（本題14分）已知函數(shù)f （x） = ax³ +x² -ax，其中a，x∈R．

（Ⅰ）若函數(shù)f （x） 在區(qū)間（1，2）上不是單調(diào)函數(shù)，試求a的取值范圍；

（Ⅱ）直接寫(xiě)出（不需給出運(yùn)算過(guò)程）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅲ）如果存在a∈（-∞，-1]，使得函數(shù)， x∈[-1, b]（b > -1），在x = -1處取得最小值，試求b的最大值．

（本題14分）已知函數(shù)f （x） = ax³ +x² -ax，其中a，x∈R．
（Ⅰ）若函數(shù)f （x）在區(qū)間（1，2）上不是單調(diào)函數(shù)，試求a的取值范圍；
（Ⅱ）直接寫(xiě)出（不需給出運(yùn)算過(guò)程）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅲ）如果存在a∈（-∞，-1]，使得函數(shù)， x∈[-1, b]（b > -1），在x = -1處取得最小值，試求b的最大值．

（本題14分）已知向量，，設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，其中，為常數(shù)，且.

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；

（Ⅱ）若的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.

（本題14分）已知向量，，設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，其中，為常數(shù)，且.
（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；
（Ⅱ）若的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.

（本題滿(mǎn)分14分）

 已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為．

(Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求的取值范圍（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；

（Ⅲ）令，若的圖象與軸交于，(其中)，的中點(diǎn)為，求證：在處的導(dǎo)數(shù)．