11．(理)已知雙曲線的左準線為.左右焦點分別為.拋物線的準線為.焦點是.若與的一個交點為.則的值等于 A．40 B．32 C．8 D．4 (文)已知函數.則的反函數是 A． B． C． D． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知雙曲線的左右兩個焦點分別是F1，F2，P是它左支上的一點，P到左準線的距離為d．
（1）若y=x是已知雙曲線的一條漸近線，是否存在P點，使d，|PF1|，|PF2|成等比數列？若存在，寫出P點坐標，若不存在，說明理由；
（2）在已知雙曲線的左支上，使d，|PF1|，|PF2|成等比數列的P點存在時，求離心率e的取值范圍．

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已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左右兩個焦點分別是F1，F2，P是它左支上的一點，P到左準線的距離為d．
（1）若y=
3
x是已知雙曲線的一條漸近線，是否存在P點，使d，|PF1|，|PF2|成等比數列？若存在，寫出P點坐標，若不存在，說明理由；
（2）在已知雙曲線的左支上，使d，|PF1|，|PF2|成等比數列的P點存在時，求離心率e的取值范圍．

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已知雙曲線E：
x2
24
-
y2
12
=1的左焦點為F，左準線l與x軸的交點是圓C的圓心，圓C恰好經過坐標原點O，設G是圓C上任意一點．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若直線FG與直線l交于點T，且G為線段FT的中點，求直線FG被圓C所截得的弦長；
（Ⅲ）在平面上是否存在定點P，使得對圓C上任意的點G有
|GF|
|GP|
=
1
2
？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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已知雙曲線E：
x2
24
-
y2
12
=1的左焦點為F，左準線l與x軸的交點是圓C的圓心，圓C恰好經過坐標原點O，設G是圓C上任意一點．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若直線FG與直線l交于點T，且G為線段FT的中點，求直線FG被圓C所截得的弦長；
（Ⅲ）在平面上是否存在定點P，使得對圓C上任意的點G有
|GF|
|GP|
=
1
2
？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點為頂點的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線和與橢圓的交點分別為和.

（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標準方程；

（Ⅱ）設直線、的斜率分別為、，證明；

（Ⅲ）是否存在常數，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

 

 

 

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

理

A

C

B

D

A

C

B

C

C

B

B

D

文

D

C

B

D

B

C

B

C

C

B

A

D

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分

13．（理）2  （文）  14．（理） （文）243   15．  16．（1，2）（2，3）

三、解答題：本大題共6小題，共70分．

17．解：  ????????????????????????????????????????????????????????? （2分）

        由正弦定理得???????????????????????????????????????????? （4分）

        ??????????????????????????????????????????????????????????????? （5分）

??????????????????????????????????????????????? （6分）

???????????????????????????????????????????????????? （8分）

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （9分）

????????????????????????????????????????????????????????????????? （10分）

18．（理）解：????????????????????????????????????????? （2分）

            

    ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （4分）

             ????????????????????????????????????????? （6分）

??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （8分）

     由此可知，，從而兩廠材料的抗拉強度指數平均水平相同，但甲廠材料相對穩(wěn)定，該選甲廠的材料。??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （12分）

   （文）解：記“甲第次試跳成功“為事件，“乙第次試跳成功”為事件，依題意得且相互獨立?????????????????????????????????????????????????????????????? （2分）

        （I）“甲第三次試跳才成功”為事件，且三次試跳相互獨立，

         。

         答：甲第三次試跳才成功的概率為0.063????????????????????????????????????????? （6分）

        （Ⅱ）“甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功”為事件，

         解法一：且彼此互斥，

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （8分）

           

????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （12分）

         解法二：

         答：甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率為0.88

 

19．（I）證明：由直三棱柱性質知

    又

   

???? …………………………………（理4分文6分）

   （Ⅱ）以A為原點，分別為

    軸，建立如圖的空間直角坐標系

    直線

   

    連結易知是平面的一個法向量，

=（0，1，-1），設為平面

的一個法向量，則

又

令得得

設二面角的大小為，則

二面角的大小為…………………………（理8分文12分）

（Ⅲ）又

點到平面的距離………………………（理12分）

 

20．（理）解：（I）

當，即時，在上單調遞增

???????????????????????????????????? （2分）

??????????????????????????????? （4分）

?????????????????????????????????????????????????? （6分）

   （Ⅱ）令

??????????? （7分）

??????????? （10分）

??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （12分）

   （文）解：（I）因為邊所在直線的方程為

 …………………………………（1分）

…………………………（4分）

   （Ⅱ）由??????????????????????????? （5分）

????????????????????????????????????????????????? （6分）

???????????????????????????? （8分）

   （Ⅲ）因為動圓過點，所以是該圓的半徑，又因為動圓與圓外切，

     所以，

     即

     故點的軌跡是以為焦點，實軸長為的雙曲線的左支。

     因為實半軸長半焦距

     所以虛半軸長

     從而動圓的圓心的軌跡方程為????????????????????????? （12分）

 

21．（理）

     解法一：（I）如圖,設把代入得

，由韋達定理得???????????????????????? （2分）

點的坐標為???????????????????????????????? （3分）

設拋物線在點處的切線的方程為

將代入上式得

（Ⅱ）

由（I）知

???????????????????? （9分）

??????????????????? （11分）

?????????????????????????????????????????????????????????????????? （12分）

解法二：（I）設

??????????????????????? （2分）

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （4分）

????????????????????? （6分）

（Ⅱ）

 由（I）知

 則

          

          

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （10分）

 

??????????????????????????????????????????????????????????????????? （12分）

（文）解：（I）

 

     

?????????????????????????????????????????????????????????? （3分）

      由于，故當時達到其最小值，即

      ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （6分）

     （Ⅱ）

      列表如下：

+

0

-

0

+

極大值

極小值

    ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （10分）

  由此可見，在區(qū)間和單調增加，在區(qū)間單調減小，

      極小值為極大值為?????????????????????????????????????????????? （12分）

22．  解：

     

     （I）????????????????????????????????????????????????? （2分）

     （Ⅱ）由（I）知

     

      ……

     

???????????????????????????????????????????? （5分）

     

????????????????????????????????????????????????????????? （8分）

     （文）（Ⅲ）

???????????????????????????????????????????????????????? （12分）

     （理）（Ⅲ）

     

     

?????????????????????????????????? （12分）

 


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