13．(理)若實數(shù)滿足.則的最大值為 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（理）若實數(shù)x，y滿足則S = 2x+y的最大值為                                      （    ）

 

A．7                               B．4                        C．3                        D．2

 

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（08年西工大附中理）若實數(shù)x,y滿足，則x+2y的最小值和最大值分別為（   ）

A．2，6         B．2，5        C．3，6       D．3，5

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（08年華師一附中二次壓軸理）已知實數(shù)x，y滿足條件，若z=|x+2y+m|的最大值為21，則常數(shù)m的值為________________

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已知數(shù)列是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為d，為其前n項和，且滿足,．數(shù)列滿足,，為數(shù)列的前n項和．

（1）求數(shù)列的通項公式和數(shù)列的前n項和；

（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．

【解析】第一問利用在中，令n=1，n=2，

得   即      

解得，， [

又時，滿足，

，

第二問，①當n為偶數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   

 ，等號在n=2時取得．

此時 需滿足．  

②當n為奇數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     

 是隨n的增大而增大， n=1時取得最小值-6．

此時 需滿足．

第三問，

     若成等比數(shù)列，則，

即．

由，可得，即，

        ．

（1）（法一）在中，令n=1，n=2，

得   即      

解得，， [

又時，滿足，

，

．

（2）①當n為偶數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   

 ，等號在n=2時取得．

此時 需滿足．  

②當n為奇數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     

 是隨n的增大而增大， n=1時取得最小值-6．

此時 需滿足．

綜合①、②可得的取值范圍是．

（3），

     若成等比數(shù)列，則，

即．

由，可得，即，

．

又，且m>1，所以m=2，此時n=12．

因此，當且僅當m=2， n=12時，數(shù)列中的成等比數(shù)列

 

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函數(shù)的定義域為，若存在常數(shù)，使得對一切實數(shù)均成立，則稱為“圓錐托底型”函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)，是否為“圓錐托底型”函數(shù)？并說明理由．
（2）若是“圓錐托底型” 函數(shù)，求出的最大值．
（3）問實數(shù)、滿足什么條件，是“圓錐托底型” 函數(shù)．

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1．解析：，故選A。

2．（理）解析：∵

，

故選B。

（文）解析：抽取回族學生人數(shù)是，故選B。

3．解析：由，得，此時，所以，，故選C。

4．（理）解析：顯然，若與共線，則與共線；若與共線，則，即，得，∴與共線，∴與共線是與共線的充要條件，故選C。

（文）解析：∵∥，∴，∴，故選C。

5．解析：設(shè)公差為，由題意得，；，解得或，故選C。

6．解析：（理）∵雙曲線的右焦點到一條漸近線的距離等于焦距的，∴，又∵，∴，∴，∴雙曲線的離心率是。故選B.

（文）∵雙曲線的右焦點到一條漸近線的距離等于焦距的，∴，又∵，∴，∴雙曲線的漸近線方程是,故選D.

7.解析：∵、為正實數(shù)，∴，∴；由均值不等式得恒成立，，故②不恒成立，又因為函數(shù)在是增函數(shù)，∴，故恒成立的不等式是①③④。故選C.

8．解析：∵，∴在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，∴，故選D。

9．（理）解析：∵

，此函數(shù)的最小值為，故選C。

（文）解析：∵

，∴此函數(shù)的最小正周期是，故選C。

10．解析：如圖，∵正三角形的邊長為，∴，∴，又∵，∴，故選D。

11．解析：∵在區(qū)間上是增函數(shù)且，∴其反函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，∴，故選A

12．解析：如圖，①當或時，圓面被分成2塊，涂色方法有20種；②當或時，圓面被分成3塊，涂色方法有60種；

③當時，圓面被分成4塊，涂色方法有120種，所以m的取值范圍是，故選A。

13．（理）解析：做出表示的平面區(qū)域如圖，當直線經(jīng)過點時，取得最大值5。

（文）解析：將代入結(jié)果為，∴時，表示直線右側(cè)區(qū)域，反之，若表示直線右側(cè)區(qū)域，則，∴是充分不必要條件。

14.解析：（理）∵，∴時，，又時，滿足上式，因此，，

∴。

學科網(wǎng)(Zxxk.Com) （文）∵，∴時，，又時，滿足上式，因此，。

學科網(wǎng)(Zxxk.Com)15．解析：設(shè)正四面體的棱長為，連，取的中點，連，∵為的中點，∴∥，∴或其補角為與所成角，∵，，∴，∴，又∵，∴，∴與所成角的余弦值為。

學科網(wǎng)(Zxxk.Com)16．解析：∵，∴，∵點為的準線與軸的交點，由向量的加法法則及拋物線的對稱性可知，點為拋物線上關(guān)于軸對稱的兩點且做出圖形如右圖，其中為點到準線的距離，四邊形為菱形，∴，∴，∴，∴，∴，∴向量與的夾角為。

17．(10分)解析：（Ⅰ）由正弦定理得，，，…2分

∴，，………4分

（Ⅱ）∵，，∴，∴，………………………6分

又∵，∴，∴，………………………8分

∴。………………………10分

18.解析：（Ⅰ）∵，∴；……………………理3文4分

（Ⅱ）∵三科會考不合格的概率均為，∴學生甲不能拿到高中畢業(yè)證的概率；……………………理6文8分

（Ⅲ）∵每科得A，B的概率分別為，∴學生甲被評為三好學生的概率為�！�12分

（理）∵，，，�！�9分

∴的分布列如下表：

0

1

2

3

∴的數(shù)學期望�！�12分

19．(12分)（理）解析：（Ⅰ）時，

，，

    

由得， 或   ………3分

 

 

+

0

－

0

+

遞增

極大值

遞減

極小值

遞增

，      ………………………6分

（Ⅱ）在定義域上是增函數(shù)，

對恒成立，即              

   ………………………9分

又（當且僅當時，）

               

 ………………………4分

              

（文）解析：（Ⅰ）∵，∴，

 ，，………………………3分

（Ⅱ）∵，∴，

學科網(wǎng)(Zxxk.Com)∴，

又，∴數(shù)列自第2項起是公比為的等比數(shù)列，………………………6分

∴，………………………8分

（Ⅲ）∵，∴，………………………10分

∴�！�12分

20．解析：（Ⅰ）∵∥，，∴，∵底面，∴，∴平面，∴，又∵平面，∴，∴平面，∴�！�4分

（Ⅱ）∵平面，∴，，∴為二面角的平面角，………………………6分

，，∴，又∵平面，，∴，∴二面角的正切值的大小為�！�8分

（Ⅲ）過點做∥，交于點，∵平面，∴為

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