（理科做）如圖，已知棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是棱AA₁上的一點(diǎn)，且A₁P：PA=m：n．
（I）在AB上找出一點(diǎn)Q，使C₁P⊥PQ；
（II）求當(dāng)C₁P⊥PQ時(shí)，線段AQ的長(zhǎng)．

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線l的參數(shù)方程為

x=1-t y=2+ 3 t

（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為

x=4cosθ y=3sinθ

（θ為參數(shù)），直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，又點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）．
求：（1）線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）線段AB的長(zhǎng)；
（3）|PA-PB|的值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中．橢圓C：

x2

2

+y2=1的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為l．
（1）求到點(diǎn)F和直線l的距離相等的點(diǎn)G的軌跡方程．
（2）過(guò)點(diǎn)F作直線交橢圓C于點(diǎn)A，B，又直線OA交l于點(diǎn)T，若

OT

=2

OA

，求線段AB的長(zhǎng)；
（3）已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x₀，y₀），x₀≠0，直線OM交直線

x0x

2

+y0y=1于點(diǎn)N，且和橢圓C的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)P，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得

OP

2=λ

OM

•

ON

？，若存在，求出實(shí)數(shù)λ；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2013•汕頭一模）如圖，半徑是

7 3

3

的ΘO中，AB是直徑，MN是過(guò)點(diǎn)A的圓O的切線，AC，BD相交于點(diǎn)P，且∠DAN=30°，CP×PA=12，又PD＞PB，則線段PD的長(zhǎng)為．