（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）化簡(jiǎn)：．

查看答案和解析>>

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）利用第（Ⅰ）問(wèn)的結(jié)果證明C_n¹+2C_n²+3C_n³+…+nC_nⁿ=n•2^n-1；  
（Ⅲ）其實(shí)我們常借用構(gòu)造等式，對(duì)同一個(gè)量算兩次的方法來(lái)證明組合等式，譬如：（1+x）¹+（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）ⁿ=；，由左邊可求得x²的系數(shù)為C₂²+C₃²+C₄²+…+C_n²，利用右式可得x²的系數(shù)為C_n+1³，所以C₂²+C₃²+C₄²+…+C_n²=C_n+1³．請(qǐng)利用此方法證明：（C_2n）²-（C_2n¹）²+（C_2n²）²-（C_2n³）²+…+（C_2n²ⁿ）²=（-1）ⁿC_2nⁿ．

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

1―5  BCCCD    6―10  ACBBA     11―12   AC

13.  3    14.      15.  2    16. 

17.解：（1）因?yàn)?sub>所以即

因?yàn)槿�角形ABC的外接圓半徑為1，由正弦定理，得

于是即

因?yàn)?sub>所以故三角形ABC是直角三角形  

因?yàn)?sub>，

所以，故

（2）

設(shè)則

因?yàn)?sub>故在上單調(diào)遞減函數(shù).

所以所以實(shí)數(shù)的取值范圍是

18.解：（1）3名志愿者恰好連續(xù)3天參加社區(qū)服務(wù)工作的概率為

      （2）隨機(jī)變量的分布列為：

0

1

2

3

P

19.解：（1）正方形ABCD，

又二面角是直二面角

又ABEF是矩形，G是EF的中點(diǎn)，

   又

而故平面

（2）由（1）知平面且交于GC，在平面BGC內(nèi)作垂足為H，則

是BG與平面AGC所成的角.

在中，，

.

即BG與平面AGC所成的角為

（3）由（2）知作垂足為O，連接HO，則

為二面角的平面角

在ABG中,

在中,

在中,

20.解：（1）

①當(dāng)時(shí)，故在上為減，

在上為增，在上為減.

②當(dāng)時(shí)，故在上為減，

在上為增，在上為減.

（2）的取值范圍是

21.解：設(shè)，與聯(lián)立的

（Ⅰ）

（Ⅱ）（1）過(guò)點(diǎn)A的切線：

過(guò)點(diǎn)B的切線：

聯(lián)立得點(diǎn)

所以點(diǎn)N在定直線上

（2）

聯(lián)立：

可得 

直線MN：在軸的截距為，

直線MN在軸上截距的取值范圍是

22.解：（Ⅰ）

（1）時(shí)，時(shí)不等式成立

（2）假設(shè)時(shí)不等式成立，即

時(shí)不等式成立

由（1）（2）可知，對(duì)都有

（Ⅱ）（1）

是遞減數(shù)列

（2）