已知n＞2,試證:log_n(n+1)＜log_(n-1)n.

如圖，在直三棱柱中，底面為等腰直角三角形，，為棱上一點，且平面平面.

（Ⅰ）求證：點為棱的中點；

（Ⅱ）判斷四棱錐和的體積是否相等，并證明。

【解析】本試題主要考查了立體幾何中的體積問題的運用。第一問中，

易知，面。由此知：從而有又點是的中點，所以，所以點為棱的中點.

（2）中由A₁B₁⊥平面B₁C₁CD，BC⊥平面A₁ABD，D為BB₁中點，可以得證。

（1）過點作于點，取的中點，連。面面且相交于，面內(nèi)的直線，面�！�…3分

又面面且相交于，且為等腰三角形，易知，面。由此知：，從而有共面，又易知面，故有從而有又點是的中點，所以，所以點為棱的中點.               …6分

（2）相等．ABC-A₁B₁C₁為直三棱柱，∴BB₁⊥A₁B₁，BB₁⊥BC，又A₁B₁⊥B₁C₁，BC⊥AB，

∴A₁B₁⊥平面B₁C₁CD，BC⊥平面A₁ABD（9分）∴V_A1-B1C1CD=1 /3 S_B1C1CD•A₁B₁=1/ 3 ×1 2 (B₁D+CC₁)×B₁C₁×A₁B₁VC-A₁ABD=1 /3 S_A1ABD•BC=1 /3 ×1 2 (BD+AA₁)×AB×BC∵D為BB₁中點，∴V_A1-B1C1CD=V_C-A1ABD

改革開放以來，我國高等教育事業(yè)有了突飛猛進的發(fā)展，有人記錄了某村到年十年間每年考入大學(xué)的人數(shù)．為方便計算，年編號為，年編號為，…，年編號為．數(shù)據(jù)如下：

（１）從這年中隨機抽取兩年，求考入大學(xué)的人數(shù)至少有年多于人的概率；

（２）根據(jù)前年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出關(guān)于的回歸方程，并計算第年的估計值和實際值之間的差的絕對值。

【解析】（1）設(shè)考入大學(xué)人數(shù)至少有1年多于15人的事件為A則P（A）=1-=      （4’）

（2）由已知數(shù)據(jù)得=3,=8,=3+10+24+44+65=146=1+4+9+16+25=55（7’）

則=,                   （9’）

 則回歸直線方程為y=2.6x+0.2                           （10’）

則第8年的估計值和真實值之間的差的絕對值為