20． 已知函數(shù) (1)若方程內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根.求實(shí)數(shù)m的取值范圍, (2)如果函數(shù)的圖象與x軸交于兩點(diǎn).且.求證:. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分13分）已知函數(shù)滿足（其中為在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，為常數(shù)）．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若方程有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求常數(shù)；（3）在（2）的條件下，若，求函數(shù)的圖象與軸圍成的封閉圖形的面積．

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（本小題滿分13分）

已知函數(shù)R），設(shè)關(guān)于的方程的兩實(shí)根為，方程的兩實(shí)根為．（Ⅰ）若，求的關(guān)系式；（Ⅱ）若均為負(fù)整數(shù)，且，求的解析式；   （Ⅲ）若．

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（本小題滿分13分）已知函數(shù)，．

   （Ⅰ） 求函數(shù)在點(diǎn)(1，)處的切線方程；   （Ⅱ） 若函數(shù)與在區(qū)間上均為增函數(shù),求的取值范圍；   （Ⅲ） 若方程有唯一解,試求實(shí)數(shù)的值．

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（本小題滿分13分）已知函數(shù)．

（1）若為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的最大值．

 

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（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

（2）若函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)，求的取值范圍。

 

 

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武漢市教育科學(xué)研究院命制                                             2009.4.16

一、選擇題

1．B       2．C       3．D      4．A      5．B       6．C       7．A      8．A      9．B       10．D

二、填空題

11．7             12．（2，3）         13．          14．        15．

三、解答題

16．解：（1）由

                  

                  

由知：，于是可知

得.………………………………………………………（6分）

（2）由及

而在上單調(diào)遞增

可知滿足：時(shí)單調(diào)遞增

于是在定義域上的單調(diào)遞增區(qū)間為.………………（12分）

17．解：（1）摸球3次就停止，說(shuō)明前三次分別都摸到了紅球，

則……………………………………………………………（5分）

（2）隨機(jī)變量的取值為0，1，2，3.

則，

，

.

隨機(jī)變量的分布列是

0

1

2

3

P

的數(shù)學(xué)期望為：

.………………………（12分）

18．解：（1）在四棱錐中，底面，則

若，則和面內(nèi)相交的兩直線均垂直

面，故.

在底面的平行四邊形中，令

在中，.

于是

在中，由可知：

求得或

依題意，于是有.……………………………………………（6分）

（2）過(guò)點(diǎn)作，連結(jié)

.

又，面

面

由三垂線定理知：為所求二面角的平面角

過(guò)點(diǎn)

易知

又

在中

故所求二面角的大小為45.………………………………………………（12分）

19．解：（1）

故軌跡為以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支.

設(shè)其方程為：

.

故軌跡方程為.…………………………………………（6分）

（2）由

方程有兩個(gè)正根.

設(shè)，由條件知.

而

即

整理得，即

由（1）知，即顯然成立.

由（2）、（3）知

而.

.

故的取值范圍為……………………（13分）

20．解：（1）由，

求導(dǎo)數(shù)得到：

，故在有唯一的極值點(diǎn)

，且知

故上有兩個(gè)不等實(shí)根需滿足：

故所求m的取值范圍為.………………………………………（6分）

（2）又有兩個(gè)實(shí)根

則

兩式相減得到：

于是

，故

要證：，只需證：

只需證：

令，則

只需證明：在上恒成立.

又則

于是由可知.故知

上為增函數(shù)，則

從而可知，即（*）式成立，從而原不等式得證.……………

……………………………………………………………（13分）

21．解：（1）經(jīng)過(guò)計(jì)算可知：

.

求得.…………………………………………（4分）

（2）由條件可知：.…………①

類似地有：.…………②

①-②有：.

即：.

因此：

即：故

所以：.…………………………………………（8分）

（3）假設(shè)存在正數(shù)，使得數(shù)列的每一項(xiàng)均為整數(shù).

則由（2）可知：…………③

由，及可知.

當(dāng)時(shí)，為整數(shù)，利用，結(jié)合③式，反復(fù)遞推，可知，，，，…均為整數(shù).

當(dāng)時(shí)，③變?yōu)椤?/p>

我們用數(shù)學(xué)歸納法證明為偶數(shù)，為整數(shù)

時(shí)，結(jié)論顯然成立，假設(shè)時(shí)結(jié)論成立，這時(shí)為偶數(shù)，為整數(shù)，故為偶數(shù)，為整數(shù)，所以時(shí)，命題成立.

故數(shù)列是整數(shù)列.

綜上所述，的取值集合是.………………………………………（13分）

 

 


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