎng)L=1.0m的粗糙水平軌道，水平軌道左側(cè)連一半徑R=0.25m的

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光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在O′點(diǎn)相切．車右端固定一個(gè)尺寸可以忽略、處于鎖定狀態(tài)的壓縮彈簧，一質(zhì)量m=1.0kg的小物塊緊靠彈簧放置，小物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)將彈簧解除鎖定，小物塊被彈出，恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)A．取g=10m/s²．求：
（1）解除鎖定前彈簧的彈性勢(shì)能；
（2）小物塊第二次經(jīng)過O′點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（3）小物塊與車最終相對(duì)靜止時(shí)距O′點(diǎn)的距離．