甲乙丙三人商量周末去玩，甲提議去市中心逛街，乙提議去城郊覓秋，丙表示隨意．最終，商定以拋硬幣的方式?jīng)Q定結(jié)果．規(guī)則是：由丙拋擲硬幣若干次，若正面朝上則甲得一分乙得零分，反面朝上則乙得一分甲得零分，先得4分者獲勝，三人均執(zhí)行勝者的提議．記所需拋幣次數(shù)為ξ．
（1）求ξ=6的概率；
（2）求ξ的分布列和期望．

籃球運(yùn)動(dòng)員比賽投籃，命中得1分，不中得0分，已知運(yùn)動(dòng)員甲投籃命中率的概率為P．
（1）若投籃1次得分記為ξ，求方差Dξ的最大值；
（2）當(dāng)（1）中Dξ取最大值時(shí)，求運(yùn)動(dòng)員甲投5次籃得分為4分的概率．

一袋子中有大小相同的2個(gè)紅球和3個(gè)黑球，從袋子里隨機(jī)取球取到每個(gè)球的可能性是相同的，設(shè)取到一個(gè)紅球得2分，取到一個(gè)黑球得1分．
（1）若從袋子里一次隨機(jī)取出3個(gè)球，求得4分的概率；
（2）若從袋子里每次摸出一個(gè)球，看清顏色后放回，連續(xù)摸2次，求得分ξ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望．

為了淮北市爭創(chuàng)“全國文明城市”，市文明委組織了精神文明建設(shè)知識(shí)競賽． 統(tǒng)計(jì)局調(diào)查中心隨機(jī)抽取了甲．乙兩隊(duì)中各6名組員的成績，得分情況如下表所示：

甲組	84	85	87	88	88	90
乙組	82	86	87	88	89	90

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，哪個(gè)組對精神文明建設(shè)知識(shí)的掌握更為穩(wěn)定？
（2）用簡單隨機(jī)抽樣方法從乙組6名成員中抽取兩名，他們的得分情況組成一個(gè)樣本，抽出的兩名成員的分?jǐn)?shù)差值至少是4分的概率．