(2)設(shè)點(diǎn).求的中點(diǎn)的軌跡方程. 2006年上海市普通高等學(xué)校招生考試 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知雙曲線，為上任意一點(diǎn)；

（1）求證：點(diǎn)到雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù)；

（2）設(shè)點(diǎn)，求的最小值.

 

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已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個(gè)頂點(diǎn)在直線x+2y-4=0上，F(xiàn)1是橢圓的左焦點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求線段PF1的中點(diǎn)M的軌跡方程；
（3）若直線l：y=x+m與橢圓交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，求△ABO面積S的最大值及此時(shí)直線l的方程．

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已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F（-
3
，0），且過(guò)D（2，0），設(shè)點(diǎn)A（1，
1
2
）．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程．

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精英家教網(wǎng)已知半橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(x≥0)與半橢圓
y2
b2
+
x2
c2
=1(x≤0)組成的曲線稱為“果圓”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0．如圖，設(shè)點(diǎn)F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1，A2和B1，B2是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，
（1）若三角形F0F1F2是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，求“果圓”的方程；
（2）若|A1A|＞|B1B|，求
b
a
的取值范圍；
（3）一條直線與果圓交于兩點(diǎn)，兩點(diǎn)的連線段稱為果圓的弦．是否存在實(shí)數(shù)k，使得斜率為k的直線交果圓于兩點(diǎn)，得到的弦的中點(diǎn)的軌跡方程落在某個(gè)橢圓上？若存在，求出所有k的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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（文科）點(diǎn)M是圓x2+y2=4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MD垂直于x軸，垂足為D，P為線段MD的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，若直線l：y=-ex+m（其中e為曲線C的離心率）與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A與B且
OA
•
OB
=2（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m的值．

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一、填空題（本大題滿分48分，每小題4分，共12小題）

1．； 2．；  3．；  4．；  5．；  6．155；  7．.(1,2)；   8．；   9．；   10．；   11．；  12．.

二、選擇題（本大題滿分16分，每小題4分，共4小題）

13．C；   14．D；   15．B；   16．D

三、解答題（本大題滿分86分，本大題共有6題）

17．

所以函數(shù)的最小正周期是π，最大值是，最小值是.

18． (1)略；（2）3;（3）

19．設(shè)實(shí)根為，則

   ∴，此時(shí)，，公共根，  ∴或

20．設(shè)每年砍伐面積的百分比為. 則  ， ∴  ，．

(1) 設(shè)到今年為止，該森林已砍伐了x年，∴  ，

于是 ，表明已砍伐了年．

(2) 設(shè)從開(kāi)始砍伐到至少保留到原面積的25％，需y年．

∴  ，∴     y ≤ 2T．

因此今后最多還能砍伐的年數(shù)為 ．

21．（1）當(dāng)時(shí)，集合，由得：

，故的取值范圍是；

（2）當(dāng)時(shí)，集合，由得：

，故的取值范圍是；

（3）依題意；，(1)-(2)、(1)-(3)得：，代入得：. 綜上：.

22．曲線為橢圓。設(shè)、是直線與拋物線的交點(diǎn)，由，得。則，，  。

（2）設(shè)，則，得，即為所求.

 


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